动力学中的传送带模型（完整版）

1、动力学中的传送带模型一、模型概述物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型.因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传 送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键.二、两类模型1. 水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1) 可能一直加速(2) 可能先加速后匀速情景24斗O：T)(1) V0V时，可能一直减速，也可 能先减速再匀速(2) V0v返回时 速度为V,当V0gsin 做匀加速直线运动，则下列关于小物块在运动过程A .支持力与静摩擦力的合力大小等于mgB. 静摩擦力沿斜面向下C.

2、静摩擦力的大小可能等于mgsin aD .皮带与小物块的动摩擦因数一定大于tan a【解析】物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动，物块所受合外力不为零，所以支特力与静摩擦力的合力大小不等于 mg.故A错；加速度agsin ，说明静摩擦力沿传送带向下，B对；由牛顿第二定律知 mgsina+ f= ma,因为a比gsin大多少不知道，所以静摩擦力的大小可能等于mgsin a C对；由以上分析可知，静摩擦力f是有可能小于 mgs in的，由f= F =卩mgos a因此说皮带与小物块的动摩擦因数一定大于tan ” 是错的，D错.【答案】BC5、（12分）如图3 2-7所示，绷紧的传送带，始终以

3、 2 m/s的速度匀速斜向上运行， 传送带与水平方向间的夹角0= 30现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端处，由传送带传送至顶端Q处.已知P、Q之间的距离为4 m,工件与传送带间的动摩擦因数为尸，取g = 10 m/s2.（1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动;（2）求工件从P点运动到Q点所用的时间.【审题指导】（1）工件受的摩擦力为动力.传送带匀速，工件放到传送带上后做初速为零的匀加速直线运动，要判断工件的运动有没有转折.【规范解答】（1）工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：卩mgos 0 mgsin 0= ma代入数值得：a= 2.5 m/s2则

4、其速度达到传送带速度时发生的位移为2v x1=2a=22=2X 2.5m= 8 m4 m可见工件先匀加速运动0.8 m,然后匀速运动3.2 m（2）匀加速时，由X1=得t1 = 0.8 s匀速上升时t2= X2= 址 s= 1.6 sv 2所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t= t1 + t2 = 2.4 s 评分标准式每式2分【答案】（1）先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m （2）2.4 s6. （多选）如图5 1 1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说图 51 1法正确的是（）A .摩擦力对物体做正功B 摩擦力对物体做负功C.支持力对物体不做功

5、D .合外力对物体做正功【解析】物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A、C正确，B、D错误.【答案】AC7、（14分）（2013西安一中模拟）如图5 4 21 所示，倾角为30。的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体（物体可以视为质点），从h= 3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速

6、度 g取10 m/s2，则：(1) 物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2) 传送带左右两端 AB间的距离I至少为多少？(3) 上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？(4) 物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h为多少？【解析】对物体：mgsin 0= mah 1 2sm = 2at可得 t = 1.6 s.(2) 由能的转化和守恒得：mgh=卩mg解得：l= 12.8 m.(3) 物体与传送带间的相对位移lx 相=2 + v 带 t1而 2=2 gt摩擦热Q=卩m相，以上三式联立可得 Q = 160 J.(4) 物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v带=6

7、 m/s时向右的位移为x,贝V卩mg=?mv带，得x= 3.6 m?,、 、 1 2即物体在到达 A点前速度与传送带相等，最后以v带=6 m/s的速度冲上斜面，根据机械能守恒有带=mgh,得h = 1.8 m.【答案】(1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J (4)1.8 m8. (15分)(2013安徽师大附中、安庆一中联考)如图8所示，传送带以v = 10 m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2m,竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD = 3.2 m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量 m为0.2 kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5, g

8、取10 m/s2，不计小滑块通过连接处的能量损失.图中0M连线与水平半径 0C连线夹角为30求：(1) 小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；(2) 小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；(3) 将小滑块无初速度地放在传送带的A端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点D，传送带AB段至少为多长？【解析】(1)根据机械能守恒定律：1 2mgR(1 cos 60 )= ?mvB，得 vb= 4 m/s.(2) 小滑块做匀减速运动至停止时距离最大，2 2 0 vb= 2ax a=g 5 m/svb1x= 1.6 m , t= 0.8 s, x 相=vt +

9、vBt = 9.6 ma2Q = Ffx 相=mgx目=9.6 J.2(3) 小滑块能通过 D点的临界条件：mg= m*1 2 1 2根据机械能守恒: mg2R= mv mvB小滑块在传送带上加速过程：vB= 2ax , x = 8 m.【答案】(1)4 m/s (2)1.6 m 9.6 J (3)8 m9、 如图5 4 7所示，质量为 m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为仏物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()1 2I .A .电动机多做的功为 2

10、mv口2B 物体在传送带上的划痕长 g1 2C.传送带克服摩擦力做的功为 mv2D .电动机增加的功率为 卩mg【解析】小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物=乡t，传送带做匀速运动，1 2由运动学公式知 x传=vt,对物块根据动能定理 mgx= jmv，摩擦产生的热量 Q = mgxi= m*传一x物），四式联立得摩擦产生的热量 Q= mv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热2量，故电动机多做的功等于 mv2, A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传一x物=x物=严,B项错误；传送2 g带克服摩擦力做的功为 mgxt= 2 m

11、gxi= mv2, C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为 mv, D项正确.【答案】D10、（16分）（2013届山师大附中检测）如图5-4-6所示，传送带与水平面之间的夹角0= 30其上A、B两点间的距离L = 5 m，传送带在电动机的带动下以 v= 1 m/s的速度匀速运动.现将一质量 m= 10 kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的 A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数 点传送到B点的过程中，求：（取g= 10 m/s2）（1）传送带对小物体做的功.（2）电动机做的功.【规范解答】（1）小物块加速过程根据牛顿第二定律有： mgos 0 mgs in 0=

12、ma（2 分） 物块上升的加速度 a = 4g= 2.5 m/s2（1分）2当物块的速度 v= 1 m/s时，位移是：x=卷=0.2 m（2分）即物块将以v= 1 m/s的速度完成4.8 m的路程，（1分）1 2Q,由 v = at 得 t= v = 0.4 s（2分） a由功能关系得：W= AEp+ AEk = mgLsin 0+ mv2= 255 J. （2 分）（2）电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量1相对位移 x = vt 2vt = 0.2 m（2 分）摩擦生热 Q= mgx cos 0= 15 J（2 分）故电动机做的功 W电=W+ Q= 270丄（2分）【答案】（1）255 J （2）270 J总结：一、模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况.一般设问的角度有两个：1. 动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定 律，求物体及传送