高中数学 课时跟踪检测（十四）函数的零点

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（十四) 函数的零点层级一学业水平达标1函数f（x）x2x1的零点有(）a0个b1个c2个 d无数个解析：选c（1）241(1)50,方程x2x10有两个不相等的实根，故函数f（x)x2x1有2个零点2函数f(x)2x23x1的零点是()a，1 b。，1c.，1 d，1解析：选b方程2x23x10的两根分别为x11,x2，所以函数f（x）2x23x1的零点是,1。3函数yx2bx1有一个零点，则b的值为（)a2 b2c2 d3解析：选c因为函数有一个零点，所以b240，所以b2.4已知函数f（x)则函数f(x)的零点个数为(）a1 b2c3 d4解析:选c

2、当x0时，x(x4)0的解为x4；当x0时，x（x4)0的解为x0或x4。故f（x)有3个零点5下列说法中正确的个数是(）f（x)x1，x2,0的零点为(1,0）；f(x）x1，x2,0的零点为1；yf(x）的零点，即yf(x)的图象与x轴的交点；yf（x）的零点，即yf（x）的图象与x轴交点的横坐标a1b2c3d4解析:选b根据函数零点的定义，f（x）x1，x2,0的零点为1,也就是函数yf（x）的零点，即yf(x)的图象与x轴交点的横坐标因此，只有说法正确,故选b.6函数f（x)（x1） (x23x10)的零点有_个解析:f（x) (x1)(x23x10)（x1)（x5)(x2),由f(x

3、)0得x5或x1或x2.答案:37若函数f（x）2x2ax3有一个零点为，则f(1)_.解析：因为函数f（x）2x2ax3有一个零点为，所以是方程2x2ax30的一个根，则2a30，解得a5，所以f（x）2x25x3，则f(1)2530。答案:08若f（x）xb的零点在区间（0,1)内，则b的取值范围为_解析:f(x)xb是增函数，又f（x）xb的零点在区间(0,1）内,1b0。答案：(1，0）9判断下列函数是否存在零点，若存在，则求出零点（1)f(x）x23x15;(2)f(x)x3x。解：(1)由x23x15(x3)（x5）0，得x15，x23，所以函数f（x）的零点是5，3.(2）因为x

4、3xx（x21)x(x1)(x1）令f（x)0，即x（x1）（x1）0.所以f（x）的零点有0,1，1.10已知函数f（x）ax22（a1）xa1.(1）求a为何值时，函数的图象与x轴有两个交点；(2）如果函数的一个零点在原点，求a的值解:(1）若函数的图象与x轴有两个交点,则已知函数为二次函数，且方程f(x）0有两个不相等的实数根，于是有a0,0。又4(a1)24a（a1)0，即a，所以满足题意的实数a的取值范围为(0，）(2)如果函数的一个零点在原点，即x0是方程f（x）0的一个根,易得a10，解得a1.层级二应试能力达标1函数f（x）x34x的零点为()a（0,0），（2，0）b(2,0

5、)，（0,0)，（2,0)c2，0,2 d0,2解析:选c令f（x)0,得x(x2）( x2）0，解得x0或x2，故选c。2函数yx2a存在零点，则a的取值范围是（）aa0 ba0ca0 da0解析：选b函数yx2a存在零点，则x2a有解,所以a0。3已知f（x)xx3，xa，b，且f（a）f（b）0，则f （x)0在a,b内（)a至少有一个实根 b至多有一个实根c没有实根 d有唯一实根解析：选df(x）xx3的图象在a，b上是连续的，并且是单调递减的，又因为f（a)f（b）0，可得f（x)0在a,b内有唯一一个实根4若函数f（x)x（ar)在区间（1,2)上有零点，则a的值可能是(）a2b1

6、c0d3解析：选af(x）x在(1,2）上有零点，即方程x0，亦即x2a在(1，2）上有根1a4，故选a.5已知函数f（x）是定义域为r的奇函数，2是它的一个零点，且在（0，)上是增函数,则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_解析：因为函数f（x)是定义域为r的奇函数，且在(0，）上是增函数，所以f（0)0。又因为f(2）0，所以f(2)f（2）0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0。答案：306对于方程x3x22x10，有下列判断：在（2，1）内有实数根;在（1,0）内有实数根;在（1,2）内有实数根;在（,)内没有实数根其中正确的有_(填序号）解析:x0不是方程x3x22x10的根

7、，原方程可化为x2x20，即x2x2.令f（x）x2x2，g（x)，原方程的根即为f(x）与g（x)图象交点的横坐标，其图象如图由图象知正确答案：7已知函数f（x）x2bx3。（1)若f(0)f(4),求函数f（x）的零点(2)若函数f（x)一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围解:(1)由f(0）f(4)得3164b3，即b4，所以f（x）x24x3，令f(x）0即x24x30得x13，x21.所以f（x）的零点是1和3。（2）因为f（x）的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f（1)0，即1b30，所以b4.故b的取值范围为（4，)8已知函数f（x)3x22xm1.(1）当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点（2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值解：(1)函数有两个零点，则对应方程3x22xm10有两个不相等的实数根，易知0,即412(1m）0，可解得m；由0，可解得m;由0，可解得m.故当m时，函数有两个零点；当m时,函数有一个零点；当m时，函数