精品 八年级数学上册 全等三角形 同步讲义+提高练习题26页

1、第01课 全等三角形的判定方法例1. 如图，a,f,e,b四点共线，acce，bddf，ae=bf，ac=bd.求证：acfbde.例2.如图,ab/cd,ad/bc.求证：ab=cd.例3.如图,在abc中，ab=bc,abc=900,f为ab延长线上一点，点e在bc上，be=bf,连接ae,ef和cf.求证:ae=cf.例4.如图,已知ab=ac,ceab,bfac.求证：bf=ce例5.在凸五边形abcde中,ab=ae,b=e,bc=de,m为cd中点求证:amcd课堂练习：1.如图,1=2，bc=ef，欲证abcdef，则须补充一个条件是（ ）a.ab=de b.ace=dfb c.

2、bf=ec d.abc=def 第1题图 第2题图2.如图,ab=ac，beac于e，cfab于f，则: abeacf；bofcoe；点o在bac的角平分线上,其中正确的结论有（ ）a.3个 b.2个 c.1个 d.0个3.根据下列条件，能画出唯一abc的是( )a.， b.，c.， d.，4.如图,abcdcb,a、b的对应顶点分别为点d、c,如果ab=7cm,bc=12cm,ac=9cm,那么bd的长是( ) a.7cm b.9cm c.12cm d.无法确定 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,d在ab上,e在ac上,且b=c,那么补充下列一个条件后,仍无法判定abeacd的是( )

3、. a.ad=ae b.aeb=adc c.be=cd d.ab=ac6.如图,abc中,c=900,ac=bc,ad平分cab交bc于d，deab,ab=10cm,则bed周长为 ( ) a.5 cm b.10 cm c.15 cm d.20 cm7.如图,ab=ac,点d,e分别在ab,ac上,添加一个条件 ，即可推出od=oe 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图,ad=ae,1=2,bd=ce,则有abd ，理由是 ，abe ，理由是 9.将两块含30的直角三角板叠放成如图,若odab,cd交oa于e，则oed= 10.在abc中,已知acbc,要以ab为公共边作与abc全等的三角形

4、，可作 个11.已知abc与def全等,a与d是对应角,若a=600,b=400,则e= 12.已知abc中,ab=7cm,ac=4cm,ad是bc边的中线,则ad的长的范围是 （提示：延长ad至点e，使de=ad，连接be）13.如图,ae是bac的平分线,ab=ac.(1)若点d是ae上任意一点，则abdacd；(2)若点d是ae反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。14.如图,ae、bc交于点m，f点在am上，becf，be=cf.求证：am是abc的中线。15.如图,acb=900,ac=bc,bece,adce于d点,ad=3.5cm,de=2.1cm,求be的长.16.在

5、凸五边形abcde中,b=e,c=d,bc=de,m为cd中点求证:amcd17.如图,a，e，f，c在一条直线上,ae=cf,过e、f分别作deac,bfac,若ab=cd,可以得到bd平分ef，为什么？若将dec的边ec沿ac方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由18.如图,abc中,bac=900,ab=ac,bd是abc的平分线，bd的延长线垂直于过c点的直线于e，直线ce交ba的延长线于f求证：bd=2ce19.如图,abc中,d是bc的中点,过d点的直线gf交ac于f,交ac的平行线bg于g点,dedf,交ab于点e,连结eg、ef.(1)求证：bg=

6、cf;(2)请你判断be+cf与ef的大小关系,并说明理由.20.如图,已知abc,cde均为等腰直角三角形,acb=dce=900,连接bd、de.求证： (1)bd=ae;(2)bdae.21.如图(1),ab=cd,ad=bc,o为ac中点,过o点的直线分别与ad、bc相交于点m、n，那么1与2有什么关系？请说明理由. 若过o点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系成立吗？请说明理由。第01课 测试题日期： 月 日 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.在abc中,b=c,与abc全等的三角形有一个角是800,则abc中与这个角对应的角是（ ） a.a b

7、.b c.c d.b或c2.如图所示,beac于点d,且ad=cd,bd=ed,若abc=540,则e=（ ） a.25 b.27 c.30 d.45 第2题图 第3题图 第4题图3.如图,已知ab=cd,bc=ad,b=230,则d等于( )a.670 b.460 c.230 d.无法确定4.如图,已知1=2,ac=ad,增加下列条件：ab=ae；bc=ed；c=d；b=e. 其中能使abcaed的条件有( )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个 第6题图5.能使两个直角三角形全等的条件是( )a.两直角边对应相等b.一锐角对应相等c.两锐角对应相等d.斜边相等6.如图,1=2,c=d,a

