高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业（十五）直线与抛物线的位置关系 -1

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业(十五）直线与抛物线的位置关系a组基础巩固1已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则（）a直线与抛物线有一个公共点b直线与抛物线有两个公共点c直线与抛物线有一个或两个公共点d直线与抛物线可能没有公共点解析:直线ykxkk(x1）,直线过点(1,0）又点（1,0）在抛物线y22px的内部当k0时，直线与抛物线有一个公共点;当k0，直线与抛物线有两个公共点答案：c2过点（1,0)作斜率为2的直线,与抛物线y28x交于a，b两点,则弦ab的长为（）a2b2c2 d2解析：设a，b两点坐标分别为（x1,y1），（x2，y2)，由直线ab斜率为2,且过点（1,0)

2、得直线ab的方程为y2（x1），代入抛物线方程y28x得4(x1）28x，整理得x24x10,则x1x24，x1x21，ab2.答案：b3设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()a b2，2c1,1 d4,4解析：准线x2，q(2,0），设l:yk(x2），由得k2x24（k22）x4k20。当k0时，x0，即交点为（0，0),当k0时，0，1k0或0k1。综上，k的取值范围是1,1答案：c4与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为（)a2xy30 b2xy30c2xy10 d2xy10解析：设切线方程为2xym0，与yx2联

3、立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2xy10。答案：d5过点（0，2）的直线与抛物线y28x交于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为2,则ab|等于(）a2 b。c2 d。解析：设直线方程为ykx2，a（x1，y1)、b(x2，y2）由得k2x24(k2)x40.直线与抛物线交于a、b两点，16（k2)216k20，即k1。又2，k2或k1（舍)|ab|x1x2|.2.答案：c6已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a，b两点，f为c的焦点，若fa2|fb，则k(）a。 b。 c. d。解析：设a(x1，y1），b(x2，y2)，易知x10，x20,y10，y20，

4、由，得k2x2(4k28)x4k20，x1x24.fax1x12，fbx2x22，且fa2fb，x12x22.由得x21，b（1，2),代入yk(x2），得k.答案：d7已知抛物线y24x，过点p（4,0）的直线与抛物线相交于a(x1，y1）,b（x2,y2）两点，则yy的最小值是_解析：设ab的方程为xmy4,代入y24x得y24my160,则y1y24m，y1y216，yy（y1y2）22y1y216m232，当m0时,yy最小为32.答案：328抛物线y24x上的点到直线xy40的最小距离为_解析：可判断直线yx4与抛物线y24x相离，设yxm与抛物线y24x相切，则由消去x得y24y4

5、m0。1616m0，m1。又yx4与yx1的距离d，则所求的最小距离为.答案:9给定抛物线c：y24x，f是抛物线c的焦点,过f的直线l与c相交于a、b两点若fa|2|bf，求直线l的方程解析：显然直线l的斜率存在，故可设直线l：yk（x1），联立,消去y得k2x2(2k24)xk20，则x1x21，故x1,又fa|2bf|，2,则x112(1x2)由得x2（x21舍去),所以b,得直线l的斜率为kkbf2，直线l的方程为y2（x1)b组能力提升10过抛物线y22px(p0）的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p_。解析：f，设ab:yx，与y22px联立，

6、得x23px0.xaxb3p.由焦半径公式xaxbp4p8，得p2。答案：211已知抛物线y22x，直线l的方程为xy30，点p是抛物线上的一动点，则点p到直线l的最短距离为_,此时点p的坐标为_解析：设点p（x0，y0）是y22x上任一点，则点p到直线xy30的距离为d，当y01时，dmin，此时x0，所以点p的坐标为。答案：12已知过抛物线y22px（p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a（x1，y1),b(x2，y2)(x1x2)两点，且ab|9。(1)求该抛物线的方程；（2)o为坐标原点,c为抛物线上一点，若,求的值解析：(1）直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25p

7、xp20，所以x1x2.由抛物线定义得|abx1x2pp9,所以p4，从而抛物线方程是y28x.（2）由于p4，则4x25pxp20即x25x40,从而x11,x24，于是y12，y24,从而a（1，2）,b(4,4）设c(x3，y3），则(x3,y3）(1，2）(4,4)（41，42），又y8x3，即2（21)28（41)，即(21）241，解得0或2。13抛物线y2x上，存在p、q两点，并且p、q关于直线y1k（x1)对称，求k的取值范围解析：设p（x1，y1），q(x2，y2）,（y1y2）（y1y2）（x1x2)，y1y2k.1k（y1y2)22y1y22k2kk22y1(ky1)2,2ky2k2y1k3k20，4k48k（k3k2）0，k（k32k4)0，k(k32k4）0，k（k2)(k22k2）0，k(2，0）14已知ab是抛物线y22px（p0）的焦点弦,f为抛物线焦点，a（x1，y1）、b（x2，y2），求证:(1）若ab的倾斜角为，则|ab；（2)为定值.解析：(1）当ab斜率存在时，设直线ab：yk，(k0），由消去y得:k2x2p(k22)x0，x1x2p.又ktan，代入|abx1x2p，得:|abpp.当ab斜率不存在时也成立(2）由抛物线的定义,知:fa|x1，fb