高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明（1）练习

1、学必求其心得，业必贵于专精2.2 直接证明与间接证明（1）a级基础巩固一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是(c)a综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法b综合法又叫顺推证法或由因导果法c综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑法d分析法又叫逆推证法或执果索因法解析综合法是由因导果,分析法是执果索因，故选项c错误2“对任意角,都有cos4 sin4 cos2 ”的证明过程:“cos4 sin4 (cos2 sin2 ）（cos2 sin2 )cos2 sin2 cos2 ”应用了（b）a分析法b综合法c综合法与分析法结合使用d间接证法解析证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等

2、式，因此是综合法3若ab0,则下列不等式中成立的是（c)ababcbad解析a,又ba，ba。4p,q(m、n、a、b、c、d均为正数），则p、q的大小为（b)apqbpqcpqd不确定解析qp.5已知函数f（x)x，a、br，af，bf（),cf，则a、b、c的大小关系为（a)aabcbacbcbcadcba解析，又函数f（x)()x在(,）上是单调减函数，f()f(）f()二、填空题6如果abab，则实数a、b应满足的条件是_ab且a0，b0_.解析abababab0a(）b(）0（ab)(）0()（）20只需ab且a、b都不小于零即可7在算式304中的，内分别填入两个正数，使它们的倒数和

3、最小，则这两个数构成的数对（，）应为_（10,5)_.解析设（，）为（a,b)，则30a4b，即a4b30，()，当且仅当，即a2b时等号成立又有a4b30，可得a10，b5.三、解答题8若a、b、c是不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc。解析解法一(分析法)：要证lglglglg alg blg c，即要证lg（）lg（abc),只需证abc.0，0，0，abc0.()又a、b、c是不全相等的正数，()式中等号不成立，原不等式成立解法二(综合法)：a、b、cr*,0，0，0.又a、b、c是不全相等的正数，abc。lg（)lg (abc）lglglglg alg blg c。b

4、级素养提升一、选择题1设00是“abc为锐角三角形”的(b)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分与不必要条件解析0，a为锐角,但b、c的大小不确定，故选b3在r上定义运算abab2ab，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为(b）a（0，2）b（2，1）c(,2)(1）d(1,2）解析x(x2)x(x2)2xx20x2x202x1.4要使成立，a、b应满足的条件是(d)aab0且abbab0且abcab0且abdab0且ab或ab0且ab解析ab33ab。.当ab0时，有,即b，即ba.二、填空题5已知a0，b0,mlg,nlg，则m与n的大小关系为_mn_。解析因为（）2ab

5、2ab0,所以，所以mn.6已知sin x，x（,），则tan (x)_3_。解析sin x,x(,)，cos x，tan x，tan (x）3.7若sin sin sin 0，cos cos cos 0,则cos（）.解析条件变为sin sin sin ，cos cos cos ，两式平方相加可推得结论cos （）。三、解答题8已知a、b、cr，且abc1，求证:(1)（1)(1）8.分析这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结论特点和条件abc1的合理应用可用综合法和分析法两种方法证明解析解法一：(综合法)(1)(1）(1)（1）（1）（1）8，当且仅当abc时取等号，不等式成立

6、解法二:（分析法）要证(1）（1）（1）8成立,只需证8成立abc1，只需证8成立，即8.只需证8成立而8显然成立，(1）(1)(1）8成立c级能力提高1若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_（写出所有正确命题的编号).ab1a2b22a3b332解析本题考查了不等式的有关性质和推理论证能力令ab1，排除；由2ab2ab1，命题正确；a2b2（ab）22ab42ab2，命题正确；2，命题正确。 2已知:a，b，ab1。求证：2.下面是证明过程：要证2，只需证2（ab)228。ab1,即证2，只需证(2a1)(2b1)4，即证ab。，ab2。ab成立,因此2成立试分析找出上述证明过程中的错误,并给予订正解析上述解法中，对ab的证明是错误的因为成立的条件是a0，b0，而原题条件是a，b，不满足上述条件正确解答为:在错解中,得2。a，b，2a10，2b10.2，