2022版高考数学一轮复习 29 等差数列训练新人教B版

1、2022版高考数学一轮复习 29 等差数列训练新人教b版2022版高考数学一轮复习 29 等差数列训练新人教b版年级：姓名：二十九等差数列(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1(2020开封三模)已知sn为等差数列an的前n项和，若s54a2，则a7()a2b0 c2d10b解析：设等差数列an的公差为d，由s54a2，所以5a110d4a14d，即a16d0，则a7a16d0.2(2020广州二模)首项为21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是()ad3bdc3dd3dd解析：an21(n1)d.因为从第8项起开始为正数，所以a7216d0，a8217d0，解得3d.3已知

2、等差数列an的前n项和为sn，且，则()a. b.c. d.d解析：，所以，所以.4(2020河南二模)已知等差数列an的前n项和为sn，且a8a56，s9s475，则sn取得最大值时n()a14b15 c16d17a解析：设等差数列an的公差为d.因为a8a56，s9s475，所以3d6,5a130d75，解得a127，d2，所以an272(n1)292n.令an0，解得n14.则sn取得最大值时n14.5公差不为0的等差数列an的前n项和为sn.若a63a4，且s10a4，则的值为()a15b21 c23d25d解析：由题意得a15d3(a13d)，所以a12d.所以25.故选d.6已知在

3、等差数列an中，a3a4a56，a711，则a1_.7解析：由等差数列的性质，得a3a4a53a46，所以a42，公差d3.又a4a13d2，所以a17.7在等差数列an中，若a7，则sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13_.0解析：根据题意可得a1a132a7，2a12a134a72，所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.8已知数列an是等差数列，前n项和为sn，满足a15a3s8，给出下列结论：a100；s10最小；s7s12；s200.其中一定正确的结论是_(填序号)解析：a15(a1

4、2d)8a128d，所以a19d，a10a19d0，故正确；由于d的符号未知，所以s10不一定最大，故错误；s77a121d42d，s1212a166d42d，所以s7s12，故正确；s2020a1190d10d，不一定为0，故错误所以一定正确的是.9在等差数列an中，已知a1a312，a2a418，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)求a3a6a9a3n.解：(1)因为数列an是等差数列，a1a312，a2a418，所以解得d3，a13，则an3(n1)33n，nn*.(2)a3，a6，a9，a3n构成首项为a39，公差为9的等差数列，则a3a6a9a3n9nn(n1)9(n2n)10

5、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为sn，且sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和tn.(1)解：设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以skka1d2k2k2k.由sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)故a2，k10.(2)证明：由(1)得snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以tn.b组新高考培优练11(多选题)设等差数列an的公差为d，前n项和为sn.若a312，s120

6、，s130，则下列结论正确的是()a数列an是递增数列bs560cd3ds1，s2，s12中最大的是s6bcd解析：依题意，有s1212a1d0，s1313a1d0，化为2a111d0，a16d0，即a6a70，a70，所以a60.由a312，得a1122d，联立解得d3，c正确等差数列an是单调递减的，a错误s1，s2，s12中最大的是s6，d正确s55a360，b正确故选bcd.12(2020珠海三模)天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和

7、一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”依此类推.1911年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命，这一年是辛亥年，史称“辛亥革命”.1949年新中国成立，请推算新中国成立的年份为()a己丑年b己酉年c丙寅年d甲寅年a解析：根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1911年到1949年经过38年，且1911年为“辛亥”年，以1911年的天干和地支

8、分别为首项，则383108，则1949年的天干为己，381232，则1949年的地支为丑，所以1949年为己丑年13(2019北京卷)设等差数列an的前n项和为sn.若a23，s510，则a5_，sn的最小值为_010解析：设等差数列an的公差为d，因为a23，s510，所以即得所以a5a14d0，snna1d4n(n29n)2.因为nn*，所以n4或n5时，sn取最小值，最小值为10.14已知等差数列an的公差d0，设an的前n项和为sn，a11，s2s336.(1)求d及sn；(2)求m，k(m，kn*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(a1a2)(a1a2a3)3

9、6，即(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2，所以an12(n1)2n1，snn2n2.(2)由(1)得amam1am2amk2m12(m1)12(m2)12(mk)1(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kn*知2mk1k11，且2mk1与k1均为整数，故解得即所求m的值为5，k的值为4.15已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为15.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若公差d0，求数列|an|的前n项和tn.解：(1)设等差数列的an的公差为d.由a1a2a33，得3a23，所以a21.又a1a2a315，所以a1a315，即所以或即an4n9