高中数学 课时作业8 等差数列的性质及简单应用VIP

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业8等差数列的性质及简单应用|基础巩固（25分钟，60分）一、选择题(每小题5分，共25分）1在等差数列an中，a1030，a2050,则a40等于()a40b70c80 d90解析：法一:因为a20a1010d，所以503010d，所以d2，a40a2020d5020290。法二：因为2a20a10a30,所以25030a30，所以a3070,又因为2a30a20a40，所以27050a40，所以a4090。答案：d2在等差数列an中，a13a8a15120,则3a9a11的值为()a6 b12c24 d48解析：a1a152a8,a13a8a155a8，5a

2、8120，a824。而3a9a113（a8d）（a83d）2a848.故选d.答案:d3在等差数列5，3,2，的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为（）aann ban5（n1）can5（n1） dann23n解析：新数列的公差d，an5(n1)n.故选a.答案:a4九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升,则第5节的容积为（)a1升 b。升c。升 d。升解析：设自上而下9节竹子各节的容积构成等差数列an，其首项为a1，公差为d，由条件得，即解得，所以a5a14d.答案：b5下面是关于公差

3、d0的等差数列an的四个说法p1:数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4:数列an3nd是递增数列其中正确的是（）ap1，p2 bp3,p4cp2，p3 dp1，p4解析：因为ana1(n1）d，d0，所以anan1d0，命题p1正确nanna1n(n1)d，所以nan（n1）an1a12（n1）d与0的大小和a1的取值情况有关故数列nan不一定递增，命题p2不正确对于p3:d，所以，当da10，即da1时,数列递增，但da1不一定成立，则p3不正确对于p4：设bnan3nd,则bn1bnan1an3d4d0.所以数列an3nd是递增数列,p4正确综上，正确

4、的命题为p1，p4。答案：d二、填空题(每小题5分，共15分）6已知an为等差数列,a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.解析：本题考查等差数列的性质及通项公式a1a3a53a3105，a335.a2a4a63a499，a433，公差da4a32.a20a416d3316(2)1。答案：17已知an为等差数列,a5a74，a6a82,则该数列的正数项共有_项解析:a5a72a64，a6a82a72,a62,a71，da7a63,ana6（n6）d2（n6）（3）3n20。令an0，解得n，即n1,2,3，6，故该数列的正数项共有6项答案：68假设某市2017年新建住房400万平方米

5、,预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米那么该市在_年新建住房的面积开始大于820万平方米解析：设从2017年年底开始,n年后该市每年新建住房的面积为an万平方米由题意，得an是等差数列，首项a1450,公差d50，所以ana1(n1)d40050n。令40050n820，解得n.由于nn,则n9。所以该市在2026年新建住房的面积开始大于820万平方米答案：2026三、解答题(每小题10分，共20分）9(1）已知an是等差数列，且a1a4a8a12a152,求a3a13的值；(2）已知在等差数列an中,若a4980，a59100,求a79。解析：(1)因为an是

6、等差数列,所以a1a15a4a12a3a132a8。又因为a1a4a8a12a152，所以a82，即a3a132a8224。（2)因为an是等差数列，可设公差为d.由a59a4910d，知10d10080，解得d2.又因为a79a5920d，所以a79100202140。10首项为a1，公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件:(1)a3a5a793;(2）满足an100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值解析：因为a3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5（n5)d100，所以n5。因为n的最小值是15，所以14515,所以60，由得解得a12.故选c.答案：c

7、12已知数列an满足aa4,且a11，an0，则an_。解析：由已知aa4，所以a是等差数列，且首项a1，公差d4，所以a1（n1)44n3。又an0，所以an。答案：13若关于x的方程x2xm0和x2xn0(m,nr且mn)的四个根组成首项为的等差数列，求mn的值解析：设x2xm0的两根为x1，x2，x2xn0的两根为x3，x4,则x1x2x3x41。不妨设数列的首项为x1,则数列的第4项为x2,所以x1，x2,公差d。所以中间两项分别是，.所以x1x2，x3x4.所以mn.14一个等差数列的首项是8，公差是3;另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有,求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项解析：首项是8,公差是3的等差数列的通项公式为an3n5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm4m8。根据公共项的意义，就是两项相等，令anbm，即n1，该方程有正整数解时,m3k，k为正整数,令k1,得m3,则n5。因此这两个数列有最