高中数学 第一章 常用逻辑用语学业水平达标检测 选修1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精第一章常用逻辑用语学业水平达标检测时间:120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“若实数a0，b0，则ab0的逆命题是()a若a0，b0，则ab0b若ab0，则a0，b0c若ab0，则a0,b0d若a0，b0,则ab0解析：逆命题只需将原命题的条件和结论交换答案：b2设xr，则“x是“2x2x10的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：解不等式后直接判断不等式2x2x10的解集为，故由x2x2x10，但2x2x10dx,故选a.答案：a

2、3命题p：x2;命题q:（x2）(x3)0,则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：x2时,x20,(x2）（x3)0.但是(x2)（x3）0时，x可取2,3两个数，不一定是2，故选a.答案：a4下列说法正确的是(）a一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假b一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真c一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真d一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真解析：否命题与逆命题是一对逆否命题答案:d5命题“x0rq,xq”的否定是（)ax0rq，xq bx0rq，xqcxrq，x3q dxrq，x3q解析:特称命题的否定是全称

3、命题“”的否定是“”，x3q的否定是x3q。命题“x0rq，xq”的否定是“xrq，x3q”，故应选d.答案：d6设r，则“0”是“f（x)cos（x）(xr）为偶函数的（)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：由条件推结论和结论推条件后再判断若0，则f（x)cosx是偶函数，但是若f（x）cos（x)是偶函数，则也成立故“0”是“f（x)cos(x)（xr)为偶函数”的充分不必要条件答案：a7“a1是“函数ycos2（ax）sin2(ax)的最小正周期为”的(）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析:将函数化为ycos

4、(2ax)，t,若a1，则t,故充分性成立,但t时，a1，a1,所以必要性不成立故选a.答案：a8q是p的充要条件的是（)ap：3x25；q：2x35bp：a2,b2；q：abcp：四边形的两对对角线互相垂直平分；q：四边形是正方形dp：a0；q：关于x的方程ax1有唯一解解析:由3x25得x1，由2x35得x1，故a不对，显然b也不对正方形对角线互相垂直平分,但是对角线互相垂直平分的是菱形，不一定是正方形，故选d.答案:d9已知命题p：“若ab0，则logalogb”,则命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()a4 b1c2 d3解析:因为ab0，所以logalogb.

5、故原命题为真，反之也成立，故逆命题为真又因为原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价，故选a.答案:a10下列全称命题中真命题的个数是（)x2，)，都有x2x20成立；xr，有x210;所有梯形,都有一组对边平行；xa，b，c，有xa，b，ca1 b2c3 d4解析：中x2时,x2x20。故不成立其他均成立答案：c11设a、b、c为三个集合，为使a（bc），条件ab是（)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：如图ab，而b（bc)，a(bc）但是当bn，cr，az时,显然a（bc），但ab不成立综上所述，“ab”“a(bc）”，而“a（bc）d“ab”答案：

6、a12有下列命题：“若x2y20，则x，y全是0”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为r的逆命题；“若a5是无理数,则a是无理数”的逆否命题其中是真命题的是(）a bc d解析：因为的逆命题为真,所以的否命题为真的逆命题为假，所以的否命题为假的逆命题为：若mx22(m1）x（m3）0的解集为r,则m1，为假原命题为真，所以的逆否命题也为真，故选b。答案:b二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分13命题“同位角相等”的否定为_，否命题为_解析：全称命题的否定是特称命题，“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”答案：有的同位角不

7、相等若两个角不是同位角，则它们不相等14命题p：若a，br，则“ab0是“a0”的充分条件，命题q:函数y的定义域是3,)，则pq，pq，綈p中,真命题的个数为_解析:p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：215已知四个命题:（1）x0z，x03；(2）x0r,x3;(3）xr，x2x10；（4)xr，x2x10。其中真命题有_个解析：当x23时，x，故命题（1)为假命题,命题（2）为真命题；函数yx2x1图象开口向上，且1241130，y值恒大于0，故命题(3）为真命题,(4)为假命题答案：216下列命题中，abc的三边分别为a，b,c，则该三角形是等边三角形的充要条件为

8、a2b2c2abacbc；若数列an的前n项和为sn，则“snan2bn”是“数列an为等差数列”的必要不充分条件；已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为p，q,则“”是“pq”的充要条件,其中正确的命题有_（写出所有正确命题的序号）解析：在abc中，由a2b2c2abacbc，得(ab）2（ac)2(bc)20，则abc;若abc是等边三角形,则abc,故abacbca2b2c2，故正确；snan2bn是数列an为等差数列的充要条件,故错；对于，由于两不等式的系数不确定，由推不出pq；反之pq时,若pq,

9、则不一定有，故“是“pq”的既不充分也不必要条件，故错答案：三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分）已知命题p:x|1cx1c，c0，命题q：(x3)216，且p是q的充分不必要条件，试求c的取值范围解析：命题p对应的集合ax|1cx1c，c0，由(x3)216可解得命题q对应的集合bx1x7因为p是q的充分不必要条件，所以ab。所以或解得0c2。所以c的取值范围是0c2。18（本小题满分12分)设命题p：xr,x22xa;命题q：x0r，x2ax02a0。如果命题pq为真，pq为假，求a的取值范围解析：由命题p可知x22x(x1)2

10、1a恒成立，a1.由命题q可知方程x22ax2a0有实数根，（2a)24(2a)0，解得a2或a1.pq为真，pq为假,p与q一真一假当p真q假时,有2a1；当p假q真时，有a1。a的取值范围是（2，1）1，)19（本小题满分12分)已知全集ur，非空集合a，b.(1）当a时，求(ub）a；(2）命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析:(1）当a时，a，b，所以(ub)a。(2）若q是p的必要条件，即pq，可得，ab.因为a22a，所以bx|axa22，当3a12,即a时，ax|2x3a1，解得a,当3a12，即a时，a，符合题意；当3a12，即a时，ax3a1

11、x2，解得a。综上，a。20（本小题满分12分)求使函数f（x）（a24a5)x24（a1）x3的图象全在x轴的上方成立的充要条件解析:函数的图象全在x轴上方，若函数f（x)不是二次函数，则a1。若函数f(x）是二次函数，则1a19.反之，若1a19，由以上推导，函数的图象在x轴上方,综上，满足题意的充要条件是1a19.21（本小题满分12分)设f（x)是定义在区间2,2上的偶函数，命题p：f(x)在0,2上单调递减；命题q：f(1m）f（m），若“綈p或q”为假，求实数m的取值范围解析:由“綈p或q”为假得綈p为假且q为假，即p为真;q为假,亦即f（x)在0，2内单调递减，且f(1m)f（m

12、)又f（x）为偶函数，故f（1m）f(1m|)，f（m）f(m),从而有f（1m）f（|m）又x0，2时，f（x）为减函数，故有解得1m，m的取值范围为。22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,直线l与函数yx2的图象交于a,b两点（1)求证：“如果直线l过点p（0，3)，那么6是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析：（1)证明：由题知直线l的斜率存在,设直线l的方程为ykx3,设l与函数yx2图象交于a（x1，y1)，b(x2，y2）两点，则（x1，y1）,（x2，y2），则由得x2kx30。所以x1x23，y1y2xx(x1x2)2(3)29，所以x1x2y1y2396。所以命题“如果直线l过点p(0，3)，那么6”是真命题（2）解：（1）的逆命题是：直线l与yx2的图象交于a，b两点，如果