高中数学 第一章 常用逻辑用语学业质量标准检测 1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精第一章 常用逻辑用语学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列语句中,命题的个数是（c)|x2；5z；r；0n。a1 b2 c3 d4解析不能判断真假，故不是命题，其他都是命题2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是(d）a若x21,则x1,或x1b若11或x1，则x21d若x1或x1，则x21解析“1x1的否定为“x1或x1”，故原命题的逆否命题为：“若x1或x1，则x21”3有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等的否命题;

2、“若c1，则x22xc0有实根”；“若aba，则ab的逆否命题其中真命题的个数是(a）a1b2c3d4解析“若b3,则b29的逆命题:“若b29,则b3”，假;“全等三角形的面积相等的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等，假；若c1，则方程x22xc0中，44c4（1c）0,故方程有实根；“若aba，则ab为假，故其逆否命题为假4(2017北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的(a）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析方法1：由题意知|m|0，|n0.设m与n的夹角为。若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn

3、|m|n|cos |mn|0。当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn。故“存在负数，使得mn是“mn0”的充分而不必要条件故选a方法2：mn,mnnnn2。当0，n0时，mn0.反之，由mn|mn|cosm,n0cosm，n0m,n（，当m，n(,)时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mnb2”的充要条件；（3）“ab”是“tan atan b”的充分不必要条件a0个b1个c2个d3个解析(1）中，ab0时,b2ac，但b不是a,c的等比中项，若b为a，c的等比中项,则b2ac,故“b2ac”是“b为a，c的等比中项的必要不充分条件;（2)中,a|b|a2b2，故“|a|b|

4、”是“a2b2的充要条件；(3)中，ab时，tan a、tan b无意义，当a,b时，tan atan b,而ab，故“ab”是“tan atan b的既不充分也不必要条件，故选c7已知命题p：x1、x2r，(f(x2）f（x1）（x2x1）0，则p是(c)ax1、x2r，(f(x2）f(x1）（x2x1）0bx1、x2r，(f(x2)f（x1)）（x2x1）0cx1、x2r,（f(x2）f(x1）)(x2x1)0dx1、x2r,(f（x2）f（x1）)(x2x1)0解析根据全称命题的否定是存在性命题求解p:x1,x2r，(f（x2）f(x1）(x2x1)0的（b）a充分不必要条件b必要不充分

5、条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析由1100b(ab）0ab0或ab0”的必要不充分条件9“a0是“方程ax22x10至少有一个负数根”的（a)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析当a0时，44a0，方程ax22x10有两个不等实根，不妨设两根分别为x1、x2。则x1x20，x1x20，故方程ax22x10有一正根一负根。 当a0时,方程ax22x10有一负根为，a0方程ax22x10至少有一个负数根,方程ax22x10至少有一个负数根a0，方程ln2 xln xa0有解，即f（x)有零点，故b真；当,2时,cos （)cos sin 成立，故c真；当时，

6、 f(x)sin (2x）cos 2x为偶函数，故d为假命题11下列命题中的真命题是（d)ax0,sin xcos x2bx，tan xsin xcxr,x2x1dxr，x22x4x3解析对任意xr，有sin xcos xsin (x），a假;x(,)时，tan x0恒成立,故d真12命题p:关于x的方程x2ax20无实根,命题q：函数f(x)logax在（0，）上单调递增,若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是(a)a（2,12，）b(2,2）c（2，)d(，2）解析方程x2ax20无实根，a280，2a2，p：2a1。pq为假，pq为真，p与q一真一假当p真q假时，2a1

7、，当p假q真时，a2。综上可知，实数a的取值范围为（2，12,）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13（2016北京昌平区高二检测）若命题p：xr，x2x0，则p:xr，x2x0。解析根据全称命题的否定是特称命题，故p：xr，x2x0.14给出命题:“若函数yf（x)是指数函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_1_。解析因为命题:“若函数yf（x)是指数函数,则函数yf(x)的图象不过第四象限”是真命题,其逆命题“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf（x）是指数函数”是假命题，如函

8、数yx1。再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1。15已知命题“xr,x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是.解析由题意可知，命题“xr，x25xa0”为真命题，(5）24a0，即a。实数a的取值范围为.16(2016贵州安顺高二检测)已知命题p：x0r，使tan x01，命题q：x23x20的解集是x1x2下列结论：命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题；命题“（p）q”是真命题；命题“(p)（q）是假命题其中正确的是_.(填所有正确命题的序号）解析命题p：x0r，使tan x01正确，命题q：x23x20的解集是x1x2

9、也正确，所以命题“pq是真命题；命题“p(q)是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“（p）（q)”是假命题三、解答题（本大题共6个小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分）判断下列语句是否为命题,若是命题，再判断是全称命题还是特称命题，并判断真假.(1）有一个实数,tan 无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？（3)圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径；(4)圆内接四边形的对角互补；(5）对数函数都是单调函数解析(1）特称命题时，tan 不存在，所以,特称命题“有一个实数,tan 无意义是真命题(2）不是命题(3）虽然不含有全称量词,但该命题是全称命题它

10、的含义是任何一个圆的圆心到切线的距离都等于圆的半径，所以，全称命题“圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径”是真命题（4)“圆内接四边形的对角互补的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数中省略了“所有的”,所以该命题是全称命题且为真命题18(本题满分12分）写出命题“若x27x80，则x8或x1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假”解析逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题:若x27x80，则x8且x1。否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真19（本题满分12分

11、）已知pxa4xa4，qx|x24x30，且xp是xq的必要条件，求实数a的取值范围。解析px|a4xa4,qx1x3xp是xq的必要条件，xqxp，即qp。，解得,1a5。20(本题满分12分)写出下列命题的否定,并判断真假（1)p：任意mr,关于x的方程x2xm0必有实数根；（2）q：存在xr，使得x2x10。解析(1)p:存在mr，使方程x2xm0无实数根若方程x2xm0无实数根，则14m0,则m0.因为x2x1（x)20，所以q为真21（本题满分12分)（2016广东汕头高二检测）已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点;命题q:函数yx2(2a3）x1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题,求a的取值范围。解析p真：（12a)（44a）0，a（a1）0,0a0，a或a。q假：a.pq为假，pq为真，p、q一真一假当p真q假时，a1.当p假q真时，a0或a。综上可知，a的取值范围是a0或a1或a。22（本题满分12分）设命题p:(4x3）21；命题q：x2（2a1)xa（a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围