8、c、bd交于e点,下列不正确的是( )a.b.c. 不全等于d.是等腰三角形7.如果abca/b/c/,若ab=a/b/,b=500，c=700,则a/= 8.如图,abcdeb,ab=de,e=abc,则c的对应角为 ，bd的对应边为 . 第8题图 第9题图 第10题图9.如图,已知ab=dc,ad=bc,e,f是bd上的两点,且be=df,若aeb=1000,adb=300,则bcf=_10.如图,点d、e、f、b在同一条直线上，ab/cd,ae/cf,且ae=cf,若bd=10,bf=2,则ef=_11.如图，若bdae于b，dcaf于c，且dc=dc，bac=40，adg=130，则d

9、gf=_。 第11题图 第12题图 第13题图12.如图,abc中，e、f分别是ac、ab边上的点,连结be、cf,若ab=ac,添加条件_后, abeacf（请填写一个适合的条件即可）13.如图,abcade,延长bc交da于f,交de于g,d=250,e=1050,dac=160，则dgb= 14.如图,abc=900,ab=bc,bp为一条射线,adbp，cepb,若ad=4,ec=2.求de的长。15.如图,oe=of,oc=od,cf与de交于点a.求证：e=f；ac=ad。16.如图,在abc中,ab=cb,abc=90，d为ab延长线上一点,点e在bc上,且be=bd,连结ae、

10、de、dc. (1)求证:abecbd； (2)若cae=30，求bcd的度数. 第02课 全等三角形证明题 1.如图,已知点c是线段ab的中点,ce=cd,acd=bce.求证:ae=bd2.如图,在abc中,d是bc边上的点（不与b，c重合），f，e分别是ad及其延长线上的点,cfbe. 请你添加一个条件，使bdecdf (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 3.如图,已知点b、f、c、e在一条直线上,fb=ce，ac=df.能否由上面的已知条件证明abed？ 如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加

11、到已知条件中,使ab/ed成立,并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：ab=ed；bc=ef；acb=dfe4.如图,已知d是abc的边bc上的点,且cd=ab,adb=bad,ae是abd的中线.求证:ac=2ae.5.在abc中,ab=cb,abc=90,d为ab延长线上一点,点e在bc上,且ae=cd. (1)求证:rtabertcbd;(2)若cae=30,求acd度数.6.如图,在rtabc中,bac=900,ac=2ab,点d是ac的中点,将一块锐角为450的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与a、d重合,连结be、ec.试猜想线段be和ec的数量及位置关系,

12、并证明你的猜想abcde7.如图,点a、e、b、d在同一条直线上,ae=db,ac=df,acdf.请探索bc与ef有怎样的位置关系？并说明理由8.如图,已知d是ac上一点,beac,be=ad,ae分别交bd、bc于点f、g,1=2.图中哪个三角形与 fad全等?证明你的结论.9.如图,已知rtabcrtade,abc=ade=900,bc与de相交于点f,连接cd,eb（1）图中还有几对全等三角形,请你一一列举；（2）求证：cf=ef10.如图,在四边形abcd中,adbc，e为cd的中点,连结ae、be,beae,延长ae交bc的延长线于点f. 求证：（1）fc=ad；（2）ab=bc+

13、ad11.如图,已知在abc、ade中,bac=dae=900,ab=ac,ad=ae,点c、d、e三点在同一直线上,连结bd.求证：(1)badcae；(2)试猜想bd、ce有何特殊位置关系,并证明.第02课 测试题日期： 月 日 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.下列三角形不一定全等的是（ ）a.有两个角和一条边对应相等的三角形 b.有两条边和一个角对应相等的三角形c.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 d.三条边对应相等的两个三角形2.如图下列条件中，不能证明abdacd的是（ ）a.bd=dc,ab=ac b.adb=adc c.b=c,bad=cad d.b=c,bd=dc 第

