八年级数学上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼新解”鸡兔同笼问题“教学案例与反思素材北师大版(new)

1、新解“鸡兔同笼”问题 -数学课堂教学案例与反思一、案例背景:新课程改革实施已有几个年头,作为一线教师的我，有着深切的感悟,学生的潜能真的是无法估量的.我选的这个案例出自北师大版的八年级数学的第五章二元一次方程组当中，第三节 鸡兔同笼。这一节留给我的印象特深。本课教学目标及其对应的课程标准：1、让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程。2、进一步体会方程(组）是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力.3、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方(组）解决实际问题的过程，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。4、进一步丰富学生的数学学习的成功体验

2、，激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。让学生经历和体验列二元一次方程组解决古代应用问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效的数学模型。5、以教材作为出发点,作为素材来呈现，通过鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。二元一次方程组是初二数学的重点，而“鸡兔同笼”是中国古代孙子算经中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子。通过古代的“鸡兔同笼问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组

3、的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组)解决实际问题的意识和应用能力。另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.二、教学和活动过程：（引入课题，设立问题情境)师：你们以前听说过“鸡兔同笼问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉（兔)同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？我们先自己思考，再由四人小组合作，看哪

4、个小组能用不同的方法帮老师解决这个古老的问题.生:（好奇心大增,课堂气氛活跃，四人小组合作交流效果好）生1:可以用方程的思想解决，但是得设出两个未知数。解:设有鸡x只，兔y只，则x+y=352x+4y=942得：2x+2y=70 得：2y=24 y=12 把y=12代入,得:x=23所以有鸡23只,兔12只。师：大家同意这位同学的做法吗?生：同意。生2：老师，我们小组还有其它不同的方法,也可以解出这个问题。假如我给这群小动物喊口令：“鸡不动，兔子起立！”（教室里一片笑声，一阵活跃。待安静下来，这位学生继续说）这样它们都只有两条腿在地面上了，就得到70条腿（235)了,那么从少了的24条腿中，我

5、们就可以知道兔子是242=12只（其他同学听后都鼓起了掌）。生3：老师，我们小组也有不同的方法。我们让鸡先变成4只腿，兔子不变。那么就有354=140只腿了，多了46条腿，这只鸡多了两条，所以鸡有462=23只，兔子有12只.生4：老师,如果我们去掉每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）。显然，鸡的只数就是351223(只）了。生5:老师,我们也有不同方法。我们可以用列一元一次方程的方法

6、解决。设鸡有x只生6:多么精彩的回答啊!他们的思维、他们的语言、他们的行为无不是在这种自由、民主、平等的合作与交流中流露出来的。所有的同学都投入到激烈的讨论中去,在探索的过程中，对于他们的每一种想法，教师应及时启发、引导、点拨和鼓励，力求使每个学生都有所发现，让每一个学生都获得成功的体验。由此可见,现代教育要打破传统的“老师讲，学生听”的教学模式，采取学生自主学习、合作探究的新型教学方式.学生只有在自主探索的氛围中，才会有新的知识“生长”出来。三、案例点评：实践证明，教师不急于给出答案，而是继续创设情境启发引导，给予学生充足的自主探索的时间，让学生在已有知识的基础上进行合作探索，促进学生主动发

7、展.数学具有丰富的内涵，这种内涵具体表现在灵活运用之中.学生能在丰富的生活中感受数学知识，这只是学习数学的一个方面。而通过把数学知识运用到实际生活中，才是学生真正掌握数学知识的具体体现。在整个情境中，正是由于学生巧妙地让兔子“起立”,激起了学生的思维，抓住了分出较大量一部分与另一个量一起计算的关健，达到了深入浅出、化难为易的效果，并在此基础上使学生触类旁通.由于鸡兔问题的作用，每一位学生都得到了不同层次的发展。总之,在课改的趋势下，教师要深刻领悟新课程标准的内涵，转变教育理念，树立以人为本的思想。教学中，教师要营造和谐的课堂气氛，唤起学生主动探索的热情，让学生在宽松的氛围中合作探究，并能运用所

8、学知识解决生活中的问题。只有这样,才能使每一个学生都能得到全面发展,我们的数学教育也就会焕发出生命的活力.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse