贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题

1、贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题年级：姓名：- 17 -贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.第卷（共60分

2、）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.等比数列中，则公比等于( )a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】b【解析】【分析】利用等比数列的定义可知，即能求出公比.【详解】，公比.故选：b.【点睛】本题考查了等比数列的定义，属于基础题.2.，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选：a.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3.在等差数列中，若，则（ ）a. 5b. 10c. 15d. 20【答案】a【解析

3、】【分析】利用等差数列的性质，求得的值.【详解】依题意.故选：a【点睛】本小题主要考查等差数列下标和的性质，属于基础题.4.已知，则下列不等式正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：取a=-2,b=-1,代入到各个选项中得到正确答案为c考点：赋值法不等式的性质5.若正实数，满足，则的最小值为（ ）a. 2b. c. 5d. 【答案】c【解析】【分析】根据题意，分析可得，结合基本不等式的性质分析可得答案.【详解】根据题意，若正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为5；故选：c【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.6.在abc中，a3，b5，则

4、sinb（ ）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用正弦定理可求的值【详解】，,，又，故选：点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，考查正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7.在中，内角的对边分别为.若，则角为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由余弦定理变形得【详解】将代入中得.由，得，故选：c.【点睛】本题考查余弦定理，掌握用余弦定理求角是解题关键8.等比数列不具有单调性，且是和的等差中项，则数列的公比（ ）a. b. c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】根据已知结合等差

5、中项的定义，建立关于的方程，即可求解.【详解】等比数列不具有单调性，或，是和的等差中项，所以，或（舍去）.故选:a.【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项基本量的计算，属于基础题.9.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）a. 人b. 人c. 人d. 人【答案】d【解析】【分析】先由题意得出该问题是等比数列部分求和的问题，由求和公式即可解决.【详解】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比

6、数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：,故选d.【点睛】本题主要考查等比数列的求和，做题的关键在于认真分析题意，得出该问题的实质即是等比数列求和，即可求解，属于基础题型.10.在和之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】已知首项与尾项，根据等差数列前项和公式即可算出.【详解】解：由题可知,该数列一共有项，且,，共6组,减去这一组,故插入的数之和.故选d【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式的运用.11.若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）a. b. c. d

7、. 【答案】c【解析】 由题意，不等式，可化为， 当，即时，不等式恒成立，符合题意； 当时，要使不等式恒成立，需 ， 解得，综上所述，所以的取值范围为，故选c12.对于，有如下四个命题: 若 ，则为等腰三角形，若，则是直角三角形若，则是钝角三角形若，则是等边三角形.其中正确的命题个数是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】对于可推出或，故不正确；若，显然满足条件，但不是直角三角形；由正弦定理得，所以,是钝角三角形；由正弦定理知,由于半角都是锐角，所以，三角形是等边三角形，故正确的有2个，选b.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记等差

8、数列的前n项和为，已知，则_【答案】36；【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式求出首项与公差，再利用前项和公式即可求解.【详解】由，则，解得，所以.故答案为：36【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.14.在中，则的面积为_【答案】【解析】【分析】先由余弦定理求出角，再由三角形面积公式即可求出结果.【详解】因为在中，由余弦定理可得，因此，所以的面积为故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形的面积公式、以及余弦定理即可，属于常考题型.15.在中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，d为ab边上一点且cd平分acb，则cd=_.【

9、答案】【解析】【分析】由于已知三角形的三边，所以先利用余弦定理求出 ,从而得，然后利用面积法可求出的长.【详解】由余弦定理可得 ，所以，即.因为，所以，解得cd=，故答案为：.【点睛】此题考查了利用余弦定理解三角形，利用面积法解决相关问题，属于基础题.16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”将数列进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；.设第次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为_【答案】【解析】分析：先求出，再找到关系构造数列求出，最后求数列的前n项和得解.详解：，所以=所以，所以数列是一个以为首项，以3为公比的等比数

10、列，所以，所以.故答案为点睛：(1)本题属于定义题，考查学生理解新定义及利用定义解决数学问题的能力,同时考查了等比数列的通项和前n项和,考查了数列分组求和. (2)解答本题的关键是想到找的关系，并能找到关系三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列前项和为（1）求出它的通项公式；（2）求使得最小时的值.【答案】（1）；（2）或8【解析】【分析】（1）利用可求的通项.（2）利用二次函数的性质可求的最小值.【详解】（1）当时，；当时, 也适合此式，. （2）又因为是正整数，所以当或8时，最小.【点睛】数列的通项与前项和 的关系式，我们常利用这个关系

11、式实现与之间的相互转化.而可表示为，因此可利用二次函数的图像和性质来讨论其最值.18.在中，角，所对边分别是，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据条件，由正弦定理，可将等式中“边化角”，再根据两角和正弦公式，进行整理化简，可算出的值，从而可求得的值；（2）根据题意，由（1）可得的值，根据三角形面积公式，可计算出的值，结合条件，根据余弦定理，从而可求出的值.试题解析：（1），即 ，；（2） ， .19.已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用题

12、目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.20.已知的内角所对的边分别为，且. （1）求的面积；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据题目所给的等式，运用正弦定

13、理将其进行化简，然后求得角b的值，再根据三角形面积公式即可求得的面积；（2）根据（1）中角b的值，运用余弦定理再配方求得的值，再根据正弦定理可求得的值，进而可求得的值【详解】（1），整理得：，因为 .的面积.（2）由余弦定理得，解得.又，或.，.【点睛】本题考查利用正弦定理余弦定理解三角形，注意根据已知的条件选择合适的定理求解，本题属于中档题.21.已知数列的前项和为，且对任意都成立.（）求的值；（）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（），（）证明见解析，（）【解析】【分析】（）由数列的递推式，令，2，计算可得所求值；（）运用数列的递推式，结合等比数列的

14、定义和通项公式，计算可得所求通项公式；（），运用数列的分组求和和错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】解：（）当时，有，得，得.当时，有，得，得.（）由，得.当时，.所以，得.所以是等比数列，首项为，公比为.所以，所以.（）.记数列的前项和为，则.记数列的前项和为，则，错位相减，得.所以所以.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题22.已知中，角所对的边分别为，满足（1）求的大小；（2）如图，在直线的右侧取点，使得当角为何值时，四边形面积最大【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（法一）根据正弦定理利用“边化角”的方法将原式化为，利用两角和的正弦公式进行化简，结合三角形的性质即可求得的大小；（法二）根据余弦定理利用“角化边”的方法将原式化为，化