高中数学 第三章 不等式 21 简单线性规划课时作业 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业 21简单线性规划|基础巩固（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分,共25分）1（全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()a0b1c2 d3解析：本题考查简单的线性规划问题作出约束条件表示的可行域如图：平移直线xy0,可得目标函数zxy在a（3，0)处取得最大值，zmax3，故选d。答案：d2（全国卷)设x,y满足约束条件则zxy的取值范围是(）a3,0 b3,2c0，2 d0，3解析：画出可行域(如图中阴影部分所示），易知a（0,3),b（2，0）由图可知，目标函数zxy在点a,b处分别取得最小值与最大值，zmin033,zmax202，故zx

2、y的取值范围是3,2故选b。答案：b3（江西南昌十校二模）已知x，y满足约束条件则zx2y2的最小值为（)a3 b0c1 d.解析：作出可行域如图z表示的几何意义是可行域内的点到直线x2y20的距离的倍易知a到直线x2y20的距离为区域内的点到直线的距离的最小值,为，zmin。答案：d4(河南郑州一中押题卷二）若x，y满足约束条件则当取最大值时,xy的值为（)a1 b1c d.解析：作出可行域如图中阴影部分所示,的几何意义是过定点m（3，1）与可行域内的点（x,y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点a（0，）时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，所以xy。故选d。答案：d5当变量x，y满

3、足约束条件时,zx3y的最大值为8，则实数m的值是（）a4 b3c2 d1解析：画出可行域，如图所示，目标函数zx3y可变形为y，当直线过点c时,z取到最大值，由得交点c（m，m），所以8m3m，解得m4。答案：a二、填空题(每小题5分，共15分）6设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_解析:画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点a（1，1）时，z取得最小值，即zmin2（1)3（1）510.答案：107若实数x,y满足则z3x2y的最小值是_解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx,当x0,y0时,t最小0。z3x2y的最小值为1

4、。答案：18若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.解析：作出不等式组表示的平面区域,如图所示，由z2xy得y2xz，易知当直线y2xz过点a(k，k)时，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.答案：2三、解答题(每小题10分,共20分）9设z2y2x5,其中x，y满足约束条件求z的最大值和最小值解析：作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线2y2x0，当其经过点a(1，1）时，z取得最大值，zmax2（1)2(1)55,当其经过点c（0，2)时，z取得最小值，zmin2（2）2051。10已知求：(1)zx2y210y25的最小值；(2）z的范围解析：作出可行

5、域如图，并求出顶点的坐标a(1,3)、b（3，1）、c（7,9）(1)zx2(y5）2表示可行域内任一点(x，y)到定点m(0,5）的距离的平方，过m作直线ac的垂线，易知垂足n在线段ac上，故z的最小值是|mn2.(2)z2得k，则z2kk表示为可行域内一点(x，y)与e点（1，)两点斜率kaekbek，z的取值范围为，能力提升|（20分钟,40分）11x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()a.或1 b2或c2或1 d2或1解析：作出可行域(图中阴影部分）,由图象可知直线zyax经过ab或ac时取得最大值的最优解不唯一，此时a2或1.故选d。答案：d12若实

6、数x，y满足则z的取值范围为_解析：画出可行域如图，z表示可行域内的点p（x，y）与点（1，2)连线的斜率，因为kab,koa2,由图知，z的取值范围为（，2.答案：（，213如果点p在平面区域上，点q在曲线x2（y2）21上，求pq的最小值解析：画出不等式组所表示的平面区域，x2（y2）21所表示的曲线为以(0，2）为圆心，1为半径的圆如图所示，只有当点p在点a，点q在点b(0,1）时，|pq|取最小值。14已知x，y满足约束条件(1）求目标函数z2xy的最大值和最小值；（2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值解析：作出可行域如图所示（1)作直线l:2xy0,并平移此直线，当平移直线过可行域内的a点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的b点时,z取得最大值解得a。解得b（5，3）所以zmax25313，zmin21。（2）易知a0。一般情况下，当z取得最大值时,直线所经过的点都是唯一的，但若直线zaxy与直线3x5y30重合时,线段bc上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解