基于灰色系统理论的国家外汇储备总额预测

1、_基于灰色系统理论的国家外汇储备总额预测 摘要 采用灰色系统理论的预测方法，以2007年10个月的国家外汇储备总额为基础数据，调用maple函数，简捷的导出了国家外汇储备总额的预测模型，并在此基础上对国家未来外汇储备总值进行了预测。 关键词 gm(1,1)模型 残差检验 灰色预测 maple 国家外汇储备总额 灰色系统理论是研究解决带有不确定性现象的应用数学学科。我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代初提出并发展了灰色系统理论，把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统中，发展了一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法。 用灰色系统理论研究社会经济系统的意义，在

2、于一反过去那种纯粹定性描述的方法，把问题具体化、量化，从变化规律不明显的情况中找出规律，并通过规律去分析事物的变化和发展。 本文以2007国家外汇储备总额为时间序列，利用gm(1,1)模型，建立了国家外汇储备总额的预测模型并对国家未来外汇储备总额作了预测。 一、gm(1,1)模型概述 设有n个原始数据数列： 对它们分别作一次累加生成，得到n个生成数列： 建立相应的微分方程,得到: 从而得到: 根据(1)式可以计算出预测值的累加值,用这个值减去前一个预测值便得到原始数据的预测值。 应用gm(1,1)预测模型，必须评价精度高低，这关系到模型是否可以使用的问题。现进行精度检验。 二、残差检验 记i时

3、刻残差为: 其中为通过预测模型(1)求得的预测值的还原值。那么我们可以求得残差的均值： 残方差为： 设原始数据均值为.则： 那么原始数据的方差为： 根据以上数据我们可以求得后验差检验比值c和小误差概率p。为此有后验差检验指标如下： 。 按照上述2个指标，精度检验等级如表1。 三、算例 根据中国网2008年4月24日的国家外汇储备数据（2007.03-2007.12）建立了灰色预测模型,然后将预测值与原始数据比较进行精度检验。表2列出了2007.03-2008.03汇率和国家外汇储备数据。 (1)国家外汇储备统计数据的灰色生成 原始数据为a0=(12020.31, 12465.66, 12926

4、.71, 13326.25, 13852.00, 14086.41, 14336.11, 14548.98, 14969.06, 15282.49)。 累加生成的数据为a1=(12020.31,24485.97,37412.68,50738.93, 64590.93, 78677.34, 93013.45, 107562.43, 122531.49, 137813.98)。 (2)国家外汇储备值灰色预测系统建模 依据1求解gm(1,1)模型的方法,使用maple求解得 x=5.191886315105(6) 依据maple导出的(6)式计算出2007.03-2007.12的预测值的累加值(令t

5、=0.9)，然后得到(6)式还原的预测值=（12020.31, 12667.41, 12976.48, 13293.08, 13617.41, 13949.66, 14290.01, 14638.66, 14995.82, 15361.70）。具体见表3、表4。 (3)后验差检验 由式(2)、(3)、(4)、(5)得： =0.344，s1=116.26，s2=1021.22，c=s1/s2=0.11，p=1。 查预测精度等级表1,可知该模型等级级别为“好”，拟合精度非常高，预测结果正确可靠。 下面我们用这个灰色预测模型来预测2008.01-2008.08年国家外汇总额，其数据见表5。 表5的前

6、三个月的国家外汇储备总额与表1的实际值非常接近，因此可以推断我国奥运期间国家外汇储备总额将达到1.86万亿。 四、结论 灰色模型作为一种预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。一定的外汇储备是一国进行经济调节、实现内外平衡的重要手段，预测国家外汇储备总额具有现实的意义。gm(1,1)模型原理简单，数据量少，适合于短期的预测，不能用于较长时间的预测，否则会产生较大的误差，为了对较长时间的趋势值进行预测，需要引入新的数据，这样可以确保预测的可靠性。本文调用maple函数程序化处理数据及导出gm(1,1)预测模型的方法同样适应其他行业的灰色系统的预测。 参考文献： 1梁国业廖健平:数学建模m.北京:冶金出版社,2004 2黎捷:maple9.0符号处理及应用m.北京:科学出版社,2004 3中国网. 其他参考文献：1.赵慧芝.加强高校科研经费管理的几点思考j.现代经济信息,2010(12).2.付林,李冬叶.高校科研经费的使用监管机制j.黑龙江高教研究,2009(11).3.江轶.高校科研经费管理若干问题探析j.福建财会管理干部学院学报,2010(4).4.李红宇.高校科研