高中数学 课时作业25 二倍角的三角函数（二）北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业25二倍角的三角函数（二）基础巩固(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知2sin1cos，则tan()a.b.或不存在c2 d2或不存在解析：由2sin1cos，即4sincos2cos2，当cos0时，则tan不存在,当cos0时,则tan.答案：b2若sin2，且，则cossin的值为()a. b。c d解析:因为，所以cossin，（cossin）21sin2，所以cossin。答案:c3若sin（)coscos()sin0，则sin（2）sin(2）(）a1 b1c0 d1解析：因为sin（）coscos(）sinsin()sin

2、0，所以sin（2)sin（2）2sincos20.答案:c4若，sin2,则sin（）a. b.c。 d.解析：因为，所以2，所以cos20,所以cos2.又cos212sin2，所以sin2，所以sin.答案：d5化简22sin2得(）a2sin b2sinc2 d2sin解析：原式12sincos1cos2sincos2sinsin2.答案:c二、填空题(每小题5分,共15分)6已知sincos，则cos2_.解析：因为sincos，所以1sin，即sin，所以cos212sin21.答案:7若，则tan2等于_解析：由，得2（sincos)sincos,即tan3。又tan2.答案：8

3、函数ysin2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以该函数的最小正周期为。答案：三、解答题（每小题10分，共20分）9化简:（1)；(2）已知，化简：。解析：(1)原式。(2)原式，0。原式cos.10求证:2cos(）.证明：sin(2)2cos（)sinsin（）2cos（）sinsin()coscos()sin2cos()sinsin（)coscos()sinsin（）sin，两边同除以sin得2cos（).|能力提升|(20分钟,40分）11已知sincos，则2cos21(）a. b.c d解析:sincos,平方可得1si

4、n2,可得sin2.2cos21cossin2。答案：c12已知sin2,02，则_。解析：。因为sin2,02，所以cos2，所以tan，所以，即.答案:13已知向量a(2sinx，cosx），b(cosx,2cosx），定义函数f（x）ab1。（1）求函数f(x）的最小正周期；(2）求函数f(x）的单凋递减区间解析：f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin.（1)t.（2)令2k2x2k，则kxk（kz)，即函数f（x）的单调递减区间为(kz)14如图,有一块以点o为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形abcd开辟为绿地，使其一边ad落在半圆的直径上，另两点b,c落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点o对称的点a，d的位置，可以使矩形abcd的面积最大？解析：连接ob，设aob，则abobsin20sin，oaobcos20cos,且。a,d关于原点对称,ad2oa40cos。设矩形abcd的面积为s，则sadab40cos20sin400sin2.,当sin21，即时，smax400 （m2)此时aodo10 (m）故当a、d距离圆心o为10 m时，矩形abcd的面积最大,其最大面积是400 m2.攀上山峰,见识险峰,