高中数学 课时作业7 等差数列的概念与通项公式

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业7等差数列的概念与通项公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分）1已知等差数列an中,a7a916，a41，则a12的值是（）a15b30c31 d64解析：设数列an的首项为a1，公差为d，由条件得解得则a12a111d1115.答案：a2已知等差数列an中各项都不相等，a12，且a4a8a，则公差d(）a0 b.c2 d0或解析:根据题意知d0,a4a8aa13da17d（a12d)2。又a12，则410d（22d）2，解得d或d0(舍去），故选b。答案：b3等差数列an中，首项a13，公差d4,如果an2 019，则序号n等于

2、(）a502 b503c504 d505解析：由ana1(n1）d得2 01934(n1）解得n505。答案：d4已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()a2 b3c6 d9解析:由题意得2nm8,2mn10.两式相加得3m3n18,所以mn6，所以m和n的等差中项是3。答案:b5已知xy，数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则的值是(）a。 b。c。 d.解析：a2a1，b2b1,则。故选a.答案：a二、填空题（每小题5分，共15分)6已知等差数列an中，d，a78，则a1_.解析：a7a16d，8a16a110。答案：107等差

3、数列an的前三项依次为x,2x1,4x2，则它的第5项为_解析：由x,2x1，4x2成等差数列，得2(2x1）x4x2，解得x0，a10,a21，公差d1，故a5a14d4。答案：48已知数列an中，a32，a71，则数列为等差数列，则a5_。解析:由题意,，成等差数列，所以2,解得a5.答案：三、解答题（每小题10分,共20分)9在等差数列an中,a1a58，a47.(1）求数列的第10项；（2)问112是数列an的第几项？解析:设an公差为d，则解得(1）a10a19d22725。(2）an2（n1)33n5，由1123n5，解得n39.所以112是数列an的第39项10已知数列an，满足

4、a12，an1。（1）数列是否为等差数列？说明理由；（2）求an。解析：(1)数列是等差数列，理由如下:因为a12,an1，所以.所以.即是首项为，公差为d的等差数列（2)由上述可知(n1)d，所以an.|能力提升|(20分钟，40分)11已知数列an满足:a11，an0，aa1（nn*），那么使an5成立的n的最大值为（）a25 b24c5 d4解析：因为aa1，所以数列a是以a为首项，1为公差的等差数列，所以a1（n1)1n。又an0，所以an。由5，解得n25.又nn*，故n的最大值为24。故选b。答案：b12一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大,则这个等差数列的公差d的取值范围是_解析:由题意可得，即,所以d。答案：13已知abc的三边a，b,c成等差数列，也成等差数列,判断abc的形状解析：由a,b，c成等差数列得ac2b.由，成等差数列得2。2得22b，即b2ac.将平方得a22acc24b2将b2ac代入得a22acc24ac，即（ac）20，ac.又ac2b，2a2b，ab,abc.abc是等边三角形14有两个等差数列an，bn，其前n项和分别为sn和tn,若,求。解析:方法一：.方法二：因为，所以设sn（7n2)kn，tn(n3)kn，k0，a5s5s465k，b5t5t412k,。攀上山峰，见识险峰