高中数学 第三章 空间向量与立体几何 课时作业（二十）空间向量运算的坐标表示 -1

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业(二十）空间向量运算的坐标表示a组基础巩固1设a（3，3，1）,b（1，0，5），c（0，1，0)，则ab的中点m到c的距离|cm的值为（)a. b.c。 d。解析:ab的中点m，又c（0,1，0）,所以，故m到c的距离|cm|.答案：c2在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点若（4,3），(1,5)，则等于（)a(6，21) b（2,7）c（6，21） d(2，7)解析:22(）（6,4)，（2,7)，3(6，21）答案：a3已知向量a（2,x,2），b（2,1，2），c(4,2，1)，若a（bc），则x的值为(）a2 b2c3 d3解析：bc(2

2、，1,2)（4，2，1)(2,3，1）,a(bc)(2，x,2）（2,3,1)43x20，x2.答案：a4已知a(3，4，5），b（0，2,1），o（0,0,0)，则c点的坐标是(）a.b.c.d.解析：(3，2，4），（3,2，4)，即c.答案：a5已知a(2，1，3)，b（1,4，2)，c(7,5,），若a、b、c三向量共面，则实数等于(）a。 b.c. d.解析：a、b、c三向量共面,则存在不全为零的实数x,y，使cxayb,即（7,5，)x（2，1,3）y（1,4，2)（2xy,x4y，3x2y），所以解得3x2y。答案:d6已知a(1t,1t，t)，b（2，t，t）,则|ba的最小值

3、是()a。 b。c。 d.解析：ba（1t,2t1,0），ba2(1t)2（2t1)2025t22t252.|ba。ba|min。答案：c7若a（x,3,1)，b（2,y，4)，且azb,则c（x，y，z）_。解析：由azb，得所以答案：8已知a(2，3，0）,b(k,0，3)，若a,b的夹角为120,则k_.解析：由于,而cosa，b。，解得k（k舍去）答案：9若a(3cos,3sin,1）,b（2cos，2sin，1)，则|的取值范围是_解析：,1|5。答案:1，510已知空间三点a(2,0，2),b(1,1，2)，c(3，0,4），设a，b。（1）求a和b夹角的余弦值;（2)若向量kab

4、与ka2b互相垂直，求k的值解:(1）a(1,1,0）,b(1,0，2)，ab1(1)10021，|a|，|b，cosa，b。（2）kabk(1，1，0）(1,0,2）(k1,k,2)ka2bk(1，1，0)2(1，0，2）（k2，k，4）向量kab与ka2b互相垂直，(kab）(ka2b）0，即(k1）(k2）kk2(4）2k2k100.解得k2或k。b组能力提升11已知abc的顶点分别为a（1，1,2）,b（5，6,2)，c（1，3，1），则ac边上的高bd等于()a4 b。c5 d2解析：设（r），d（x，y,z）,则(x1，y1，z2）（0,4,3），x1，y41，z23。（4，45，

5、3)又(0,4,3)，4（45）3（3)0.。.5。答案：c12已知a（1,0，0）,b(0，1，1)、o(0，0,0)，与的夹角为120，则的值为_解析：（1,0,0)，(0,1,1）（1，），（)10（）(1）12，|.由题意知：cos120,解得2.因为0，所以0，所以。答案：13已知空间三点a(0，2，3），b(2,1，6)，c(1，1,5），（1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积s；(2）若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标解析：(1）（2，1，3),（1,3,2），cosbac，bac60，s|sin607。（2)设a(x，y，z），则a2xy3z0，ax3y2

6、z0,|ax2y2z23，解得xyz1或xyz1，a（1，1,1)或a(1，1，1)14如图所示,直三棱柱abca1b1c1中，cacb1，bca90,棱aa12，m、n分别是aa1、cb1的中点(1)求bm、bn的长(2）求bmn的面积解：以c为原点，以ca、cb、cc1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图）则b（0，1，0),m(1,0，1)，n(0，,1)（1)（1，1，1），,|，|；故bm的长为，bn的长为；（2)sbmnbmbnsinmbn，而cosmbncos，sinmbn，故sbmn.即bmn的面积为.15已知a（1，0，0）,b（0，1,0)，c(0，0,2）(1)若，,求点d的坐标；（2)问是否存在实数，使得成立？若存在，求出,的值；若不存在,说明理由解：（1）设d（x，y,z)，则(x，1y，z），（1，0,2），（x，y,2z），（1,1,0)因为，所以解得即d（1,1,2)(2）依题意(1，1,0)，(1,0，2）,（0，1,2），假设存在实数，使得成立，则有（1,0，2)(1,1,0）(0，1，2）(，