高中数学-定积分和微积分基本原理

1、高中数学定积分和微积分基本原理1、求曲线、直线、坐标轴围成的图形面积?高三数学? 题型:单选题由曲线v=g 直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）a. 10 b. 4 c.竺 d. 633问题症结：大概知道解题方向了，但没有解出来，请老师分析考查知识点：? 定积分在几何中的应用? 用微积分基本定理求定积分值难度:难解析过程：联立方程组y八，得到两曲线的交点坐标为（4, 2）,y x 2因此曲线v二衣,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为：4160 x （x 2）dx . 3答案：c规律方法：首先求出曲线y=& 和直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，然后利用导数和积分的关系

2、求解.利用定积分知识求解该区域面积是解题的关键高二数学问题?高一数学? 题型:简答题曲线y=sinx （0w/与直线y=?围成的封闭图形面积是？问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：? 用定义求定积分值难度：中解析过程:解:,阴暗部分面积s就丁丁 %2jdx-jt规律方法: 利用定积分的知识求解。知识点：定积分和微积分基本原理概述 所属知识点:导数及其应用包含次级知识点：定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用 知识点总结本节主要包括

3、定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、 用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微 积分基本原理的应用等知识点。对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解，不 能死记硬背。只有理解了定积分的概念，才能理解定积分的几何意义。1、曲边梯形的定义2曲边梯形的面积的求法分割一近似代替以直代曲)一求和一取极限3、定世分的概念一般地，设函数/(x)在区间山1上连续，用分点3= % * x?*,0 = 6将区间a5等分成勿个小区间，每个小区间长度为ax ( ax = :，在每个小区间乙_2几.上 n任取一

4、点(i = l,2,普)，作和式：nb-as沱=z/(qax= z/(i)ilfl n如果ax万限接近于0(亦即片t+8)时，上述和式s,无限趋近二常数s，那么称该常数s为函数70)在区间a：句上的定积分。记为：s =，(x)dx，j a其中j是刈分号，b是租分上限，是积分下限，/(x)是被积函教i，又是秋分堂里，是租分区间，f但)wy是被枳式。5、定租分的几何意义6、微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间aw上的连绫函数，并且p(x) =f(x)，那么fmdx = f(b)-f(d)，这个结论叫做微步分基本定理，又叫牛顿一菜布尼茨公式5为了方便，我 ja们常把户一尸记成尸(切；，即1/公=

5、f卜f(b)-尸。计算定积分的关键是找到满足尸w = 力的函数f。7.公式(1) (cx)t = cc2) (sin x)1 = co5jc (3) (-cosjfl1 = sm x(4) ( m dy = rnjf 5 工-1)(hu 步二巴； (6)/ )f = e:“+ lx人定和分的筒单应用”在几何中的运用：计算图形的面枳方法：国圄1定域t分卷1施租1用定租分表示面积t计算在物理中的应用；j= i v(r)c/fw=f(m心jtsh9.来定沮分的方法11微服结合利用面积求c2)利用微积分基本原螂常见考法本节在段考中常以选择题、填空题和解答题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理

6、 求面积，一般属于中档题。在高考中一般以选择题、填空题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基 本原理求面积，有时也不考查。误区提醒定稿分/(h)工是一个第曲，可以是正薮，也可以是负勤，也可以是零，即斗无pr超近的常数 千iss理t +3c时)记为fqw*，而不是其.* 3t典型例题f x -l,x w 0, pi例l设 八工).求i(工)疝.x- -b s.x 01x.解 1 /xk)hx=j：/也 + =j (x 1) rfr + j1 (jt= + 6 )dx1 ,01 j l= 2x 一工)一1勺，6工)。例2设 =是二次函数，方程“4 = 0有西个相等的实根，且/ （丈）=2丫 - 2 .求尸=八）的表达式：求? = /（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积解；（1）设 /（x） = g,+ 反+ c（a * 0），则 / =2以 + b .x/（x） 2x-2，掰以o =1力=-2，即/（x） =