高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）章末复习提升学案

1、学必求其心得，业必贵于专精第三章 基本初等函数（）1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化.2。指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重,要熟知a在(0,1)和(1,)两个区间取值时函数的单调性及图象特点.3。应用指数函数yax和对数函数ylogax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a1和0a1两种情况的讨论。4。幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为自变量，指数函数的指数为自变量。因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看

2、变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决.5。理解幂函数的概念、图象和性质.在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数分两种情况进行讨论，即分0和0两种情况。6。比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时,可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较。7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集。其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间.8。函数图象是高

3、考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及。考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题。函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.9.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力。一方面要加强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为:题型一有关指数、对数的运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容。指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式;其次若出现分式，则要注意把分子、

4、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价;其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用。例1(1)化简(2)计算：2log32log3log3825.解（1)原式abaaba。(2）原式log34log3log385log3(48)5log399297.跟踪演练1(1）求516的值.（2）已知x1，且xx16,求xx解（1）5162（24) 2811.（2）2xx12624，又x1，xx0，xx2。题型二指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质函数的图象

5、是研究函数性质的前提和基础,它较形象直观地反映了函数的一切性质。教材对幂函数、指数函数、对函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用。例2已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时,f（x）x。(1）画出函数f（x)的图象;(2）根据图象写出f（x)的单调区间，并写出函数的值域.解(1）先作出当x0时，f（x)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x）在x(,0)时的图象。（2)函数f（x）的单调递增区间为(,0)，单调递减区间为0，),值域为(0,1。跟踪演练2（1）函数f（x)ln x的图象与函数g（x)x24x4

6、的图象的交点个数为（)a。0 b。1 c.2 d。3（2）函数y的图象大致是()答案（1)c(2)c解析（1）作出两个函数的图象,利用数形结合思想求解.g(x）x24x4（x2）2，在同一平面直角坐标系内画出函数f（x)ln x与g(x)（x2)2的图象（如图）.由图可得两个函数的图象有2个交点。(2)由3x10得x0，函数y的定义域为xx0，可排除选项a；当x1时，y0,可排除选项b;当x2时，y1,当x4时，y，但从选项d的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项d.故选c。题型三比较大小比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：

7、将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：（1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；（2）采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性），常用的中间量如0,1,1等；(3）采用数形结合的方法，通过函数的图象解决。例3设alog3，b0。2，c2，则（）a.abc b.cbac.cab d。bac答案a解析alog30，0b0.21,c21,故有abc.跟踪演练3（1）下列不等式成立的是（）a.log32log23log25 b.log32log25log23c。log23log32log25 d.lo

8、g23log25log32(2）已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则(）a。xyz b。zyxc。yxz d。zxy答案（1）a（2)c解析（1）由于log31log32log33,log22log23log25,即0log321,1log23log25，所以log32log23log25。故选a。（2）依题意,得xloga，yloga，zloga.又0a1，因此有logalogaloga,即yxz.故选c.题型四分类讨论思想本章常见分类讨论思想的应用如下表：问题讨论标准分类情况比较af(x)与ag(x)的大小a与1的大小关系（1)a1时，若f(x）g(x)，则

9、af（x）ag(x)；（2）0a1时，若f（x）g（x），则af(x)ag（x）解不等式af（x）ag(x)a与1的大小关系（1)a1时，f（x)g(x)；(2)0a1时，f（x)g（x)比较logax1与logax2的大小a与1的大小关系(1）a1时，若x1x20，则logax1logax2；（2）0a1时，若x1x20，则logax1logax2解不等式logaf(x)logag（x）a与1的大小关系(1)a1时，f(x)g（x)0；(2）0a1时,0f（x)g（x)例4已知偶函数f(x）在x0，)上是增函数，f0，求不等式f（logax)0（a0，且a1)的解集.解f(x)是偶函数,且f

10、（x)在0,)上是增函数，又f0，f（x）在(，0)上是减函数，f0。故若f（logax)0，则有logax或logax。当a1时，由logax或logax，得x或0x.当0a1时，由logax或logax,得0x或x。综上可知,当a1时，f(logax）0的解集为（,);当0a1时,f（logax)0的解集为(0,）.跟踪演练4已知函数yax23x3在x1,3时有最小值，求a的值。解令tx23x32,当x1,3时，t.若a1时,则ymina,解得a，与a1矛盾。若0a1，则ymina3，解得a,满足题意。综合，知，a.1。函数是高中数学极为重要的内容,函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程,纵观历年高考试题，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题。2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念