高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例课时达标训练 2-2_第1页
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高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例课时达标训练 2-2_第3页
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1、学必求其心得，业必贵于专精1。4 生活中的优化问题举例课时达标训练1.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时,它的高为( )a.4b。6c.4.5d.8【解析】选a。设底面边长为x,高为h，则v(x）x2h256，2甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示( )现有下列四种说法：前四年该产品产量增长速度越来越快；前四年该产品产量增长速度越来越慢；第四年后该产品停止生产;第四年后该产品年产量保持不变其中说法正确的有( )abcd【解析】选b.增长速度是产量对时间的导数，即图象中切线的斜率.由图象可知，是正确的3.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27,且用料最省，则圆

2、柱的底面半径为 .【解析】设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则v=r2l=27,所以。要使用料最省,只需使圆柱表面积最小。s表=r2+2rl=r2+2，令s表=2r =0，得r=3, 可得当r=3时,s表最小.答案：34。（2017临沂模拟）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元,且每万件国家给予补助 万元。（e为自然对数的底数，e是一个常数) (1)写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式。（2)当月产量在1,2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值y（万元）及此时的月生产量值x（万件)。(注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）【解析】(1）由月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本， 列表如下:由上表得:f（x)=x2+2（e+1）x2eln x2在定义域1，2e上的最大值为f（e），且f（e)=e2-2.即:月生产量在1,2e万件时,该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f(e）=e2-2，此时的月生产量值为e万件。攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊

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