山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）导学案（无答案）新人教A版必修4

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二） 【学习目标】1。理解正、余弦函数在一个周期上的单调性，从而归纳正余弦函数的单调性；2。会求正、余弦函数在给定区间上的单调性，会用单调性比较函数值的大小.预习课本p3740页的内容，完成下列问题【新知自学】知识回顾:1.周期函数定义：一般地,对于函数f （x），如果存在一个_，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：_，那么函数f (x)就叫做_，非零常数t叫做这个函数的_.在周期函数的所有的周期中，如果存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做这个周期函数都有最小正周期2。奇偶性:正弦函数是_函数，余弦函数是_函数正弦函数关于每一个点_成中心对称;关于每一

2、条直线_成轴对称；余弦函数关于每一个点_成中心对称；关于每一条直线_成轴对称；新知梳理：1。由正余弦函数的图象可以看出：正弦函数y=sinx在每一个区间_上都是增函数,在每一个区间_上都是减函数;其中余弦函数y=cosx在每一个区间_上都是增函数，在每一个区间_上都是减函数；其中2. 最值：正弦函数y=sinx当且仅当x=_时，y取最大值1，当且仅当x=_时，y取最小值_。余弦函数y=cosx当且仅当x=_时，y取最大值1，当且仅当x=_时，y取最小值_.3。三角函数的值域正弦函数y=sinx的值域：余弦函数y=cosx的值域：对点练习：1。 给出的下列函数中在上是增函数的是（ ）a、 b、

3、c、 d、2。函数y=13cosx的最大值是_，最小值是_；其中取得最大值时的自变量x的集合是_.3. 函数的最小正周期和最大值分别为（ ）a。， b.，c。，d.,4。把从小到大排列起来为_【合作探究】典例精析：题型一：三角函数的单调性例1. 求函数y=sin(2x-）的单调增区间.变式1.求函数的单调递减区间。题型二：有关三角函数的最值例2。求函数f（x）=-3sin(2x-)的最值，并求函数取得最值时自变量x的取值的集合变式练习2：已知函数的定义域为，函数的最大值为，最小值为，求的值 例3求下列函数的值域（1) （2） (3） 【课堂小结】【当堂达标】1。函数y=sinx,的值域是（ ）

4、a。-1，1 b.，1 c。， d. ,12. 已知f（x）=sinx，则以下不等式正确的是（ )af(3）f(1)f(2) bf（1）f(2)f（3) cf（3）f(2）f(1） df（1)f(3）f（2）3。 。函数的单调递增区间是（ ）a. b.c。 d。4.在下列各区间中,是函数的单调递增区间的是( )（a)（b）(c)p，0（d)5.求函数（）的最值，并求函数取得最值时自变量x的取值的集合【课时作业】1已知函数的最大值为4，最小值为0,最小正周期为，则下列各式中符合条件的解析式为（ ） a bc d2函数的一个单调增区间是（ ）a。 b.c。 d.3、设和分别表示函数的最大值和最小值

5、，则等于 ( ）a b c d4函数ycosx和ysinx都是增函数的区间是( ）(a) (b）(c) (d）5下列不等式成立的是（ )(a） （b)(c)（d)6函数，则y的取值范围是( )(a）1,1（b）（c)（d）7在 （0，2) 内，使 sinxcosx 成立的x取值范围是_。8已知y=2sin（2x+)，(1）求函数的单调递减区间；(2）求时函数的值域。9.已知关于的函数，的一条对称轴是() 求的值； （） 求使成立的的取值集合.【延伸探究】1.求函数y=sin2x 4cosx + 3的最值. 2已知函数,求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期;（2）函数y的单调递增区间尊敬

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