高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业（十三）抛物线及其标准方程 -1

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业（十三)抛物线及其标准方程a组基础巩固1抛物线y24x的焦点到准线的距离为（）a1b2c4d8解析：由y24x得焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，焦点到准线的距离为2。答案：b2以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()ay216x by212xcy220x dy220x解析：由已知抛物线的焦点为（4，0）,则设抛物线的标准方程为y22px(p0）4，p8。所求方程为y216x。答案:a3已知动点m(x，y)的坐标满足|x2|，则动点m的轨迹是(）a椭圆 b双曲线c抛物线 d以上均不对解析:设f(2，0)，l：x2,则m到f的距离为，m到直线l：x2

2、的距离为x2，又|x2,所以动点m的轨迹是以f（2，0)为焦点，l:x2为准线的抛物线答案：c4动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点（)a（4，0)b（2,0)c（0，2） d(0，2)解析：x20为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知动圆一定过抛物线的焦点答案:b5抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是(）a b c8 d8解析：抛物线方程化为标准形式为x2y，其准线方程为y2，所以a。答案:b6抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则此抛物线的方程为（)ay216xby28xcy216x或y28xdy216x或y28x解析：抛物线的准线方程为x，

3、则3，m8或16。所求抛物线方程为y28x或y216x.故选d。答案：d7已知动点p到定点（2，0)的距离和它到定直线l:x2的距离相等,则点p的轨迹方程为_解析：由条件可知p点的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)，准线方程为x2，所以2，p4,轨迹方程为y22px8x.答案:y28x8已知点a（0，2），直线l：y2,则过点a且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为_解析：设圆心为c，则cad，其中d为点c到直线l的距离，所以c的轨迹是以a为焦点，l为准线的抛物线所以所求轨迹方程为x28y.答案：x28y9设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a（0，2)若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线

4、准线的距离为_解析：由已知得b点的纵坐标为1,横坐标为，即b,将其代入y22px（p0）得12p,解得p，则b点到抛物线准线的距离为p.答案：10动圆p与定圆a：（x2)2y21外切,且与直线l：x1相切，求动圆圆心p的轨迹方程解：如图，设动圆圆心p（x，y)，过点p作pdl于点d，作直线l：x2，过点p作pdl于点d，连接pa.设圆a的半径为r，动圆p的半径为r，可知r1.圆p与圆a外切，|parrr1。又圆p与直线l：x1相切，|pd|pd|dd|r1。pa|pd|，即动点p到定点a与到定直线l距离相等，点p的轨迹是以a为焦点，以l为准线的抛物线设抛物线的方程为y22px(p0），可知p4

5、，所求的轨迹方程为y28x.b组能力提升11已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（)a2 b3 c。 d.解析：如图所示，动点p到l2:x1的距离可转化为pf,由图可知,距离和的最小值即f到直线l1的距离d2。答案：a12设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是_解析：由题意知p到抛物线准线的距离为4(2）6,由抛物线的定义知,点p到抛物线焦点的距离也是6.答案:613已知抛物线y22px(p0）上的一点m到定点a和焦点f的距离之和的最小值等于5,求抛物线的方程解：（1)当点a在抛物线内部时，

6、422p，即p时，mf|ma|mama|.当a，m，a共线时（如图中，a,m，a共线时)，（|mf|ma|)min5.故5p3，满足3，所以抛物线方程为y26x。(2)当点a在抛物线外部或在抛物线上时,422p，即0p时,连接af交抛物线于点m，此时(|ma|mf）最小，即afmin5,24225，3p1或p13(舍去)故抛物线方程为y22x。综上，抛物线方程为y26x或y22x.14设p是抛物线y24x上的一个动点，f为抛物线的焦点（1）求点p到点a(1，1)的距离与点p到直线x1距离之和的最小值；（2)若点b的坐标为(3,2),求pb|pf的最小值解：(1)如图(1），易知抛物线焦点为f(

7、1，0），准线方程为x1.点p到直线x1的距离等于点p到点f（1，0）的距离,问题转化为：在曲线上求一点p，使点p到点a(1,1）的距离与点p到点f（1，0）的距离之和最小如图(2)，显然p是a、f的连线与抛物线的交点,最小值为af。 (1) （2）(2)如图（2)，把点b的横坐标代入y24x中,得y。因为2，所以点b在抛物线内部，过点b作bq垂直于准线，垂足为点q,交抛物线于点p1，连接p1f，此时，由抛物线定义知：|p1qp1f|。根据两点之间线段最短可知，当点p移动到点p1位置时pbpf的值最小所以|pbpfp1b|p1q|bq314。15已知抛物线y22x的焦点是f,点p是抛物线上的动点，点a（3，2)(1)求pa|pf|的最小值，并求出取最小值时p点的坐标(2)求点p到点b的距离与点p到直线x的距离之和的最小值解：如图,将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，a在抛物线内部设抛物线上点p到准线l：x的距离为d，由定义知pa|pf|pad，当pal时，|pad最小，最小值为，即|pa|pf|的最小值为,此时p点纵坐标为2,代入y22x,得x2.点p坐标为(2,2）（2)设抛物线上点p到准线l的距离为d，由于直线x即为抛物线的准线，根据抛物线定义得|pb|d|pbpf|bf|，