14、2题图 第3题图 第4题图3.如图,已知1=2,则不一定能使abdacd的条件是（ ）a.ab=ac b.bd=cd c.b=c d.bda=cda4.如图下列条件中，不能证明abdacd的是（ ）a.bd=dc,ab=ac b.adb=adc c.b=c,bad=cad d.b=c,bd=dc5.下列说法：所有的等边三角形都全等;斜边相等的直角三角形全等;顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等;有两个锐角相等的直角三角形全等.其中正确的个数是（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个6.如图,ab平分cad,e为ab上一点,若ac=ad,则下列结论错误的是（ ）a.bc=bd b.ce=de

15、c.ba平分cbd d.图中有两对全等三角形 第6题图 第7题图 7.如图,给出下列四组条件:ab=de,bc=ef,ac=df;ab=de,b=e,bc=ef;b=e,bc=ef,c=f;ab=de,ac=df,b=e.其中能使abcdef的条件共有（ ） a.1组 b.2组 c.3组 d.4组8.如图,点b,c,f,e在同一直线上,1=2,bc=fe,1 （填“是”或“不是”)2的对顶角，要使abcdef,还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个） 第8题图 第9题图 9.如图,已知ac=fe,bc=de,点a、d、b、f在一条直线上，要使abcfde.还需添加一个条件，这个条件可

16、以是 10.如图,已知abc=dcb，bd、ca分别是abc、dcb的平分线.求证：ab=dc11.如图,abbd于点b,debd于点d,ae交bc于点c,且bc=dc.求证:ab=ed.12.如图,abc为等边三角形,点m,n分别在bc,ac上,且bm=cn,am与bn交于q点.求aqn的度数。第03课 角平分线的性质与判定1.如图,p是bac内的一点,peab,pfac,垂足分别为点e,f,ae=af. 求证：（1）pe=pf；（2）点p在bac的角平分线上 2.如图,在abc中,be是abc的平分线,adbe,垂足为d.求证:2=1+c.3.如图,已知beac于e,cfab于f,be、c

17、f相交于点d,若bd=cd.求证:ad平分bac. 4.如图,ap,cp分别是abc外角mac和nca的平分线,它们交于点p.求证:bp为mbn的平分线.5.如图,在abc中,abac,1=2,p为ad上任意一点.求证：ab-acpb-pc.6.如图,在abc中,ad平分bac,过b作bead于e,过e作efac交ab于f,则( ) a.af=2bf; b.af=bf; c.afbf; d.afbf 第6题图 第7题图 第8题图7.如图,在abc中,c=900,abc的平分线bd交ac于点d,且cd:ad=2:3,ac=15cm,则点d到ab的距离等于_cm；8.如图,已知a=900,bd是a

18、bc的平分线,ac=10,dc=6,则d点到bc的距离是_9.如图，在等腰rtabc中,c=900，ac=bc,ad平分bac交bc于d,deab于e，若ab=20cm,则bde的周长等于_； 第10题图 第11题图10.如图,abc中,c=900,cdab于点d,ae是bac的平分线,点e到ab的距离等于3cm,则cf=_cm.11.如图,p为aob的平分线上一点,pcoa于c,oap+obp=1800,若oc=4cm.求ao+bo的值12.如图,已知e在abc的边ac上，且aeb=abc.(1)求证:abe=c；(2)若bae的平分线af交be于f,fdbc交ac于d,设ab=5，ac=8

19、.求dc的长.13.如图,oc是aob的角平分线，p是oc上的一点，pdoa交oa于d,peob交ob于e.f是oc上的另一点，连接df,ef.求证：df=ef.14.如图,ad是abc的角平分线,deab,dfac,垂足分别是e、f,连接ef.ef与ad交于g,ad与ef垂直吗？证明你的结论.15.如图,已知ab=4,ac=2,d是bc中点,ad是整数,求ad的长.adbc16.如图,已知ac平分bad,ceab,b+d=1800.求证:ae=ad+be.17.如图,四边形abcd中,abdc,be、ce分别平分abc、bcd,且点e在ad上.求证:bc=ab+dc.18.如图,abc中,b

20、ac=900，ab=ac,bd是abc的平分线,bd的延长线垂直于过c点的直线于e,直线ce交ba的延长线于f.求证:bd=2ce19.如图,在abc中,c=900,ac=bc,da平分cab交bc于d,问能否在ab上确定一点e,使bde的周长等于ab的长？若能,请作出点e,并给出证明;若不能,请说明理由20.如图,ab=ac,beac于e,cfab于f,be,cf交于d.则以下结论： abeacf；bdfcde；点d在bac的平分线上.正确的是（ ） a. b. c. d. 21.如图,rtabc中,cd是斜边ab上的高,角平分线ae交cd于h，efab于f,有下列结论: acd=b；ch=

