高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段质量检测B卷（含解析）1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精第二章 圆锥曲线与方程（b卷能力素养提升） (时间120分钟,满分150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1抛物线yx2的焦点坐标是(）a。b。c(0，2) d（0，2)解析：选d把方程化为标准形式得x28y，故焦点坐标为（0，2）2焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（)a.1 b。1c。1 d.1解析：选d易知a3,c5，故b216，则方程为1。3若方程x2sin y2sin 21表示椭圆，则的取值范围是（）a.，kzb。,kzc.，kzd以上皆不正确解析:选d把方程x2sin y2sin 21化为标准形式：1，由得

2、：.4已知过抛物线y26x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是()a。或 b。或c。或 d。解析：选b由焦点弦长公式|ab得12，sin ，或。5平面内点p(x，y）的坐标满足方程 ，则动点p的轨迹是（）a椭圆 b双曲线c抛物线 d直线解析：选c由题意知点p到定点（1,1)的距离等于到定直线xy20的距离,故点p的轨迹为抛物线6已知抛物线y22px（p0），以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是（)a相交 b相离c相切 d不确定解析:选c如图,|pp2pp1|p1p2|（mm1ff1|）|p1p2（|mm2m1m2|foof1|）|p1p2(mm2|fo|）|mm1|mf|

3、,该圆与y轴相切7已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是（)a。或 b。c。 d.或解析:选d由题意得m4，当m4时,x2x21是椭圆，离心率为e ；当m4时，x2x21是双曲线，离心率为e.8方程mxny20与mx2ny21（mn0）在同一坐标系中的大致图象可能是(）解析：选a把方程化为标准形式得y2x,1，当mn0时，0,y2x表示焦点在x轴上，开口向右的抛物线，1表示双曲线,可排除b、c、d.9若p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且pf1pf20，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为(）a. b.c。 d。解析:选a在rtpf1f2中，设|pf21，

4、则pf1|2，|f1f2|,e。10若双曲线1(a0，b0）的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(）ayx byxcyx dy2x解析：选c由题意可知2a2cc，则4a2c2a2b2，解得3,所以,故该双曲线的渐近线方程是yx，选c.11从抛物线y24x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m,且pm|5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为(）a5 b10c20 d。解析：选b由抛物线方程y24x易得抛物线的准线l的方程为x1.又由pm5可得点p的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为4或4，故smpf5410，选b.12已知p(x，y）为椭圆c:1上一点，f为椭圆c的右焦点，若点m满

5、足|1且0，则|的最小值为(）a. b3c。 d1解析:选a因为|1且 0,所以点m在以f(3，0）为圆心,1为半径的圆上，pm为圆的切线，所以当|pf最小时,切线长|pm|最小,由图知,当点p为右顶点(5,0）时，|pf最小，最小值为532，此时pm.二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13双曲线1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为_解析:双曲线两渐近线垂直即为等轴双曲线，e。答案：14过抛物线y22px（p0)的焦点作直线交抛物线于p（x1，y1），q（x2,y2)两点，若x1x23p，则|pq_.解析：由抛物线定义知pq|x1x2p4p.答案：4p15已知

6、椭圆c：1，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn_。解析:设mn交椭圆于点p，连接f1p和f2p（其中f1、f2是椭圆c的左、右焦点），利用中位线定理可得|an|bn2f1p2f2p|22a4a12。答案:1216方程为1（ab0）的椭圆的左顶点为a,左、右焦点分别为f1，f2，d是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为_解析：设点d（0，b），则（c，b）,(a,b），（c，b），由32得3ca2c,即a5c，故e.答案:三、解答题（本题共6小题,共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分)已知

7、双曲线与椭圆1共焦点，且以yx为渐近线（1)求双曲线方程；(2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程解：(1)椭圆的焦点坐标为（5，0），设双曲线方程为1（a0，b0)，则渐近线方程为0，即yx，所以解得则双曲线方程为1.（2)直线的倾斜角为，直线的斜率为,故直线方程为y（x5），即xy50.18(本小题满分12分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为yx,求三条曲线的标准方程解：因为双曲线的焦点在x轴上,故其方程可设为1（a0，b0），又因为它的一条渐近线方程为yx，所以，即 ，解得e2，因为c4，所以a2，ba2，所

8、以双曲线方程为1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列,所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1（a1b10），则c4,a18,b824248。所以椭圆的方程为1.易知抛物线的方程为y216x.19(本小题满分12分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；（2)若直线l：y2x1与抛物线相交于a,b两点，求ab的长度解:(1)由题意可知p2.抛物线的标准方程为x24y。（2)直线l:y2x1过抛物线的焦点f(0,1)，设a（x1，y1)，b(

9、x2，y2），aby1y2py1y22，联立得x28x40,x1x28,|ab|y1y222x112x2122(x1x2)420.20(本小题满分12分）已知f1,f2是椭圆1(ab0）的两个焦点，o为坐标原点，点p在椭圆上，且0，o是以f1f2为直径的圆，直线l：ykxm与o相切,并且与椭圆交于不同的两点a，b.（1）求椭圆的标准方程；(2)当时,求k的值解：(1）依题意，可知pf1f1f2,c1，1，a2b2c2，解得a22，b21,c21,椭圆的标准方程为1.(2）直线l：ykxm与o:x2y21相切,则1，即m2k21.由得(12k2）x24kmx2m220.直线l与椭圆交于不同的两点

10、a，b，设a(x1,y1），b（x2，y2),0k20k0,x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)（kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2,x1x2y1y2,k1。21（本小题满分12分)(北京高考）已知椭圆c：1,过a（2，0），b(0，1)两点（1）求椭圆c的方程及离心率;（2）设p为第三象限内一点且在椭圆c上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n,求证:四边形abnm的面积为定值解：（1)由题意得a2，b1，所以椭圆c的方程为y21。又c，所以离心率e。（2)证明：设p（x0，y0）（x00，y00)，则x4y4.又a(2，0),b（0，1)，所以直线pa的方程为y(x2

11、)令x0,得ym，从而bm|1ym1。直线pb的方程为yx1。令y0，得xn，从而an|2xn2.所以四边形abnm的面积san|bm2.从而四边形abnm的面积为定值22(本小题满分12分)已知f1、f2为椭圆e的左、右焦点,点p为其上一点,且有pf1|pf2|4。(1）求椭圆c的标准方程；（2）过f1的直线l1与椭圆e交于a、b两点,过f2与l1平行的直线l2与椭圆e交于c、d两点，求四边形abcd的面积s四边形abcd的最大值解:（1)设椭圆e的标准方程为1(ab0)，由已知pf1|pf24得2a4,a2，又点p在椭圆上,1，b，椭圆e的标准方程为1。(2）由题意可知，四边形abcd为平行四边形，s四边形abcd4soab，设直线ab的方程为xmy1，且a（x1，y1)、b（x2，y2),由得（3m24)y26my90，y1y2，y1y2,soabsof1asof