高中数学 第二章 数列 课时作业5 数列

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业(五）数列a组（限时：10分钟）1下列叙述正确的是()a数列1，3,5，7与7,5，3，1是相同的数列b数列0，1，2,3，可以表示为nc数列0,1，0,1，是常数列d数列是递增数列解析：数列中的项是有序的,故a错；b中通项为n1；c中数列为摆动数列，故选d。答案：d2把1,3，6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图）则第7个三角形数是(）a27b28c29 d30解析：由已知从第二项起,每一项与前一项的差是这一项的项数，即a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，以此规律得a6a56，a7a67。a77

2、a676a5131528。答案:b30,1,0，1，0,1，0,1,的一个通项公式是(）aan bancoscancos dancos解析：将n1，2,3，4分别代入验证,可得b正确答案：b4数列an的通项公式an,则3是此数列的第_项解析:an,令n9，则a93.答案：95已知数列，（1)求这个数列的第10项;（2）是不是该数列中的项，为什么？（3)求证：数列中的各项都在区间（0，1）内解：设f（n）。（1）令n10，得第10项a10f(10).（2）令,得9n300。此方程无整数解，所以不是该数列中的项(3)an1，又nn*，01，0an1。即数列中的各项都在区间（0，1）内b组（限时：3

3、0分钟)1数列，,2，则2是该数列的（）a第6项b第7项c第10项 d第11项解析:由an2，解得n7.答案：b2数列0,，,的通项公式为（)aan bancan dan解析：原数列可变形为，an。答案:c3已知数列的通项公式an则a2a3等于(）a70 b28c20 d8解析:由an得a2a321020。选c。答案:c4已知数列an满足:a10，则数列an是（）a递增数列 b递减数列c摆动数列 d不确定解析：由已知数列各项为正,且从第二项起每一项是前一项的，则数列an是递减数列答案:b5在数列1,2,2,3，3，3，4,4，4，4，中，第25项为（）a5 b6c7 d8解析：数字为1的有1个

4、，数字为2的有2个，数字为3的有3个按照此规律，当数字为6时，共有12345621项，当数字为7时，共有123456728项第25项为7。答案：c6已知数列an的通项公式为an2n229n3，则此数列的最大项的值是（）a107 b108c108 d109解析：an2n229n3223，当n7时,an最大且等于108，故选b。答案:b7已知数列an，ananm(a0，nn），满足a12，a24，则a3_.解析：an（1)n3，a3(1）332。答案：28下列叙述中正确的为_数列an2是常数列；数列是摆动数列；数列是递增数列；若数列an是递增数列，则数列anan1也是递增数列解析：中每一项均为2,

5、是常数列中项的符号由(1）n调整,是摆动数列可变形为，为递增数列中若ann3，则anan1（n3）（n2）n25n6，不是递增数列答案：9黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_块解析：第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块，第3个图案有14块，可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖答案：4n210根据下列各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：(1）,，,；(2），1，,，,.解:(1）易发现每一项的分子比分母少1,而第1，2，3，4,5项分母恰好为21,22,23，24,25，所以第n项的分母为2n,所以通项公式为an；（2)由于

6、偶数项为负,奇数项为正，所以通项公式中含因式（1)n1,观察各项的绝对值构成的数列,从第3项到第6项，分母分别是奇数7，9，11，13,写分子则是321，421,521,621，按照这一规律,第1,2两项可改写为，所以an(1)n1.11已知数列an的通项公式an.(1）求a10.(2）是否是这个数列中的项？（3)这个数列中有多少整数项？（4)是否有等于序号的项？若有,求出该项；若没有，说明理由解:(1）a10。（2）令,得n100，故是这个数列的第100项（3)an1，当n1,2，3，6时，an为整数，故这个数列中有4项是整数项(4）令n得n2n60，解得n3或n2(舍去），故该数列中有等于序号的项，即a33。12设函数f（x)log2xlogx2(0x1），数列an满足f（2an）2n(nn)（1）求数列an的通项公式；(2）判断数列的单调性解：（1）f(2an）log22anlog2an2an，an2n，即a2nan10,解得ann。x（0，1）,2an(0,1)an10，an1an.数列an是递增数列方法二：，又an