高考数学限时训练(函数的单调性及最值)

1、a级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2010江苏泰州模拟)函数y(m1)x3在r上是增函数，则m的取值范围是_解析：由题意知m10，即m1.答案：(1，)2函数y的单调区间是_，在该区间上是_(填“增函数”或“减函数”)解析：y可写成y1，所以函数的单调区间是(，2)及(2，)，在这两个区间上都是单调减函数答案：(，2)及(2，)减函数3已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为_解析：f(x)(x1)22，其对称轴为x1，当x1时，f(x)min2，故m1，又f(0)3，f(2)3，m2.答案：1,24定义

2、运算：ab则函数f(x)4x12x1的值域为_答案：(1,05函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是_解析：y1，需a3.答案：a36(2010徐州调研)若f(x)在(0，)上是减函数，则f(a2a1)与f()的大小关系是_解析：a2a12，f x)在(0，)上是减函数，f(a2a1)f.答案：f(a2a1)f7已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围 是_解析：由yf(x)在(，)上是减函数，得解不等式组得a.答案：a8已知函数f(x)x2(x0，常数ar)若f(x)在2，)上为增函数，则a的取值范围是_解析：设2x1x2，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函

3、数f(x)在x2，)上为增函数，则需f(x1)f(x2)4，x1x2(x1x2)16，a的取值范围是(，16答案：(，16二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)求函数f(x)ex22x3的单调区间解：f(x)的定义域为r.令u(x)x22x3(x1)24.故二次函数的对称轴为x1，u(x)的单调增区间是1，)，单调减区间是(，1函数f(u)eu是增函数，f(x)ex22x3的单调增区间是1，)，单调减区间是(，110(本小题满分16分)已知定义域为r的函数f(x)若ff(x)1成立，求x的取值范围解：解法一：当x0,1时，ff(x)f(1)1，当x0,1时，ff(x)f(x3)(1)当0

4、x31，即3x4时，f(x3)1；(2)当x30,1时，f(x3)(x3)31，x7，故所求x的取值范围是0,13,47解法二：由0f(x)1，即0x1，或解得0x1，或3x4.ff(x)由ff(x)1，即0x1,3x4，或解得：0x1,3x4，或x7.因此x的取值范围是0,13,47b级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.解析： 由f(x2)，得f(x4)f(x)，所以f(5)f(1)5，则f(f(5)f(5)f(1).答案：2(2010江苏扬州联考)函数y(x4)|x|的递

5、增区间是_解析：y其图象如图所示所以其单调递增区间为0,2答案：0,23(2010南京金陵中学检测)函数f(x)ax(a0且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a_.解析：当a1时，yf(x)为增函数，由题意知a2a，解得a或a0(舍去)；当0a0，x0)的单调性解：方法一：函数f(x)x(a0)的定义域为x|xr，且x0设x1x20，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1)(x1x2)，当0x2x1时， 恒有x1x2a.则f(x1)f(x2)x2时，恒有x1x2a，则f(x1)f(x2)0，故f(x)在，)上是增函数综上所述，函数f(x)在(0，)上是减函数，在，)上是增函数方法二：函数f(x)x(a0)的定义域为x|x0，f(x)1，由f(x)0，得x或x(舍去)，即f(x)在(，)上为增函数，由f(x)0得x，0x1时，为使函数yf(x)loga(ax2x)在闭区间2,4上是增函数，只需g(x)ax2x在2,4上是增函数，故应满足解得a，又a1，a1.当0a1时，为使函数yf(