高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段质量检测B卷（含解析）2-1

1、学必求其心得，业必贵于专精第二章 圆锥曲线与方程（时间120分钟,满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1(天津高考)已知双曲线1（a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上,则双曲线的方程为()a。1b。1c。1 d。1解析：选d由双曲线的渐近线yx过点(2，)，可得2。由双曲线的焦点(，0)在抛物线y24x的准线x上，可得 。由解得a2，b，所以双曲线的方程为1。2已知过抛物线y26x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是（）a.或 b。或c。或 d.解析：选b由焦点弦长公式ab得12,sin ，或.3平面内点p（x，y)

2、的坐标满足方程 ，则动点p的轨迹是（)a椭圆 b双曲线c抛物线 d直线解析：选c方程的几何意义为动点p（x，y）到定点(1，1)的距离与到定直线xy20的距离相等,由抛物线的定义知动点p的轨迹是抛物线4已知点o(0,0)，a（1，2)，动点p满足pa3|po|，则点p的轨迹方程是（）a8x28y22x4y50b8x28y22x4y50c8x28y22x4y50d8x28y22x4y50解析：选a设点p的坐标为(x，y),则3，整理得8x28y22x4y50。5已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是（）a.或 b。c。 d。或解析：选d由题意知m216，m4,当m4时，x2

3、1表示椭圆，其离心率为e；当m4时，x21表示双曲线,其离心率为e。6方程mxny20与mx2ny21（mn0)在同一坐标系中的大致图象可能是() abcd解析：选a把两个方程都化为标准形式得y2x，1，由选项c、d知方程mx2ny21表示椭圆，则m0,n0，则y2x是焦点在x轴上，开口向左的抛物线，故排除c和d；由选项a和b知，方程mx2ny21表示焦点在y轴上的双曲线，则n0，m0,b0）,又因为它的一条渐近线方程为yx，所以，即 。解得e2,因为c4，所以a2，ba2，所以双曲线方程为1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列,所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由

4、等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数,因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1(a1b10），则c4,a18，b824248.所以椭圆的方程为1.易知抛物线的方程为y216x。17（本小题满分12分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2。(1）求抛物线的标准方程；(2)若直线l：y2x1与抛物线相交于a，b两点，求ab的长度解：(1）由题意可知p2，抛物线标准方程为x24y。(2）直线l：y2x1过抛物线的焦点f(0,1)，设a（x1，y1），b（x2,y2)，aby1y2py1y22,联立得x28x40,x1x28，|aby1y222x112x2122(x1x2)

5、420.18（本小题满分12分)已知f1，f2是椭圆1(ab0）的两个焦点,o为坐标原点，点p在椭圆上，且f1f20，o是以f1f2为直径的圆,直线l：ykxm与o相切，并且与椭圆交于不同的两点a,b.(1）求椭圆的标准方程；(2）当时，求k的值解：(1）依题意，可知pf1f1f2,c1,1，a2b2c2，解得a22，b21，c21,椭圆的标准方程为y21.（2)直线l：ykxm与o：x2y21相切,则1，即m2k21。由得(12k2)x24kmx2m220。直线l与椭圆交于不同的两点a,b,设a(x1，y1)，b(x2，y2）,0k20k0,x1x2，x1x2，y1y2(kx1m）(kx2m

6、)k2x1x2km（x1x2)m2,x1x2y1y2,k1。19（本小题满分12分）设f1,f2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若p是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点p的坐标；(2）设过定点m(0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点a，b,且aob为锐角(其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围解：(1)设p（x，y），则解得故p.(2)由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l的方程为ykx2,将其代入椭圆方程，得(14k2）x216kx120，0k2。设a(x1，y1）,b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由aob为锐角可得，0x1x2y1y20(1k2)x1x22k(x1x2）

7、40,即(1k2）2k40，解得k24,综上，k的取值范围为。20(本小题满分12分）已知f1、f2为椭圆e的左、右焦点，点p为其上一点,且有|pf1|pf24。(1)求椭圆c的标准方程；(2）过f1的直线l1与椭圆e交于a、b两点,过f2与l1平行的直线l2与椭圆e交于c、d两点，求四边形abcd的面积s四边形abcd的最大值解:(1）设椭圆e的标准方程为1（ab0）,由已知pf1|pf24得2a4，a2，又点p在椭圆上,1,b。椭圆e的标准方程为1.(2)由题意可知，四边形abcd为平行四边形，s四边形abcd4soab,设直线ab的方程为xmy1,且a（x1,y1）、b(x2，y2），由得（3m24）y26my90,y1y2，y1y2，soabsof1asof1bof1|y1y2|y1y2| 6 ，令m21t，则t1,soab6 6 ，又g（t）9t在1,）上单调递增，g（t)g（1）1