高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质练习 北师大版-5

1、学必求其心得，业必贵于专精1不等式的性质课后篇巩固探究a组1.设a1b1，则下列不等式恒成立的是()a.1a1bc。ab2d.a22b解析：取a=2，b=12，满足a1b-1,但1a1b,故a错；取a=2，b=13,满足a1b-1，但1a1b1，但a22b,故d错,只有c正确.答案：c2。若a,b,cr，ab，则下列不等式成立的是（)a.1ab2c。ac2+1bc2+1d。acbc解析:当a=1，b=-2时，满足ab,但1a1b,且a20,ab，所以ac2+1bc2+1,故c正确；当c=0时,ac|bc不成立，故d错误。答案:c3。若11,则下列各式恒成立的是（)a。-2-0b。-21c。-1

2、0d.-11解析:因为11,所以-11，1-1.又，所以-2-0。答案:a4.若a1，b1bb。ba1c.a2b2d。aba+b-1解析：由a1,b0,b10,所以（a1)（b-1)0，展开整理即得aba+b1.答案:d5.已知1a+b5，-1ab3，则3a2b的取值范围是（）a.6，14b.-2,14c.-6，10d。-2,10解析：令3a-2b=m(a+b)+n(ab)，则m+n=3,m-n=-2,所以m=12,n=52.因为1a+b5,-1ab3，所以1212（a+b）52，5252（ab)152,故-23a-2b10。答案:d6.已知0a0,aa2。a2a1a.答案:a2a1a7.已知

3、-3ba-1,-2c1，则(a-b）c2的取值范围是.解析:依题意得0a-b2,1c24，所以0(ab）c2c0,x=a2+(b+c)2，y=b2+(c+a)2，z=c2+(a+b)2,则x，y，z之间的大小关系是.解析：x2-y2=a2+(b+c）2b2-(c+a)2=2c（ba）0，所以xy,同理可得yz，故x,y,z之间的大小关系是xyz.答案：xyz9.如果3a7,1b10,试求a+b，3a2b,ba2的取值范围。解因为3a7，1b10，所以3+1a+b7+10，即4a+b17.所以a+b的取值范围是(4,17）。因为93a21,202b2，所以113a2b19.所以3a2b的取值范围

4、是（-11，19）.因为9a249，所以1491a219.所以149ba2109。所以ba2的取值范围是149,109.10。导学号35664001已知等比数列an中,a10，q0，前n项和为sn,试比较s3a3与s5a5的大小.解当q=1时，s3a3=3，s5a5=5,所以s3a3s5a5；当q0,且q1时,s3a3-s5a5=a1(1-q3)a1q2(1-q)-a1(1-q5)a1q4(1-q)=q2(1-q3)-(1-q5)q4(1-q)=-q-1q40，所以s3a3s5a5。综上可知s3a3b，则下列各式正确的是（)a.alg xblg xb。ax2bx2c。a2b2d。a2xb2x解

5、析:对任意实数x,都有2x0,又ab，所以必有a2xb2x,即选项d正确。答案：d2.已知a，br,下列条件能使ab成立的必要不充分条件是(）a.ab-1b。ab+1c。|a|b|d。3a3b解析：由ab可得ab1，但由ab1得不出ab，所以“ab-1”是“ab的必要不充分条件；“ab+1”是“ab”的充分不必要条件；“|ab”是“ab”的既不充分也不必要条件；“3a3b”是“ab”的充分必要条件。答案：a3。已知实数a，b，c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a24a+4,则a,b，c的大小关系是（）a.cbab。acbc。cbad。acb解析：由cb=a2-4a+4=(a-2)20，得

6、cb.又由已知解得b=a2+1a，所以cba.答案:a4。如果0a(1a）2d.(1a)1+a1解析:本题关键点在a,只需选取一个特殊值即可.不妨令a=12，则选项a即为12131212，显然成立；选项b即为log12320，而y=log12x为减函数,所以log1232122,也即1814,显然错误；选项d即为12321,因为y=12x是减函数，所以12322ab+4a，则a，b应满足的条件是.解析：原不等式可化为（ab1)2+(a2)20.故a2或b12。答案：a2或b126.设x5,p=x-4-x-5，q=x-2-x-3，则p与q的大小关系是.解析：p=x-4-x-5=1x-4+x-5，

7、q=x-2-x-3=1x-2+x-3。x5,x-4+x-5q。答案：pq7.若ab0，m0，n0，则ab,ba,b+ma+m,a+nb+n按由小到大的顺序排列为.解析:由ab0,m0，n0，知bab+ma+m1，且baa+nb+n1,即1a+nb+nab。答案:bab+ma+ma+nb+n0,所以ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin 。因为0,6，所以sin 0,12，2sin (0,1),即0ab1，故必有ab.9。导学号35664002已知奇函数f（x）在（-,+）内是减少的，,r,且+0，+0，+0,试讨论f(）+f（)+f（）的值与0的关系.解+0,。又函数f（x）在（，+)内是减少的，f（）f().函数f（x)在（,+)内是奇函数,f(）=-f(),f（)0，得f(）f（)。由+0,得f（)f().由，得f(）+f()+