高中数学 课时作业30 2.2.2.3 对数函数的图像与性质

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业（三十） 2。2.2。3 对数函数的图像与性质1。方程2log3x的解是(）a。b。c. d。9答案a解析2log3x22,log3x2,x。2.若0a1，则下列各式中正确的是()a。loga(1a）0 b.a1a1c。loga（1a）0 d.(1a）2a2答案a解析0a0.3。设f(x)是奇函数，当x0时，f(x）log2x，则当x0，f（x)log2（x)，又因为f(x）为奇函数，所以f（x)f（x)，所以f（x）log2（x）。4.若loga（a21)loga2a0,则a的取值范围是(）a.0a1 b。a1c.0a1答案b解析a0且a1，a211，而lo

2、ga(a21)0，0a1。又loga（a21)loga2a0.440。43log1。440.43解析00。440.431，log0.440。431，log1.440。430.440.43log1.440。43。9。函数y的定义域是_ _.答案x|1x1或1x3解析由log(32xx2)0,得032xx21.解得1x1或1x3。10。函数ylog0.1(2x25x3）的递减区间为_.答案(3,）解析由2x25x30，得x3。又ylog0。1t为减函数，f(x)减区间为(3，）.11.已知f（ex1)x，求f(x）。解析令ex1t，则ext1，则xln（t1）.f(t）ln（t1)，f（x）ln(

3、x1)(x1）.12.已知函数yloga(x22xk），其中（a0且a1).(1)若定义域为r，求k的取值范围;(2)若值域为r，求k的取值范围.解析(1）x22xk0恒成立，即44k1.(2）值域为r,(x22xk)min0，即x22xk0有根.0即k1。13。已知函数f(lg(x1)的定义域0，9,求函数f（)的定义域.解析0x9，1x110.lg1lg（x1）lg10,即0lg（x1）1。f(x)定义域0，1.f()定义域为0，2。重点班选做题14。已知f（x)1log2x(1x4)，求函数g（x）f2（x）f（x2）的最大值与最小值.解析g(x)（1log2x）2（1log2x2)(l

4、og2x）24log2x2(log2x2）22，1x4且1x24，1x2.0log2x1。当x2时,最大值为7，当x1时，最小值为2.1.设a，br,且a2，定义在区间（b，b）内的函数f（x）lg是奇函数.(1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x）的单调性.解析（1）由f（x）f(x)，得lglga2。f（x）lg,x（，).b（0，)。（2）f(x）为定义在(b，b)上的奇函数，f(x）在(0，b）上的单调性即为整体单调性.f(x）lglg(1）。f(x)在定义域内是减函数。2。已知a0且a1，f(logax)(x）。（1）求f（x）；(2)判断函数的单调性；（3)对于f（x)，当x（1

5、，1)时有f（1m）f（2m1）0，求m的取值范围。解析（1)令tlogax，xat，f（t)（at),即f(x）（ax）.（2)当a1时，0,g（x）ax单调递增,f(x)单调递增.当0a1时，0，g(x）ax单调递减，f(x)单调递增。(3)f(x）为奇函数且在（1，1)上单调递增，f（1m)0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在（0，)上的函数f（x）对任意x，y(0，）都有f(xy）f（x）f(y），并且当且仅当x1时，f（x）0成立。（1)设x，y(0,），求证：f(）f（y）f（x）；（2）设x1，x2(0,），若f(x1）f(x2),比较x1与x2的大小.解析（1)对任意x，y（0，)都有f(xy)f（x)f（y),把x用代替,把y用x代替，可得f（y)f（)f（x)，即得f（）f(y）f（x).(2)先判断函数x（0,)的单调性，设x3，x4（0,)且x3x4，则f(x3)f(x4)f(）。又因为x3，x4（0，)且x3x4,所以1。由题目已知条件当且仅当x1时,f(x)0成立，故f()0,则f（x3）f(x4)f()0。所以函数f（x)在x（0,）上单调递增.因此设x1,x2(0，),若f（x1）f（x2)，我们可以得到x