2020版高考数学一轮复习第四章第三节三角函数的图象与性质教案文（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精第三节 三角函数的图象与性质1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0，2的图象上,五个关键点是:(0,0)，（，0),，(2，0)余弦函数ycos x,x0,2的图象上，五个关键点是：（0，1），,(，1)，（2，1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中kz)。函数ysin xycos xytan x图象定义域rrxxr，且x值域1，11,1r周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增；为减2k,2k为增；2k，2k为减为增对称中心（k，0）对称轴xkxk小题体验1(2019徐州调研）函数f(x)3sin的最小正周期为_答案：42函数yt

2、an2的定义域为_答案：3函数ysin的图象的对称轴是_解析：ysincos x，根据余弦函数的性质可知，ysin图象的对称轴是xk，kz.答案：xk，kz4（2019苏州调研)若函数f(x）sin x，x，则f（x）的值域为_解析：函数f（x）sin x，x,x，sin x1。即f（x)的值域为.答案：1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性,含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响2要注意求函数yasin(x）的单调区间时的符号，尽量化成0时的情况3三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结小题纠偏1函数ytan x的值域为_解析：作出正切函数在，内的图象，根据图象可以得到函

3、数的值域为 （,1,）答案:(，1，）2(2019常州调研)已知函数f（x）sin，则f(x)的单调递增区间为_解析：函数f(x)sinsin，由2k4x2k，kz,得x，kz,故f(x）的单调递增区间为，kz。答案：，kz题组练透1（2019扬州中学检测）函数ytan的定义域为_解析:由2xk，kz，得x，kz，故所求定义域为.答案：2求函数ylg(sin 2x)的定义域解：由得所以3x或0x.所以函数ylg（sin 2x)的定义域为。谨记通法（1)应用正切函数ytan x的定义域求函数yatan（x）的定义域，要注意本身的 要求（2）求复杂函数的定义域时转化为求解简单的三角不等式典例引领1

4、（2019淮安联考）已知函数f（x)2cos,x,则f（x）的值域是_解析：x，x，cos，2cos1，2,故f（x)的值域是1，2答案：1,22(2019徐州调研）当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_,最大值是_解析：由正弦函数的性质知，当x时,sin x。y3sin x2cos2x2sin2xsin x122,当sin x时,ymin;当sin x1或时，ymax2.答案:2由题悟法三角函数最值或值域的3种求法(1）直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解(2）化一法：把所给三角函数化为yasin（x）k的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域（3）换元法：把sin x

5、、cos x、sin xcos x或sin xcos x换成t，转化为二次函数来求即时应用1已知函数f（x）sin，其中x，若f（x)的值域是,则实数a的取值范围是_解析：由x,知x.因为x时，f（x）的值域为，所以由函数的图象知a，所以a.答案：2求函数ycos2xsin x的最大值与最小值解：令tsin x，因为x|,所以t。所以yt2t12,所以当t时,ymax，当t时，ymin。所以函数ycos2xsin x的最大值为，最小值为.锁定考向三角函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性、对称性，而三角函数的对称性多与奇偶性、周期性结合常见的命题角度有：（1）三角函数的周期性；（2)三角函数

6、的对称性;（3）三角函数的单调性 题点全练角度一:三角函数的周期性1（2019南京调研)函数ytan的最小正周期是_解析:函数ytantan的最小正周期是1.答案:1角度二：三角函数的对称性2若函数f（x）sincos的图象关于原点对称，则角_。解析：因为f(x）2sin，且f(x）的图象关于原点对称，所以f(0）2sin0，即sin0,所以k（kz）,即k(kz）又|,所以.答案:角度三：三角函数的单调性3已知f(x）sin，x0,，则f（x)的单调递增区间为_解析：由2kx2k,kz，得2kx2k,kz.又x0,，所以f(x）的单调递增区间为。答案:4若函数f(x）sin x(0)在区间上

7、单调递增，在区间上单调递减,则_。解析：因为f（x）sin x（0）过原点,所以当0x,即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时,ysin x是减函数由f(x）sin x(0)在上单调递增,在上单调递减知,，所以.答案：通法在握1函数f（x)asin（x）的奇偶性、周期性和对称性（1)若f（x)asin（x）为偶函数，则当x0时，f（x)取得最大或最小值；若f(x)asin(x)为奇函数,则当x0时，f(x）0.（2)对于函数yasin（x），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点（x0，0）是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x

8、0)的值进行判断2求三角函数单调区间的2种方法(1）代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u（或t），利用基本三角函数的单调性列不等式求解(2)图象法:画出三角函数的正、余弦曲线,结合图象求它的单调区间演练冲关已知函数f(x）sin(x）的最小正周期为。（1)求当f（x）为偶函数时的值;(2）若f（x)的图象过点，求f（x）的单调递增区间解：因为f（x)的最小正周期为，则t,所以2.所以f(x)sin(2x）（1)当f(x）为偶函数时，k,kz，所以cos 0，因为0，所以。(2)f(x）的图象过点时，sin,即sin。又因为0，所以.所以，。所以f（x）sin。令2k

9、2x2k，kz，得kxk，kz.所以f（x）的单调递增区间为，kz.一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2019南通调研）已知函数ycos ax(a0)的最小正周期为2，则实数a_。解析：函数ycos ax（a0）的最小正周期为2，a1。答案:12(2018南京名校联考)函数ytan x,x的值域是_解析：函数ytan x在区间上单调递增,所以值域是0,1答案：0,13（2018南京调研)如图，已知a，b分别是函数f（x）sin x（0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且aob，则该函数的最小正周期是_解析：连结ab,设ab与x轴的交点为c，则由aob，得cocacb。又oaca，

