高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 课时作业9 双曲线及其标准方程 1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业9双曲线及其标准方程（限时:10分钟)1平面内有两个定点f1(5,0）和f2（5,0）,动点p满足pf1|pf26，则动点p的轨迹方程是（)a.1(x4）b。1（x3)c.1(x4） d。1(x3）解析:由已知动点p的轨迹是以f1,f2为焦点的双曲线的右支，且a3,c5，b2c2a216,所求轨迹方程为1(x3）答案：d2已知双曲线为1，则此双曲线的焦距为（）a。b2c. d2解析：由已知0，a22,b2，c22,焦距2c2。答案:d3已知双曲线1上的点p到(5，0)的距离为15，则点p到点（5，0)的距离为（)a7 b23c5或25 d7或23解析：设f1(

2、5,0）,f2(5,0），则由双曲线的定义知:|pf1|pf2|2a8,而pf215，解得pf1|7或23。答案：d4在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（6,0）和c（6，0），顶点b在双曲线1的左支上，则_.解析:如图，.答案：5如图，在abc中,已知ab|4，且三内角a,b,c满足2sinasinc2sinb，建立适当的坐标系,求顶点c的轨迹方程解析：如图所示，以ab边所在的直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则a(2，0），b(2，0）2sinasinc2sinb，由正弦定理得，2cbab|2|ac|，从而有|cacbab|2ab|.由双曲线的定义知，点c的轨迹

3、为双曲线的右支（除去双曲线的右支与x轴的交点）a,c2，b2c2a26。又a,b，c三点不共线，顶点c的轨迹方程为1（x）(限时：30分钟）1已知f1(8,3），f2（2,3)为定点,动点p满足pf1|pf2|2a，当a3和a5时，p点的轨迹分别为(）a双曲线和一条直线b双曲线的一支和一条直线c双曲线和一条射线d双曲线的一支和一条射线解析:易得|f1f210.当a3时，2a6，即2af1f2|,p点的轨迹为双曲线的一支(靠近点f2)当a5时,2a10，即2a|f1f2|，此时p，f1,f2共线p点的轨迹是以f2为起点的一条射线答案：d2双曲线1的焦距为10，则实数m的值为（)a16b4c16d

4、81解析：2c10，c225。9m25，m16。答案：c3在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示的曲线是（）a焦点在x轴上的椭圆b焦点在x轴上的双曲线c焦点在y轴上的椭圆d焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2my2n可化为1。mn0，0,0。方程又可化为1,方程表示焦点在y轴上的双曲线答案：d4已知双曲线的方程为1(a0，b0），a，b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，|ab|m，f1为另一焦点，则abf1的周长为()a2a2m b4a2mcam d2a4m解析：由双曲线定义得|af1af2|2a,|bf1bf22a，af1|bf1（|af2|bf2)4a.|af1bf1

5、|4am。abf1的周长是4a2m。答案：b5已知f1，f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则pf1|pf2等于(）a2b4c6d8解析：在pf1f2中，f1f22|pf12|pf2|22|pf1|pf2cos60(|pf1|pf2）2|pf1|pf2|，即（2）222|pf1|pf2|，解得|pf1|pf24.答案：b6若双曲线1的右焦点坐标为（3，0)，则m_.解析：由已知a2m，b23，m39。m6。答案：67一动圆过定点a（4,0),且与定圆b：(x4)2y216相外切,则动圆圆心的轨迹方程为_解析：设动圆圆心为点p,则pbpa|4，即|pb|pa|4a

6、b8。点p的轨迹是以a，b为焦点，且2a4，a2的双曲线的左支又2c8，c4.b2c2a212。动圆圆心的轨迹方程为1（x2）答案：1（x2）8双曲线1上有一点p，f1,f2是双曲线的焦点，且f1pf2,则pf1f2的面积为_解析：|pf1|pf212，s|pf1|pf2sin3。答案:39已知双曲线的一个焦点为f1（，0），点p位于双曲线上，线段pf1的中点坐标为（0,2)，求双曲线的标准方程解析：设双曲线方程为1(a0，b0）因为c，c2a2b2，所以b25a2，a25。所以1.由于线段pf1的中点坐标为（0,2），则p点坐标为(,4)，代入双曲线方程得1，解得a21(a225舍去)故双曲

7、线的标准方程为x21.10动圆c与定圆c1：(x3）2y29,c2：(x3)2y21都外切，求动圆圆心c的轨迹方程解析：如图所示，由题意，得定圆圆心c1(3,0)，c2（3,0),半径r13，r21，设动圆圆心为c(x，y），半径为r，则cc1|r3，cc2r1.两式相减，得|cc1|cc2|2，c点的轨迹为以c1，c2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1,c3，b2c2a28。方程为x21（x1)11如图，已知双曲线1（a0，b0）中，半焦距c2a，f1,f2为左、右焦点，p为双曲线上的点，f1pf260，sf1pf212,求双曲线的标准方程解析：由题意，由于|pf1|pf22a,在f1pf2中，由余弦定理，得cos60|pf1|pf24(c2a2)4b2.sf1pf2|pf1|pf2|sin602b2b2。b212,b212.由c2a