高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.2 平面与圆柱面的截线练习 4-1

1、学必求其心得，业必贵于专精二平面与圆柱面的截线课后篇巩固探究1。已知圆柱的底面半径为2,平面与圆柱斜截口图形的离心率为12,则椭圆的长半轴长是(）a。2b.433c。4d.163解析:由题意，得短半轴长b=2,ca=a2-b2a=12,即a2-4a=12，解得a=433。答案：b2。设平面与圆柱的轴的夹角为(090)，现放入dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切,若已知dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为(）a。12b。22c。33d。32解析：dandelin双球与平面的切点恰好是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长。由题意可知

2、2b=2c，e=ca=cb2+c2=c2c=22。故选b.答案:b3.如图，已知a为左顶点,f是左焦点,l交oa的延长线于点b，p,q在椭圆上，有pdl于d,qfao，则椭圆的离心率是:pfpd;qfbf；aobo；afab；foao。其中正确的是（)a。b。c。d。解析：pfpd符合离心率定义；过点q作qcl于c，qc=fb,qfbf=qfqc符合离心率定义；ao=a,bo=a2c，aobo=aa2c=ca,故aobo也是离心率；af=ac,ab=a2c-a，afab=a-ca2c-a=ca，afab是离心率;fo=c，ao=a,foao=ca是离心率.答案：d4.如图,已知pf1pf2=1

3、3，ab=12，g1g2=20,则pq的长为(）a。6b.254c。7d.8解析：设椭圆长轴长为2a，短轴长为2b,焦距为2c，由已知可得a=10,b=6，c=a2-b2=8，e=ca=45.由椭圆定义pf1+pf2=g1g2=20.pf1pf2=13,pf1=5,pf2=15.由椭圆离心率定义,pf1pq=45，pq=54pf1=254。答案：b5.如图,过f1作f1qg1g2,垂足为f1,qf1f2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）a。22b.2-12c。22d。2-1解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b，2c。因为qf1f2为等腰直角三角形，所以qf1=f1f2=2c，

4、qf2=22c.由椭圆定义得qf1+qf2=2a，所以e=2c2a=2c2c+22c=11+2=2-1。答案:d6.已知椭圆的离心率e=45,焦距为8,则长轴长为.解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b，2c，则由题意，得2c=8，故c=4。又e=ca，故长轴长2a=2ce=845=10。答案：107.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,则截面与圆柱面母线的夹角的余弦值为。解析：因为两焦球的球心距即为椭圆的长轴长，所以2a=10，即a=5。又椭圆短轴长b=3,所以c=4，故e=cos =ca=45。答案：458。已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为12

5、,则dandelin球的半径是.解析：由题意,得a2c=4,ca=12,解得a=2,c=1,所以b=a2-c2=3，故dandelin球的半径即为椭圆的短半轴的长，等于3.答案:39.导学号52574050已知圆柱底面半径为b，平面与圆柱母线的夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点p到一准线l1的距离是3b,则点p到另一准线l2对应的焦点f2的距离是。解析:由题意，得椭圆短轴长为2b，长轴长2a=2bsin30=4b,c=4b2-b2=3b,因此离心率e=3b2b=32或e=cos 30=32.设点p到焦点f1的距离为d，则d3b=32，d=32b，又pf1+pf2=2a=4b,pf2=4b-pf1=4b-32b=52b.答案：5b210。导学号52574051已知圆柱底面半径为3,平面与圆柱母线夹角为60，在平面上以g1g2所在直线为横轴,以g1g2的中点为原点,建立平面直角坐标系,求平面与圆柱截口椭圆的标准方程.解:过g1作g1hbc于h.圆柱底面半径为3，ab=23。四边形abhg1是矩形,ab=g1h=23。在rtg1g2h中,g1g2=g1hsing1g2h=2332=4.又椭圆短轴长等于底面圆的直径23,故椭圆的标准方程为x24+y