高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念（第2课时）课堂探究新人教A版选修2-2

1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3。1 数系的扩充和复数的概念（第2课时)课堂探究 新人教a版选修22探究一 复数与复平面内点的关系1复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标2已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件,通过解方程(组）或不等式（组）求解【典型例题1】（1)复数zsin icos 对应的点在复平面内的(）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限(2）若复数za232ai对应的点在直线yx上，则实数a的值为_解析：（1）zsinicos i，复数对应的点为

2、,此点在第四象限(2）已知复数对应的点为(a23,2a），代入yx，有2a（a23),解得a3或a1.答案：（1)d(2）3或1探究二 复数与平面内向量的关系1复数zabi(a,br)是与以原点为起点，z(a，b)为终点的向量一一对应的2一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变【典型例题2】（1）向量对应的复数为14i,向量对应的复数为36i，则向量对应的复数为（）a32i b210ic42i d12i（2）复数43i与25i分别表示向量与，则向量表示的复数是_解析：（1）向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，所以（1,4），(3，6)，所以(1，4）

3、（3，6）(2,10),所以向量对应的复数为210i.(2）因为复数43i与25i分别表示向量与，所以（4,3），(2，5)，又(2，5）（4，3）（6，8），所以向量表示的复数是68i.答案：(1)b（2)68i探究三 复数的模1计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部,然后代入公式进行计算2若两个复数相等，它们的模一定相等;反之，两个复数的模相等，这两个复数不一定相等3求解这类问题通常有以下两种方法:方法一：根据z|表示点z和原点间的距离，直接判定图形形状方法二：利用模的定义,把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法【典型例题3】（1)设z为纯虚数,且z11i|，求复数

4、z.（2）设zc，满足下列条件的点z的集合是什么图形？|z|；|z|3.思路分析：（1)设zai(ar,且a0），利用模长公式来求解（2)通过利用模的定义，转化为实数x，y满足的条件来求解解：(1)z为纯虚数，设zai(ar，且a0),则|z1|ai1。又|1i，即a21,a1，即zi.（2)设zxyi（x，yr)|z|，x2y22，点z的集合是以原点为圆心，以为半径的圆z|3，x2y29，点z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部探究四 易错辨析易错点:复数zabi（a，br）与复平面内的点对应错误【典型例题4】在复平面内，o为原点，已知复数zxi所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值

5、范围是_错解:复数zxi所对应的点为z.由题意得，|oz1，即1，所以x21，所以x2,即x.错因分析:错解中错认为复数zxi所对应的点为z而导致错误正解：因为复数zxi对应的点z都在单位圆内，所以|oz|1，即1.所以x21，即x2.解得x.答案：反思 复平面内的复数zabi（a，br)对应的点z的坐标是（a，b）,而不是（a，bi），也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1,而不是i.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，

6、在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by t