高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 本讲高考热点解读与高频考点例析学案（含解析）4-1

1、学必求其心得，业必贵于专精本讲高考热点解读与高频考点例析近两年高考中，由于各地的要求不同,所以试题的呈现形式也不同，但都主要考查相似三角形的判定与性质、射影定理、平行线分线段成比例定理一般试题难度不大,解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线对解题可起到事半功倍的效果在使用平行线分线段成比例定理及其推论时,一定要搞清有关线段或边的对应关系,切忌搞错比例关系1（陕西高考)如图，bd，aebc，acd90,且ab6,ac4，ad12，则be_.解析:由bd，aebacd，得acdaeb，所以，解得ae2,故be4。答案：42（广东高考）如图，在梯形abcd中,abcd,ab4，cd2,e，f分别为ad

2、，bc上的点，且ef3，efab，则梯形abfe与梯形efcd的面积比为_解析：由cd2，ab4，ef3，得ef(cdab)，ef是梯形abcd的中位线，则梯形abfe与梯形efcd有相同的高,设为h，于是两梯形的面积比为（34）h(23）h75.答案:75平行线分线段的规律性质平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理,其实质是揭示一组平行线在与其相交的直线上截得的线段所呈现的规律，主要用来证明比例式成立、证明直线平行、计算线段的长度,也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法，其中，平行线等分线段定理是线段的比为1的特例如图，在abc中,m是ac边中点,e是ab边上一点,且aeab，连接

3、em并延长交bc的延长线于点d.求证:bc2cd。过点c作cfab交ed于点f.amcm，cfaeab.cfbe。cfab,。bd3cd，即bccd3cd。bc2cd.如图,在abc中，debc，dhgc.求证：egbh。debc，。dhgc，。aeabacadahag.egbh.相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质揭示了形状相同,大小不一定相等的两个三角形之间的边、角关系其应用非常广泛，涉及多种题型，可用来计算线段、角的大小，也可用来证明线段、角之间的关系，还可以证明直线之间的位置关系其中，三角形全等是三角形相似的特殊情况如图所示，ad，cf是abc的两条高线，在ab上取一点p，使a

4、pad，再从p点引bc的平行线与ac交于点q.求证：pqcf。ad，cf是abc的两条高线，adbbfc90。又bb，abdcbf。又pqbc，apqabc.，。又apad,cfpq。如图,在abc中，d为bc边的中点，e为ad上的一点，延长be交ac于点f.若，求的值如图，过点a作agbc,交bf的延长线于点g。,。agedbe，。d为bc的中点，bc2bd，.agfcbf，。射影定理射影定理揭示了直角三角形中两直角边在斜边上的射影、斜边及两直角边之间的比例关系，此定理常作为计算与证明的依据,在运用射影定理时，要特别注意弄清射影与直角边的对应关系,分清比例中项,否则在做题中极易出错如图,在abc中，acb90，cdab于点d，deac于点e，efab于点f.求证：ce2bddf.acb90，deac，debc.同理，cdef，。acb90，cdab，ac2adab.ce2bddf。攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也