高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用学案

1、学必求其心得，业必贵于专精3。2.2 第2课时对数函数及其性质的应用学习目标1。进一步加深理解对数函数的概念。2.掌握对数函数的性质及其应用。知识链接对数函数的图象和性质底数a10a1图象性质定义域（0，)值域r过定点（1,0)，即当x1时，y0单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数奇偶性非奇非偶函数要点一对数值的大小比较例1比较下列各组中两个值的大小：(1）ln 0.3，ln 2;（2）loga3.1,loga5。2(a0,且a1）；（3）log30.2，log40。2；（4)log3，log3.解（1）因为函数yln x是增函数，且0.32，所以ln 0.3ln 2。(2)当a1时

2、,函数ylogax在（0，）上是增函数，又3。15。2,所以loga3.1loga5。2；当0a1时，函数ylogax在（0,)上是减函数，又3.15.2，所以loga3。1loga5。2.(3）方法一因为0log0.23log0.24，所以，即log30。2log40。2.方法二如图所示由图可知log40。2log30.2.（4)因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3log331。同理，1loglog3,所以log3log3。规律方法比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性。1.若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较。2。若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的

3、影响，对底数进行分类讨论.3.若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以先画出函数的图象，再进行比较。4。若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较。跟踪演练1（1)设alog32，blog52，clog23，则（)a.acb b。bcac。cba d。cab(2）已知alog23.6,blog43.2,clog43.6，则（)a。abc b.acbc.bac d。cab答案(1）d（2）b解析(1)利用对数函数的性质求解。alog32log331；clog23log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac，故选d。(2)alog23。6lo

4、g43.62，函数ylog4x在(0，）上为增函数，3.623.63。2，所以acb，故选b.要点二对数函数单调性的应用例2求函数ylog(1x2)的单调增区间，并求函数的最小值。解要使ylog(1x2)有意义，则1x20，x21,即1x1，因此函数的定义域为（1，1)。令t1x2,x（1，1）。当x(1，0时，若x增大,则t增大，ylogt减小，x（1,0时，ylog（1x2）是减函数；同理当x0，1)时，ylog(1x2)是增函数。故函数ylog（1x2)的单调增区间为0，1)，且函数的最小值yminlog(102)0。规律方法1。求形如ylogaf（x)的函数的单调区间,一定树立定义域优

5、先意识，即由f（x）0，先求定义域.2。求此类型函数单调区间的两种思路：(1）利用定义求证；（2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x）的单调性.跟踪演练2（1）函数f（x)|logx|的单调递增区间是()a。 b.(0,1c。(0，) d。1，）(2)设函数f(x）则满足f（x）2的x的取值范围是（）a。1，2 b.0，2c。1，） d.0，)答案（1）d（2)d解析(1）f(x）当x1时,tlogx是减函数，f(x)logx是增函数.f（x）的单调增区间为1，)。(2）f(x)2或0x1或x1，故选d。要点三对数函数的综合应用例3已知

6、函数f(x）loga（a0且a1),(1)求f（x）的定义域；(2）判断函数的奇偶性和单调性.解（1)要使此函数有意义,则有或解得x1或x1，此函数的定义域为（，1)(1,）。(2）f(x）logalogalogaf(x).又由(1）知f（x)的定义域关于原点对称，f（x)为奇函数。f（x）logaloga(1)，函数u1 在区间（,1)和区间（1，)上单调递减.所以当a1时，f（x）loga在（，1),(1,)上递减；当0a1时,f（x)loga在（，1）,（1,)上递增。规律方法1。判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称.2.求函数的单调区间有两种思路：（1）易得到单调区间

7、的,可用定义法来求证;（2）利用复合函数的单调性求得单调区间。跟踪演练3已知函数f(x）loga(1x），g(x）loga(1x），其中(a0且a1），设h（x)f（x)g(x).(1)求函数h(x）的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3)2，求使h（x)0成立的x的集合.解（1)f（x)loga（1x)的定义域为x|x1,g(x）loga（1x）的定义域为xx1，h(x)f（x)g（x)的定义域为x|x1xx1x|1x1.函数h(x）为奇函数,理由如下：h(x）f（x)g(x）loga（1x)loga(1x),h（x）loga（1x）loga（1x)loga（1x)log

8、a（1x)h(x)，h（x)为奇函数.(2)f（3）loga（13）loga42，a2。h(x）log2（1x）log2(1x)，h(x）0等价于log2(1x)log2（1x），解之得1x0.使得h（x)0成立的x的集合为x|1x0.1.函数yln x的单调递增区间是（)a.e，) b.(0,）c.(，） d.1，)答案b解析函数yln x的定义域为（0，)，在(0，）上是增函数，故该函数的单调递增区间为（0，）。2.设alog54，b（log53）2，clog45，则()a.acb b.bca c.abc d.bac答案d解析1log55log54log53log510，1alog54lo

9、g53（log53)2b.又clog45log441.cab.3.函数f（x)的定义域是()a.(1，） b.(2，)c。(,2） d。（1，2答案d解析由题意有解得1x2.4。函数f(x）的值域为_.答案（，2）解析当x1时，logxlog10,当x1时，f(x）0.当x1时，02x21，即0f（x)2.因此函数f（x）的值域为(，2)。5。函数f（x)log5(2x1）的单调增区间是_.答案解析要使ylog5（2x1）有意义，则2x10，即x，而ylog5u为（0，)上的增函数，当x时,u2x1也为增函数，故原函数的单调增区间是.1。比较两个对数值的大小及解对数不等式问题,其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类进行讨