10、所以aoc是高为的正三角形，从而oc2，所以该函数的最小正周期是4.答案：44（2018苏北四市调研）函数y3sin xcos x的单调递增区间是_解析：化简可得y2sin，由2kx2k(kz），得2kx2k（kz），又x,所以函数的单调递增区间是。答案:5已知函数f（x)sin，其中x.若f（x）的值域是，则的取值范围是_解析:若x，则2x2。因为当2x或2x时,sin，所以要使f（x）的值域是，则2，即2，所以，即的取值范围是。答案：6下列正确命题的序号为_ytan x为增函数；ytan(x）(0）的最小正周期为；在x,上ytan x是奇函数;在上ytan x的最大值是1，最小值为1。解析

11、：函数ytan x在定义域内不具有单调性，故错误；函数ytan(x）（0）的最小正周期为，故正确；当x,时，ytan x无意义，故错误；由正切函数的图象可知正确答案：二保高考,全练题型做到高考达标1(2018如东中学检测）函数ysin2xsin x1的值域为_解析:由ysin2xsin x1,令tsin x，t1,1，则有yt2t12，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1，可得y.答案：2设偶函数f（x)asin（x)（a0，0，0）的部分图象如图所示,klm为等腰直角三角形,kml90，kl1，则f_.解析:由题意知，点m到x轴的距离是，根据题意可设

12、f(x)cos x,又由题图知1,所以，所以f(x）cos x，故fcos.答案：3函数f（x）2sin(x)（0）对任意x都有ff,则f_。解析：因为函数f（x）2sin(x)对任意x都有ff,所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,故f2.答案：2或24(2018通州期末）已知f(x）sin（x）（0,0)是r上的偶函数，其图象关于m对称，在区间上是单调函数,则_,_。解析：由f（x)是r上的偶函数,得k，kz.0，。f(x）sincos x。函数f(x）的图象关于m对称，k，kz，即k,kz.又f(x）在区间上是单调函数,，即t，02。故2或.答案:2或

13、5（2019海安模拟)函数f(x）sin的图象在区间上的对称轴方程为_解析：对于函数f(x）sin的图象，令2xk,kz,得x，kz,令k0，可得函数f（x）在区间上的对称轴方程为x。答案:x6(2018镇江一中测试)已知角的终边经过点p(4，3),函数f（x)sin（x)（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f_。解析：由于角的终边经过点p(4,3),所以cos .再根据函数f(x）sin（x)(0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得2，所以2，所以f(x)sin（2x），所以fsincos .答案:7（2019阜宁中学检测)若直线x（|k1）与函数ytan的图象不相交，则k_。

14、解析：直线x（|k|1)与函数ytan的图象不相交，等价于当x时,函数ytan无意义,即2m，mz，km，mz.当m0时，k,满足条件当m1时，k，满足条件当m1时，k,不满足条件故满足条件的k或.答案：或8（2019常州调研)如图,在平面直角坐标系xoy中，函数f(x)sin(x）(0，0)的图象与x轴的交点a,b,c满足oaoc2ob，则_。解析：设函数f（x）sin(x）（0，0)的图象与x轴的交点坐标分别为a（x1，0)，b（x3,0)，c（x2,0），则得x33x1，将x33x1代入，得x25x1，所以tx2x38x1，所以，故f(x)sin。由图象可知f(x1)0，所以sin0，令

15、k,kz，得k，kz。又0，所以。答案:9(2019宿迁中学调研)已知函数f(x)sin 3xcos 3x,xr. （1)求函数f（x）的单调递增区间;（2）求函数f(x)在区间上的最值，并求出取得最值时x的值解:（1）f(x)sin 3xcos 3x22sin。由2k3x2k（kz），得x（kz)，故函数f(x)的单调递增区间为(kz）（2）x，3x.当3x或，即x或时，f(x)min；当3x,即x时，f（x）max2。10(2018清江中学测试）已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1。（1)求常数a，b的值；（2）设g(x）f且lg g(x)0，求g（x)的单调区间解

16、：（1）因为x，所以2x。所以sin，又因为a0，所以2asin2a，a,所以f（x)b，3ab又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.（2)由（1)知a2，b5，所以f(x)4sin1，g（x）f4sin14sin1,又由lg g(x)0,得g(x）1，所以4sin11，所以sin，所以2k2x2k,kz。当2k2x2k，kz,即kxk，kz时，g(x)单调递增，所以g(x）的单调递增区间为，kz.当2k2x2k，kz，即kxk，kz时,g（x）单调递减所以g（x）的单调递减区间为，kz.综上,g(x)的单调递增区间为，kz；单调递减区间为，kz.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1函数ytan(sin x)的值域为_解析:因为1sin x1,所以sin x.又因为ytan x在上单调递增，所以tan（1)ytan 1，故函数的值域是tan 1,tan 1答案：tan 1，tan 1 2(2018扬州期末）已知函数f(x)sin(0x)，且f（)f(）（），则_.解析：因为0x，所以2x，所以由f（x）得2x或,解得x或，由于f()f（）（),所以.答案：3(2019扬州调研)已知函数f(x）1cos 2x2sin2。（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）若方