高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列 1.2.2.1习题精选 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究a组1。设sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3，a6=11,则s7等于（）a。13b。35c。49d.63解析：s7=49.答案:c2.设sn是等差数列an的前n项和，s5=10,则a3的值为()a。b。1c.2d。3解析：s5=5a3，a3=s5=10=2.答案：c3。已知数列an的通项公式为an=2n37，则sn取最小值时n的值为（）a。17b.18c。19d。20解析：由n.nn+，n=18.s18最小，此时n=18。答案：b4。等差数列an的前n项和为sn(n=1，2，3，）,若当首项a1和公差d变化时,a5+a8

2、+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是(）a.s17b。s18c。s15d.s14解析：由a5+a8+a11=3a8是定值，可知a8是定值，所以s15=15a8是定值。答案：c5。若两个等差数列an,bn的前n项和分别为an与bn，且满足（nn+）,则的值是（)a.b。c.d。解析：因为，所以。答案:c6。已知an是等差数列，sn为其前n项和,nn+.若a3=16,s20=20,则s10的值为。解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.a3=a1+2d=16,s20=20a1+d=20，解得d=2，a1=20，s10=10a1+d=20090=110.答案:1107.在等差数列an中,前

3、n项和为sn，若a9=3a5,则=.解析：s17=17a9，s9=9a5,于是3=。答案：8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15，偶数项之和为30,则其公差等于。解析:设公差为d，则有5d=s偶s奇=3015=15，于是d=3。答案：39.若等差数列an的公差d0,且a2a4=12,a2+a4=8。（1)求数列an的首项a1和公差d；（2)求数列an的前10项和s10的值.解（1）由题意知（a1+d）（a1+3d)=12，（a1+d)+(a1+3d)=8，且d0，a7=a1+6d=23+6d0,解得d-,又dz，d=4。（2)d0，a70,当n=6时,sn取得最大值，即s6=623+

4、（-4)=78。（3)sn=23n+（-4）0，整理得n(25-2n）0,00，a110，且a10+a110。所以s19=19=19a100，s20=20=10（a10+a11）0，故满足sn0的n的最大值为19。答案：197.导学号33194012在等差数列an中,a1=60,a17=-12，求数列|an|的前n项和.解数列an的公差d=3，an=a1+（n-1）d=60+（n-1)3=3n63。由an0得3n-6320时,sn=-s20+(sn-s20）=sn2s20=60n+32n2n+1 260.数列|an的前n项和sn=8。导学号33194013设等差数列an的前n项和为sn，且a5

5、+a13=34，s3=9。（1)求数列an的通项公式及前n项和公式;（2）设数列bn的通项公式为bn=,问：是否存在正整数t，使得b1,b2，bm（m3，mn)成等差数列?若存在,求出t和m的值；若不存在，请说明理由.解（1）设等差数列an的公差为d，因为a5+a13=34,s3=9，所以整理得解得所以an=1+（n1）2=2n1,sn=n1+2=n2。(2)由(1）知bn=，所以b1=，b2=,bm=。若b1，b2，bm（m3，mn）成等差数列，则2b2=b1+bm,所以,即6（1+t)（2m-1+t)=(3+t)（2m-1+t）+(2m-1)（1+t)(3+t)，整理得（m3)t2（m+1)t=0,因为t是正整数，所以（m3）t-（m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t=1+。又因为m3,mn,所以m=4或5或7,当m=4时,t=5;当m=5时,t=3；当m=7时，t=2。所以存在正整数t,使得b1,b2，bm（m3，mn）成等差数列。攀上山峰，