高中数学 第二章 随机变量及其分布阶段质量检测A卷（含解析）2-3

1、学必求其心得，业必贵于专精第二章 随机变量及其分布一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分）1袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1,2，3，4，5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量x，则x所有可能值的个数是()a25b10c9 d5解析:选c“有放回”地取和“不放回地取是不同的,故x的所有可能取值有2,3，4,5，6,7,8,9，10共9种2将一枚骰子连掷6次，恰好3次出现6点的概率为(）ac33 bc34cc30 dc5解析：选a每次抛掷出现6点的概率为,由二项分布的知识，可知选a.3已知随机变量服从正态分布n(0，2),若p(2）0.023，则p（22)等于（

2、)a0。477 b0。628c0.954 d0.977解析：选c由n（0，2)知，p（2)p（2),p(22）1p(2)120。0230.954。4。如图所示，a，b，c表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0。8，0。7,那么此系统的可靠性为()a0.504 b0.994c0。496 d0。06解析：选b1p（ )1p()p（）p（）10.10.20。310。0060。994.5已知x，y为随机变量，且yaxb，若e(x）1。6,e(y)3.4，则a，b可能的值分别为（）a2，0。2 b1,4c0。5，1。4 d1。6,3。4解析：选a由e（y）e(axb）ae（x）b

3、1.6ab3。4,把选项代入验证,可知选项a满足6设随机变量x的分布列如下：x012pa则e(x）的值为()a. b。c。 d。解析：选c由题意得，a1，所以e(x)012.7已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(）a。 b。c。 d.解析：选c此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为c23。8设袋中有大小相同的黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球的个数的均值为，则口袋中黑球的个数为（）a5 b4c3 d2解析：选b设白球的个数为a.取到白球的个数服从参数n7，ma，n2的超几何分布，所以取到白球的个数的

4、均值为2，解得a3，故袋中白球有3个，黑球有4个9已知随机变量xn（0，2)若p（x4）0.02,则p(0x4）等于()a0.47 b0。52c0.48 d0.98解析：选c因为随机变量xn（0， 2),所以正态曲线关于直线x0对称又p（x4）0.02，所以p（0x4）0.5p（x4)0.50。020.48.10若随机变量x1b（n,0。2)，x2b(6,p)，x3b(n,p),且e(x1）2，d（x2），则d(x3)的值为(）a0.5 b1。5c2。5 d3。5解析：选c由已知得解得故d(x3）100.5（10.5）2。5.11设随机变量等可能地取1,2，3，4,，10，又设随机变量21，则

5、p（6）等于（)a0.3 b0。5c0。1 d0。2解析：选a因为p(k),k1,2，,10,又由216，得，即1,2，3，所以p（6）p（1)p（2)p(3)0.3.12端午节假期，甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为，。假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为(）a. b。c。 d.解析：选b因甲、乙、丙回老家过节的概率分别为，,所以他们不回老家过节的概率分别为，“至少有1人回老家过节”的对立事件是“没有人回老家过节，所以至少有1人回老家过节的概率为p1.二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)13设随机变量的分布列为p（k)(k1,2,

6、3,4，5,6)，则p(1.53。5）_。解析：由概率和为1可求得n21。则p(1.52)0.5;x1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以p（x1）p（y1)p(y1)p(y2）0。10.90。40.49；x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以p（x2）p（y1）p（y1)0.10.10。01.所以x的分布列为x012p0.50.490.01e（x)00.510。4920。010。51。21（本小题满分12分）某省2016年全省高中男生身高统计调查数据显示:全省100 000名男生的身高服从正

7、态分布n(170。5,16）现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157。5 cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况(2)求这50名男生身高在177.5 cm以上(含177。5 cm)的人数（3)在这50名男生身高在177.5 cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为,求的均值参考数据：若n(，2),则p（)0.682 6,p（22)0。954 4，p(33）0。997 4

8、.解：（1）由直方图，经过计算得我校高三年级男生平均身高为1600。11650。21700。31750。21800。11850.1171。5,高于全省的平均值170.5.（2）由频率分布直方图知，后两组频率和为0.2，人数为0.25010,即这50名男生身高在177.5 cm以上(含177。5 cm)的人数为10人(3)p（170。534170。534)0。997 4,p(182。5)0.001 3，0001 3100 000130。所以,全省前130名的身高在182。5 cm以上,这50人中182.5 cm以上的有5人。 随机变量可取0,1,2，于是p(0），p（1），p(2)，e（）012

9、1.22(本小题满分12分)某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分），并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图）,其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为（1）求直方图中x的值；(2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为x，求x的分布列和均值（以直方图中的频率作为概率)解：(1）由直方图可得：20x0.025200.006 5200。0032201。所以x0.012 5。(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0。0032200。12，因为1 2000。12144，所以1 200名新生中有144名学生可以申请住宿(3)x的可能取值为0,1，2，3,4。由直方图可知,每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为,p(x0）4，p(x1）c