高中数学 课时跟踪检测（十）复数代数形式的乘除运算

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（十） 复数代数形式的乘除运算层级一学业水平达标1复数(1i）2(23i)的值为()a64ib64ic64i d64i解析：选d（1i)2（23i）2i(23i）64i。2(全国卷）已知复数z满足（z1）i1i,则z()a2i b2ic2i d2i解析：选cz11i，所以z2i，故选c.3(广东高考）若复数zi（32i）(i是虚数单位),则()a23i b23ic32i d32i解析:选azi（32i)3i2i223i,23i。4(1i）20(1i)20的值是()a1 024 b1 024c0 d512解析：选c(1i）20(1i)20（1i）210（1i

2、）210（2i）10(2i）10(2i)10(2i)100。5（全国卷)若a为实数，且3i,则a()a4 b3c3 d4解析:选di3i，所以解得a4，故选d。6(天津高考)已知a，br，i是虚数单位，若（1i)(1bi）a,则的值为_解析：因为（1i)(1bi）1b(1b）ia，又a,br，所以1ba且1b0，得a2，b1，所以2.答案:27设复数z1i，则z22z_.解析：z1i，z22zz（z2）（1i)(1i2）(1i)(1i)3.答案:38若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_。解析:a,br，且1bi,则a(1bi)(1i）（1b）(1b)i，|abi|2i|。

3、答案：9计算:.解：因为i1，i，所以i1(i）1。10已知为z的共轭复数，若z3i13i，求z。解：设zabi(a，br)，则abi（a，br），由题意得（abi)（abi）3i（abi）13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.层级二应试能力达标1如图,在复平面内，点a表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）aabbcc dd解析：选b设zabi（a，br),且a0，b0，则z的共轭复数为abi，其中a0,b0，故应为b点2设a是实数，且r，则实数a(）a1 b1c2 d2解析:选b因为r,所以不妨设x，xr，则1ai(1i）xxxi,所以有所以a1。3若a为正

4、实数,i为虚数单位，2,则a（）a2 b.c. d1解析:选b(ai)（i)1ai，1ai|2，解得a或a(舍）4计算的值是（）a0 b1ci d2i解析：选d原式iii2i。5若z1a2i,z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析:,为纯虚数，a。答案:6设复数z满足z234i（i是虚数单位)，则z的模为_解析：设zabi(a，br），则z2a2b22abi34i,解得或|z.答案：7设复数z，若z20，求纯虚数a。解：由z20可知z2是实数且为负数z1i。a为纯虚数，设ami（mr且m0)，则z2(1i）22ii0，m4，a4i。8复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0,z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a,b的值解：z(abi）2ii（abi）2a2bi.由|z|4,得a2b24，复数0，z，对应的点构成正三角形，|zz.把z2a2bi代入化简得|b|1.又z对应的点在第一象限,a0,b0.由得故所求值为a，b1。攀上山峰，见识险峰，你的人生中，