高中数学 课时作业4 1.4 空间图形的基本关系与公理 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业4公理1、公理2、公理3及应用|基础巩固|（25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分）1点p在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为（)aplbplcpl dpl解析：直线和平面可看作点的集合，点是基本元素故选d.答案:d2已知a、b是异面直线,直线c直线a，那么c与b()a一定是异面直线b一定是相交直线c不可能是平行直线d不可能是相交直线解析:若bc，ac，ab,这与a、b异面矛盾,其余情况均有可能答案：c3(2017安庆市石化一中高二上期中)若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()aa平行于内的所有直线b内有无数条直线与a平行c直线a上的点到

2、平面的距离相等d内存在无数条直线与a成90角解析：因为直线a平行于平面，所以a与平面内的直线平行或异面，故a错误；内有无数条直线与a平行，故b正确;直线a上的点到平面的距离相等，故c正确;内存在无数条直线与a成90角，故d正确故选a.答案：a4一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是（）a异面b平行c相交d可能相交、平行、也可能异面解析：一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示答案：d5(2015广东卷）若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是（）al与l1，l2都不

3、相交bl与l1,l2都相交cl至多与l1,l2中的一条相交dl至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行,故l1，l2中至少有一条与l相交答案：d二、填空题(每小题5分，共15分)6设平面与平面相交于直线l,直线a，直线b，abm，则点m与l的位置关系为_解析：因为abm，a,b，所以m，m.又平面与平面相交于直线l，所以点m在直线l上，即ml。答案：ml7给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;三条两两相交的直线在同一平面内;有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是_解析：空间中和一条直线都相交的两

4、条直线不一定在同一平面内,故错；若三条直线相交于一点时，不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故错；若两平面相交时，也可有三个不同的公共点,故错；若三条直线两两平行且在同一平面内，则只有一个平面,故错答案：08.如图,在正方体abcda1b1c1d1中,m，n分别为棱c1d1，c1c的中点,有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上）解析:直线am与cc1是异面直线，直线am与bn也是异面直线，所以错误点b，b1，n在平面bb1c1c中，点m在此平面外，所

5、以bn，mb1是异面直线同理am，dd1也是异面直线答案：三、解答题(每小题10分,共20分)9完成下列各题：（1)将下列文字语言转换为符号语言点a在平面内,但不在平面内；直线a经过平面外一点m；直线l在平面内，又在平面内（即平面和平面相交于直线l）（2)将下列符号语言转换为图形语言a，ba，aa；c，a，b，ac，bcp.解析：(1）a，a.ma，m.l。(2)10如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1b1、b1c1的中点，问：(1）am和cn是否是异面直线？说明理由；（2）d1b和cc1是否是异面直线？说明理由解析：（1）不是异面直线,理由：连结mn，a1c1、ac,

6、如图，因为m、n分别是a1b1、b1c1的中点，所以mna1c1.又因为a1a綊d1d，d1d綊c1c，所以a1a綊c1c，四边形a1acc1为平行四边形，所以a1c1ac，故mna1c1ac，所以a、m、n、c在同一个平面内，故am和cn不是异面直线(2）是异面直线，证明如下:假设d1b与cc1在同一个平面cc1d1内，则b平面cc1d1，c平面cc1d1,所以bc平面cc1d1，这显然是不正确的，所以假设不成立，故d1b与cc1是异面直线|能力提升|（20分钟，40分）11下列说法中正确的个数是()平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线；如果a,b是两条直线，ab，那么a平行于经

7、过b的任何一个平面;直线a不平行于平面,则a不平行于内任何一条直线；如果，a,那么a。a0个 b1个c2个 d3个解析：中，交线也可能是1条；a也可能在过b的平面内；中a不平行于平面,则a可能在平面内，平面内有与a平行的直线；中，a可能在内故四个命题都是错误的,选a。答案：a12如图所示，g,h，m，n分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh,mn是异面直线的图形有_（填上所有正确答案的序号)解析:图（1)中，直线ghmn；图(2）中，g，h，n三点共面,但m平面ghn，因此直线gh与mn异面;图（3)中，连接mg,hn，gmhn，因此gh与mn共面;图（4）中，g，m，n共面，但h平

8、面gmn，因此gh与mn异面所以图（2），（4)中gh与mn异面答案:(2)(4)13求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内证明:（1）如图所示，设直线a、b、c相交于点o，直线d和a、b、c分别相交于a、b、c三点，直线d和点o确定平面，由o平面，a平面，o直线a，a直线a，知直线a平面.同理，b平面，c平面，故直线a、b、c、d共面于.(2）如图所示,设直线a、b、c、d两两相交，且任何三线不共点，交点分别是m、n、p、q、r、g.由直线abm,知直线a和b确定平面.由acn,bcq,知点n、q都在平面内故c，同理可证d。所以直线a、b、c、d共面于.由（1)（2）可知，两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内14如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e为ab的中点，f为aa1的中点求证：ce,d1f，da三线交于一点证明：连接ef，d1c，a1b，因为e为ab的中点，f为aa1的中点，所以ef綊a1b.又因为a1b綊d1c,所以ef綊d1c，所以e，f,d1,c四点共面，可设d1fcep。又d1f平面a1d1da，ce平面abcd，所以点p为平面a1d1da与平面abcd的