21、ce=ef；ac=af；ch=hd；be=ch.其中你认为正确的有（填序号就可以）22.如图,ac=bc,acb=900,ae平分bac,bfae,交ac延长线于f,且垂足为e.则下列结论： ad=bf;bf=af;ac+cd=ab;ab=bf;ad=2be.其中正确的结论有（填写序号）第03课 测试题日期： 月 日 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.到三角形三边距离相等的点是（ ） a.三条高的交点 b.三条中线的交点 c.三条角平分线的交点 d.不能确定2.如图,在abc中,c=900,ad平分bac,ae=ac,下列结论中错误的是（ ） a.dc=de b.aed=90 c.ade=a

22、dc d.db=dc 第2题图 第3题图 第4题图3.ad是abc的角平分线,自d向ab、ac两边作垂线,垂足为e、f,那么下列结论中错误的是( )a.de=df b.ae=af c.bd=cd d.ade=adf4.如图,已知bd是abc的平分线,deab于e，sabc=36cm2，ab=18cm，bc=12cm,则de的长为（ ） a.cm b.cm c.4cm d.不能确定5.如图,ad是abc的角平分线,dfab,垂足为f,de=dg,adg和aed的面积分别为50和39，则edf的面积为（ ）a.11 b.5.5 c.7 d.3.5 第5题图 第6题图 第7题图6.如图,在abc中,

23、c=900,b=300,以a为圆心,任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n,再分别以m、n为圆心,大于mn的长为半径画弧,两弧交于点p,连结ap并延长交bc于点d,则下列说法中正确的个数是（ ） ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的中垂线上；sdac：sabc=1：3a1b2c3d47.如图,p在aob的平分线上,在利用角平分线性质推证pd=pe时,必须满足的条件是_8.在abc中,b=c,cd是c的平分线,adc=750,则b=_9.如图,在abc中,ad为高,ae为角平分线,b=700,c=300,则dae的度数为_ 第9题图 第10题图 第11题图10.如图,已知b=c,

24、ab=ac，bd=dc,则要证明ad是bac的_线需要通过_来证明(判定方法)如果在已知条件中增加b与c互补后，就可以通过_来证明(判定方法)因为此时bd与dc已经分别是_的距离11.如图,在rtacb中,c=900,ad平分bac交bc于点d（1）若bc=8，bd=5，则点d到ab的距离是_（2）若bd:dc=3:2,点d到ab的距离为24cm，则bc的长为_12.如图,在abc中,ad是bc边上的高线,af是abc的角平分线,bac=960,c=560.求fab、afd、fad的度数13.如图,已知在rtabc中,c=900,d是ac上一点,deab于e,且de=dc（1）求证：bd平分a

25、bc；（2）若a=360,求dbc的度数14.如图,已知bd为abc的平分线,ab=bc,点p在bd上,pmad于m,pncd于n，判断pm与pn的关系并写出推理过程.第04课 全等三角形综合复习1.如图,e=f=900,b=c,ae=af.结论：em=fn；cd=dn；fan=eam；acnabm.其中正确的有( ) a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 第1题图 第2题图 第3题图2.如图,op平分aob,paoa,pbob,垂足分别为a,b.下列结论中不一定成立的是（ ） a.pa=pb b.po平分apb c.oa=ob d.ab垂直平分op3.如图,在rtabc中，a=900,bd

26、平分abc,交ac于点d,且ab=4，bd=5,则点d到bc的距离是( ) a.3 b.4 c.5 d.64.如图,在abc中,ad平分bac,deab于e,dfac于f,m为ad上任意一点,则下列结论错误的是（ ） a.de=df b.me=mf c.ae=af d.bd=dc 第4题图 第5题图 第6题图5.如图,abc中,abc、eac的角平分线pa、pb交于点p,下列结论：pc平分acf；abc+apc=180;若点m、n分别为点p在be、bf上的正投影，则am+cn=ac；bac=2bpc.其中正确的是（） a.只有 b.只有 c.只有 d.只有6.如图,d,e分别为abc的ac、bc边的中点，将此三角形沿de折叠，使点c落在ab边上的点p处若cde=460，则apd等于 7.如图,在abc中,c=900，abc的平分线bd交ac于点