高中数学 第三章 直线与方程阶段质量检测A卷（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精第三章 直线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题（共10小题,每小题6分,共60分)1。如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则有（)a123b132c321d213答案：b2已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为（)a30b45c60 d135答案:d3点(1，1）到直线xy10的距离为（)a1 b2c. d.答案：c4若直线l与直线y1,x7分别交于p，q，且线段pq的中点坐标为（1，1)，则直线l的斜率为()a. bc3 d3答案：b5已知p(1,0）在直线l：axbyc0上的射影是点q（2，)，则直线l的倾斜角是（)a60 b3

2、0c120 d90答案:b6若直线mxny30在y轴上的截距为3,且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍,则（）am，n1 bm，n3cm，n3 dm，n1答案：d7和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()a3x4y50 b3x4y50c3x4y50 d3x4y50答案：a8若点a(3，1），b(2,b），c(8，11)在同一直线上，则实数b等于(）a2 b3c9 d9答案:d9等腰直角三角形abc的直角顶点为c(3，3）,若点a的坐标为(0,4），则点b的坐标可能是()a(2,0)或(4，6) b（2，0)或(6，4)c（4,6) d(0，2）答案：a10设点a(2，3）,b（3，2)

3、，直线l过p（1,1）且与线段ab相交，则l的斜率k的取值范围是（）a. b.c. d以上都不对答案：a二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分）11不论a为何实数，直线(a3)x(2a1）y70恒过定点_答案：(2，1）12经过点a（1，1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_答案：xy0或xy2013过点a（2，1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_答案：2xy5014已知点a（4，3）与b(2，1）关于直线l对称，在l上有一点p，使点p到直线4x3y20的距离等于2，则点p的坐标是_答案：（1，4）或三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤)15(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点p（1，1)（1)求直线l的方程；（2）求点a(3，4）关于直线l的对称点a的坐标解：（1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20。（2)设a(a,b),则解得a2,b1,a的坐标为(2,1）16(本小题满分12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：（m2)x3my2m0 ,当m为何值时，l1与l2：(1)相交?（2)平行？（3）重合？解：当m0时，l1：x60,l2：x0,l1l2。当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1）当m1且m3且m0时，

5、l1与l2相交(2）当m1或m0时，l1l2.（3）当m3时，l1与l2重合17（本小题满分12分）如图,已知点a(2，3)，b（4，1)，abc是以ab为底边的等腰三角形,点c在直线l:x2y20上（1)求ab边上的高ce所在直线的方程;(2)求abc的面积解：(1)由题意可知，e为ab的中点，e（3,2)，且kce1，ce所在直线方程为:y2x3，即xy10。（2)由得c（4，3)，ac|bc|2，acbc，sabc|ac|bc2。18（本小题满分12分）如图所示,在abc中，bc边上的高所在直线l的方程为x2y10，a的平分线所在直线的方程为y0，若点b的坐标为(1，2）,求点a和点c的

6、坐标解：由方程组解得顶点a（1，0）又ab的斜率为kab1，且x轴是a的平分线，故直线ac的斜率为1，ac所在直线的方程为y(x1)已知bc边上的高所在直线的方程为x2y10,故bc的斜率为2，bc所在直线的方程为y22(x1）解方程组得顶点c的坐标为(5，6)所以点a的坐标为（1，0)，点c的坐标为(5，6)19.（本小题满分12分)如图,矩形abcd的两条对角线相交于点m(2，0），ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1）在ad边所在直线上求：（1)ad边所在直线的方程；（2）dc边所在直线的方程解：(1)由题意：abcd为矩形，则abad，又ab边所在的直线方程为:x3y60,a

7、d所在直线的斜率kad3,而点t（1,1)在直线ad上ad边所在直线的方程为：3xy20.(2)由abcd为矩形可得，abdc,设直线cd的方程为x3ym0.由矩形性质可知点m到ab、cd的距离相等解得m2或m6（舍)dc边所在的直线方程为x3y20.20（本小题满分12分)已知直线l：3x4y10和点a(1，2)，求：（1）过a点且与l平行的直线l1的方程；（2)过a点且与l垂直的直线l2的方程解：法一:（1）已知直线l的斜率为k，设直线l1斜率为k1，l1l2，k1k，又l过点a(1，2)，l1的点斜式方程为y2（x1），即3x4y110。（2）直线l的斜率k,设直线l2的斜率为k2，k2l1，kk21,即k21，k2。又直线l2过点a（1,2)，则l2的点斜式方程为y2(x1），即所求直线l2的方程为4x3y20.法二：(1）直线l1l2,设直线l1的方程为3x4ym0.又l2经过点a（1，2），3142m0.解得m11，故所求的直线l1的方程为3x4y110.（2)直线l2l,则设l2的方程为4x3yn0.直线l2过点a（1,2)