高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第7课时 椭圆的简单几何性质检测 选修1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精第7课时 椭圆的简单几何性质(限时:10分钟）1以椭圆1的短轴顶点为焦点,离心率为e的椭圆方程为（）a。1 b.1c.1 d.1解析：1的短轴顶点为（0,3）,(0，3)，所求椭圆的焦点在y轴上,且c3。又e，a6。b2a2c236927。所求椭圆方程为1。答案：a2曲线1与曲线1(k9)的()a长轴长相等 b短轴长相等c离心率相等 d焦距相等解析:可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆,前者焦距为2c28，后者焦距为2c28，故选d.答案：d3椭圆1（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1,f2.若af1|，|f1f2|，|f1b成等比数列，则此椭圆的

2、离心率为(）a. b。c. d。2解析：因为a，b为左，右顶点，f1，f2为左,右焦点，所以af1ac，f1f2|2c，|f1bac.又因为af1|，|f1f2|，f1b|成等比数列，所以（ac)（ac）4c2，即a25c2。所以离心率e，故选b.答案：b4若椭圆1的离心率e，则k的值等于_解析：分两种情况进行讨论:当焦点在x轴上时，a2k8，b29，得c2k1,又e，解得k4.当焦点在y轴上时,a29，b2k8，得c21k，又e，,解得k.k4或.答案：4或5求椭圆25x216y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标解析：椭圆方程化简为1则a225，b216,c2a2b29，长

3、轴长：2a10，短轴长：2b8，离心率e，焦点坐标(0，3)，顶点坐标(0，5），（4,0）(限时：30分钟)1椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,5），另一个顶点是(12,0)，则焦点坐标为（)a（13，0)b(，0）c(0，13) d(0，）解析：a12，b5,c。答案：d2设椭圆的两个焦点分别为f1,f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p,若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）a. b.c2 d。1解析:由已知|pf2|2c，pf1|2c.由椭圆的定义知pf1|pf2|2a,即2c2c2a，e1.答案:d3已知f1、f2为椭圆1（ab0）的两个焦点，过f2作椭圆的弦a

4、b，若af1b的周长为16，椭圆离心率e，则椭圆的方程是（）a。1 b.1c.1 d.1解析：af1b的周长为16，4a16，a4,e，c2，b24。答案：d4若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为,则m等于(）a.b.c.d。解析：椭圆焦点在x轴上，0m2，a,c,e。故，m.答案：b5已知椭圆1(ab0）的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上,且bfx轴,直线ab交y轴于点p。若2，则椭圆的离心率是()a.b。c。d。解析：对于椭圆，因为2，则oa2of,所以a2c。所以e.答案：d6一个顶点为(0，2),离心率e，坐标轴为对称轴的椭圆方程为_解析：（1)当椭圆焦点在x轴上时，由已知得b2，e，

5、a2，b24,方程为1。（2）当椭圆焦点在y轴上时，由已知得a2，e，a24，b23,方程为1。答案：1或17已知椭圆c:y21的两焦点为f1，f2，点p（x0，y0)满足0y1，则|pf1|pf2的取值范围是_解析：由于0y1，所以点p(x0，y0)在椭圆y21内部，且不能与原点重合根据椭圆的定义和几何性质知，pf1|pf2|2a2,且|pf1|pf2|的最小值为点p落在线段f1f2上，此时pf1|pf2|2。故pf1pf2|的取值范围是2,2)答案：2,2)8椭圆1（a为定值，且a）的左焦点为f，直线xm与椭圆交于点a,b，fab的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_解析:如图所示，设

6、椭圆右焦点为f1，ab与x轴交于点h,则af2aaf1，abf的周长为2af2ah2（2a|af1|ah|）,af1h为直角三角形，|af1ah，仅当|af1|ah|,即f1与h重合时,afb的周长最大，即最大周长为2(|af|af1)4a12，a3，而b，c2,离心率e。答案：9求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1）长轴长是短轴长的2倍且经过点a（2,0)；(2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为。解析：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为1（ab0），椭圆过点a（2，0)，1,a2。2a22b，b1,方程为y21.若椭圆的焦点在y轴上,设椭圆方程为1(ab0）,

7、椭圆过点a(2,0),1，b2，2a22b，a4,方程为1.综上所述,椭圆方程为y21或1.(2)由已知从而b29,所求椭圆的标准方程为1或1。10椭圆1（ab0)的右顶点是a(a,0),其上存在一点p，使apo90,求椭圆的离心率的取值范围解析：设p(x，y)，由apo90知：p点在以oa为直径的圆上圆的方程是2y22,y2axx2.又p点在椭圆上，故1。把代入得1，(a2b2）x2a3xa2b20。故（xa）(a2b2）xab20.又xa,x0，x。又0xa,0a，2b2a2，a22c2.e。又0e1,故所求的椭圆离心率的取值范围是e1。11如图，椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2,点p为其上的动点,当f1pf2为钝角时，求点p的横坐标的取值范围解析：设p的坐标为(x0，y0），由椭圆1得f1（，0)，f2(，0),则pf12（x0）2y，pf22(x0)2y，f1pf2为钝角，|pf12|pf22f1f220.(x0）2y(x0)2y200.xy