高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用同步导学案

1、学必求其心得，业必贵于专精3.4不等式的实际应用【预习达标】实际问题中,有许多不等式模型，必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设 ，将量与量间的关系变成 或不等式组实际问题中的每一个量都有其 ，必须充分注意定义域的变化3由例1可以知道：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变 。若一个假分数呢？试证明之。【典例解析】例某工厂有一面14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房。工程条件是：建1m新墙的费用为a元；修1m旧墙的费用为元；用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案:()利用旧墙的一段xm（x

2、14）为矩形厂房的一个边长;（）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为xm（x14). 问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低?（）(）两个方案哪个更好？ 例2有纯农药一桶,倒出升后用水补满，然后倒出4升再用水补满,此时桶中的农药不超过容积的%.问桶的容积最大为多少？分析:若桶的容积为x, 倒前纯农药为x升第一次 ：倒出纯农药8升，纯农药还剩（x8）升，桶内溶液浓度第二次 ：倒出溶液4升，纯农药还剩（x8)（)4，中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的解答：学生完成。例3某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划,本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入

3、估计万400万元,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加(1）设n年内（本年度万第一年）总投入万an万元，旅游业总收入万bn万元,写出an、bn的表达式。（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?【双基达标】一 选择题：某产品今后四年的市场需求量依次构成数列an，n=1，2,3，4,并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率万p1，第三年比第二年增长的百分率万p2,第四年比第三年增长的百分率为p3，且p1p2p31。给出以下数据，则其中可能成为这四年间市场需求量的年平均增长率的是(） 用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可以用的长方形钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示

4、，单位均为m）。若既要够用,分割的块数不超过5,又要所剩最少，则应选择的钢板的规格是（)2525.526.135某工厂2006年生产利润逐月增加,且每月增加的利润相同，但由于厂家正在改造建设，一月份投入建设资金恰好与一月份利润相等，随着投入资金的逐月增加且每月增加的百分比相同,到12月投入资金又恰好与12月生产利润相同，问全年总利润w与全年总投入n的大小关系是(）wnw1，b1，则的最大值是_三解答题：某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元（50时为增函数，x12时,函数增x14最小值在x=14处取得,此时y=35.5a。例2参考教材。例3解析：（1）n年内总投入为an=800

5、+800（1）+800=40001。n年内总收入为bn=400+400（1+)+400=1600。(2）bnan,即160040001-，设=x则5x27x+20x,x1（舍）即n5.故至少5年。参考答案：【双基达标】一、1b;2c;3a；4c;5c二、611；7; 8；三、9解析：利用l (x50）= （x50)=x500l，当且仅当x=60（舍去x=40）时等号成立。10解析：（1）设每间虎笼长为x，宽为y则依题意得，4x+6y=36即2x+3y=18。设每间虎笼面积为s，则sxy.182x+3y2s当且仅当2x=3y,即x=4。5,y=3时等号成立。(2）由条件sxy=24，设钢筋总长为l，则l4x+6y248，当且仅当x=6,y=4时等号成立。攀上山峰,见识险峰