高中数学 第三章 三角恒等变换学业水平达标检测

1、学必求其心得，业必贵于专精第三章三角恒等变换学业水平达标检测时间：120分钟满分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.()a1 b2c. d.解析：原式.答案：c2函数y2sincos(xr)的最小值等于（）a3 b2c1 d解析:y2coscoscos1。答案：c3函数ysinxcosxcos2x的图象的一个对称中心是(）a. b.c。 d。解析：ysin2x（1cos2x)sin2xcos2xsin，令2xk，得x，当k2时，x.函数图象的一个对称中心是。答案：b4在abc中，c90，则函数ysin2a2sinb

2、的值的情况是()a有最大值,无最小值b无最大值，有最小值c有最大值也有最小值d无最大值也无最小值解析：ysin2a2sinbsin2a2cosa1cos2a2cosa(cosa1)22，而0cos1，所以函数无最大值也无最小值答案:d5tan17tan28tan17tan28等于(）a1 b1c。 d答案：b6当0x时，函数f(x）的最小值是(）a4 b。c2 d。解析：f(x)，当tanx时,f（x）min4.答案：a7函数f(x）sinxcosx（x,0）的单调递增区间是（）a. b。c。 d。解析:f(x）sinxcosx22sin，x，0单调递增区间为.故选d.答案：d8已知（sinx

3、2cosx）（32sinx2cosx）0，则的值为（)a. b.c。 d。解析：32sinx2cosx32sin0,sinx2cosx0。tanx2。原式2cos2x1cos2x11.答案：c9有四个函数:ysinxcosx；ysinxcosx;ysinxcosx；y.其中在上为单调增函数的是(）a bc和 d和解析:ysinxcosxsin在上不是单调函数，所以不是，排除a和c；ytanx在上为单调增函数，所以是，排除b,故选d。答案：d10在abc中，cosa,cosb,则abc的形状是（)a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d等边三角形解析：cosa，sina.cosb，sinb。c

4、osccos（ab）cosacosbsinasinb0。角c为钝角,故选b.答案：b11若（0，），且cossin，则cos2（）a。 bc d。解析：（cossin）2，sincos,而sin0，cos0，cossin.cos2cos2sin2(cossin)（cossin）.答案：a12函数ysin4xcos2x的最小正周期为()a。 b.c d2解析：y(sin2x)2cos2x（sin2x）2sin2x12cos22x,t.答案:b二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分13函数ytan的最小正周期是_解析：y,t。答案：14已知sincos，sincos，则sin(）_.解析

5、:(sincos)2(sincos）2，2sin(）,sin().答案:15函数ysinxcosx在区间上的最小值为_解析：y2sin,x，ymin2sin1。答案:116函数y（acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则实数a_，b_.答案：12三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17求的值解析:原式2.18已知，sin2，求sincos，sincos的值解析：sin22sincos,（sincos)212sincos1.，sincos，则sincos。（sincos)212sincos1且sincos0，sincos。19已知函数f（x）

6、a(cos2xsinxcosx)b.（1)当a0时，求f(x）的单调递增区间；(2)当a0且x时,f（x)的值域是3，4，求a，b的值解析：f（x）aasin2xbsinb.（1）当2k2x2k时，kxk，kz为所求(2)0x，2x，sin1，f（x)minab3，f(x)maxb4，a22,b4。20已知函数f（x)sin（x)cos（x)的定义域为r.（1)当0时，求f(x）的单调区间；（2）若（0，），且sinx0，当为何值时，f(x）为偶函数解析：(1）当0时,f（x）sinxcosxsin,当2kx2k时，2kx2k，f（x）为递增函数;当2kx2k时，2kx2k，f(x）为递减函数

7、f(x）的递增区间为，kz；f(x)的递减区间为，kz。（2)f(x)cos为偶函数，则k,k，kz。21已知函数f（x）2cos2xsin2x4cosx。(1)求f的值;（2)求f(x)的最大值和最小值解析:（1）f2cossin24cos12.(2)f(x）2(2cos2x1)（1cos2x)4cosx3cos2x4cosx132，xr。因为cosx1，1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时,f(x)取得最小值。22设向量a（4cos，sin），b（sin，4cos）,c（cos,4sin）(1)若a与b2c垂直，求tan(）的值；（2）若tantan16,求证：ab；解析：（1）由a与b2c垂直，得a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos（)0，故tan(）2。（2）证明：由tantan16，得sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，故ab。(3）bc(sincos,4cos4sin)，bc2sin22sincoscos216cos232cossin16sin