2020版高考数学一轮复习（二十九）等差数列理（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（二十九） 等差数列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1（2018徐州、连云港、宿迁质检）已知公差为d的等差数列an的前n项和为sn，若3，则的值为_解析:设等差数列an的首项为a1,则由3，得3，所以d4a1，所以。答案：2(2019常州一中检测)在等差数列中，若a2a124,则a2a7a12_。解析：a2a122a74,a72。则a2a7a123a76.答案：63(2018徐州期中)已知等差数列的前n项和为sn，s11132，a6a930，则a12的值为_解析：在等差数列中，设首项为a1,公差为d，由s11132，a6a930，得解得a1d2.a12a11

2、1d24.答案：244(2018苏州质量监测)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k_。解析：3an13an2an1anan是等差数列，则ann.因为ak1ak0,所以0，所以k，又因为kn，所以k23。答案:235等差数列an中，已知a50,a4a70，则an的前n项和sn的最大值为_解析:因为所以所以sn的最大值为s5。答案:s56（2018无锡期末)在等差数列中，若an0,a45，则的最小值为_解析:在等差数列中,an0，a45，a2a62a410，（a2a6)，当且仅当时取等号故的最小值为。答案：二保高考,全练题型做到高考达标1(2018张家港期末）在

3、古巴比伦泥板(公元前2000年前1000年)有这样一个数学问题：10兄弟分100个金币,哥哥比弟弟依次多分已知每一个级差相等，还知道老八分得6个金币(每个人分得的金币可以是分数）问：老三应该分得_个金币解析:10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分，每一个级差相等,老八分得6个金币,可将其看作一个等差数列,解得a1,d，a3a12d14，即老三应该分得14个金币答案：142数列an的前n项和sn2n23n（nn*），若pq5，则apaq_.解析:当n2时，ansnsn12n23n2(n1）23（n1）4n1，当n1时，a1s15，符合上式,所以an4n1,apaq4(pq)20。答案:203

4、(2018苏州期末）已知an是等差数列，a515,a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为tn，则|tn|取得最小值时n的值为_解析：由a515,a1010得an5n40，an55n15,tn15（112n)，当112n1时,即n5或6时，tn|取最小值15.答案:5或64(2019泰州模拟)设等差数列的前n项和为sn，且s44，s1224，则s8_。解析：由等差数列的性质可得,s4，s8s4,s12s8成等差数列,所以2(s84）424s8,解得s812.答案：125设数列an的前n项和为sn，若为常数,则称数列an为“吉祥数列已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥

5、数列”,则数列bn的通项公式为_解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1）dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得（4k1）dn（2k1）（2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以（4k1）d0，(2k1）(2d）0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1。答案：bn2n16(2019扬州模拟）已知等差数列的前n项和为sn,且s136，则3a92a10_.解析：由s136，得13a76,a7，3a92a103(a18d）2(a19d）a16da7。答案：7在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为sn ,当且仅当n8 时sn 取得最大值

6、,则d 的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时sn有最大值，可得即解得1d.答案：8（2019启东中学模拟）若等差数列的首项为a1，公差为d，关于x的不等式x2xc0的解集为0，10，则使数列的前n项和sn最大的正整数n的值是_解析:关于x的不等式x2xc0的解集为0，10，0，010,010，解得d0，c0,a1。ana1(n1)d（n1）dd，令an0，解得n，因此使数列的前n项和sn最大的正整数n的值是5.答案:59（2018启东期末)已知等差数列的前n项和为sn，且a37,a5a726.(1）求an及sn;（2)令bn(nn*）,求证：数列为等差数列解:(1）设等差数列的首项为a1

7、,公差为d，a37，a5a726.解得a13,d2，ana1(n1)d32（n1)2n1,snn（n2)(2）证明：bnn2,bn1bnn3（n2）1。 数列为等差数列10（2018南京、盐城二模)已知数列an的前n项和为sn，数列bn,cn满足（n1)bnan1，(n2)cn,其中nn*。（1)若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；(2)若存在实数，使得对一切nn,有bncn,求证：数列an是等差数列解:(1）因为数列an是公差为2的等差数列，所以ana12（n1），a1n1.因为(n2）cn（a1n1）n2,所以cn1。（2)证明：由(n1）bnan1，得n(n1）bnna

8、n1sn，（n1)(n2）bn1(n1)an2sn1，两式相减，并化简得an2an1（n2)bn1nbn.从而（n2）cnan1（n1）bn（n1)bn（n1）bn（bnbn1），因此cn（bnbn1)因为对一切nn*，有bncn，所以cn（bnbn1)，故bn，cn.所以(n1)an1，(n2）（an1an2），得(an2an1)，即an2an12，故an1an2(n2)又2a2a2a1，则an1an2（n1)所以数列an是等差数列三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设等差数列an的前n项和为sn.若a35,且s1，s5，s7成等差数列，则数列an的通项公式an_。解析：设等差数列an的公差为d

9、，因为s1，s5，s7成等差数列，所以s1s72s5，则a17a121d2(5a110d），解得d2a1，因为a35，所以a11，d2，所以an2n1.答案：2n12(2019苏州高三期中调研）已知数列an,bn满足a1，anbn1，bn1(nn），则b1b2b2 018_.解析：由anbn1,得an1bn11，即bn11an1，把bn11an1代入bn1，化简可得1，所以是首项为2,公差为1的等差数列，可得数列an的通项公式为an，所以数列bn的通项公式为bn，所以b1b2b2 018.答案：3（2018南京学情调研）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为sn，且a2a315，s416.（1)求数列an的通项公式(2)设数列bn满足b1a1，bn1bn。求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n（mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m,n的值;若不存在，请说明理由解：(1)设数列an的公差为d，则d0.由a2a315,s416,得解得或（舍去)所以an2n1。(2)因为b1a11，bn1bn，即b2b1,b3b2，bnbn1，n2，累加得bnb1，