天津市红桥区高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

1、 本试卷分高三数学(文)为第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！第i卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式： 如果事件a，b互斥，那么p(ab)=p(a)+p(b) 如果事件a，b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b) 棱柱的体积公式v=sh其

2、中s表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 锥体的体积公式v=sh其中s表示锥体的底面面积，h表示锥体的高 球的体积公式v=其中r表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 气，(1)复数= a2i b12i cl+2i d2+i(2)设全集u=r，集合a=，则集合= al，0 b(l，0) c(，1)0，) d0，l(3)把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为，则 a b c d(4) 函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 a(0，1) b(2，3) c(3，4) d(4，5)(5) (5)己知

3、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 a108cm3 b92cm3 c84cm3 d100 cm3(6)若直线=0(a0，b0)经过圆的圆心，则最小值是 a b4 c d2(7)已知函数则对任意x1，x2r，若| x2| x1|0，下列不等式成立的 a0 c0 d0(8)以下命题中，真命题有已知平面、和直线m，若m/且，则 “若x21，则-1x1”的逆否命题是“若x1，则x21” 已知abc，d为ab边上一点，若，则 着实数x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为2 a0个 b1个 c2个 d3个第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共12

4、小题，共110分二填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分(9)执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 (10)在abc中，角a、b、c所对边的长分别为a、b、c若，则的值为 (11)已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是 (12)已知f是双曲线的左焦点，定点a(1，4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|+|pa|的最小值为 .(13)如图，圆o的直径ab=8，c为圆周上一点，bc=4，过c作圆的切线l，过a作直线l的垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e，则线段ae的长为 (14)某公司推出了下表所示的qq在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(nn

5、*)，则等级为50级需要的天数a50= .三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(15)(本小题满分l3分) 某小组共有么、b、c、d、e五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：abcde数学1097311592122语文92658510389(i)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率；(ii)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在86，110)中的概率(16)(本小题满分13分)已知函数(i)求函数的最小正周期：(ii)求函数的单调增区间(17)(本小题满分l

6、3分) 如图，在四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ae平面cde，ade的余弦值为，ae=3(i)若f为de的中点，求证：be/平面acf；(ii)求直线be与平面abcd所成角的正弦值(18)(本小题满分13分) 已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列bn的第2项、第3项、第4项(i)求数列an与bn的通项公式；()设数列cn对任意nn+均有成立，求cl+c2+c3+c2014的值(19)(本小题满分14分) 已知函数(其中为在点处的导数，c为常数)(i)求的值。(ii)求函数的单调区间；(iii)设函数，若函数在区间-3,2上单调递增，求

7、实数c的取值范围(20)(本小题满分l4分) 已知a(-2，0)，b(2，0)为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，且apb面积的最大值为2(i)求椭圆c的方程及离心率；(ii)直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，试证明：无论直线ap绕点a如何转动，以bd为直径的圆总与直线pf相切高三数学（文）答案 （2014、05） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案d b a cdbac二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 10 11(1，) 129 134 142700三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文

8、字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）（）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个3由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：共3个4因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为p5（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共10个10由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在86,110)中的事件有：共3个 12因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在86,110)中的概率为p1316（

9、本小题满分13分）（）因为f(x)sinx(1cosx).4(sinxcosx)sin(x)6所以函数f(x)的最小正周期为28（）令2kx2k 10得2kx2k，kz 12故函数f(x)的单调增区间为2k，2k，kz .13 17（本小题满分13分） （）连结交于，连为中点，为中点， 平面，平面， 平面4（）过作于，连结5平面，平面， ， 平面平面 7平面，平面，平面，即为在平面内的射影9为与平面的所成角的平面角 11由的余弦值为，可求得正方形的边长为5又平面，为直角三角形，且， .13 18（本小题满分13分）（）由已知得=, , , 1由于为等比数列，所以=, 2 3又=3，= =9 , 4数列的公比为3， 5=3= 6 （）由+= , （1）当时，=3， =3 7当时，+= ， （2） 由（1）（2）得 = ， 9=2=2, 10= 11=3+23+2+2 12=1+2+23+2+2=1+2= 1319（本小题满分14分）（）设=则： .2 = 解得 .4（） 6所以的单增区间是，；的单减区间是.8（）9 .11若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立， 即在恒成立，在恒成立令则，解得，所以所以函数在区间上单调递增时的取值范围为：.1420（本小题满分14分） （）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， .3故椭圆的方程为，离心率为5（）由题