高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含答案)

1、第二章综合测试题本试卷分第i卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 )1.有下列各式:n/an= a;若 ac r,则(a2 a+ 1)0= 1 ；3x4 + y3 =x3=6f二十.其中正确的个数是()a. 0b. 1c. 2d. 32.三个数log2 20l20.2的大小关系是() 5a. log2120.120.2b. log2120.220.1c 20.120.2log25d. 20.1log2120.2b. (0,1)d

2、. (0, +8)3. (2016山东理，2)设集合 a=y|y=2x,xcr,b=xr210,贝uaub=(a. (1,1)c. ( 1, +8 )4 .已知 2x=3y,则 j=()a.lg2lg3b.lg3lg23d. lg2c- lg3)abcd5 .函数f(x)= xln|x|的图象大致是 (6,若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x3一x的定义域均为r,则()a . f(x)与g(x)均为偶函数b. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数c. f(x)与g(x)均为奇函数d. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数17.函数 y=(m2+2m 2)xm-1 是哥函数，则 m=()a.

3、 1b. 3c. 3或 1d. 2d. 下列各函数中，值域为（0, +8）的是（）xa. y=2 2b. y=11 2x1c. y=x2+x+1d. y= 3x+19.已知函数：y=2x;y=log2x；y=x-1;y = x2 ；则下列函数图象（第一象限 部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）a.c.b.d.1 + 10g2 2 x10.设函数 f(x)=1a. 3c. 9x 2,1 -x-1, xv2满足对任意的实数x x2都有i fx2 0),则 log 2 a=14 .已知函数f（x） =log2x, x0,3、, x” 则吗)=15 .若函数 y=logi2（3x2ax+5）在

4、1, + ）上是减函数，则实数 a的取值范围是16 . （2016邵阳高一检测）如图，矩形abcd的三个顶点a, b,c分别在函数y= log非221 2x, y=x2 , y=（学）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点a的纵坐标为2,则点d的坐标为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分 10 分）计算： 忒5+ （27） wlg3 2lg9+1 -lg3+810-5log35.1 .18 .（本小题满分12分）已知函数f（x）=（2）ax, a为吊数，且函数的图象过点 （一1,2）.(1)求a的值；若g(x) = 4 x

5、-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.19 .(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= loga(1 + x), g(x)= loga(1 x), (a0, awl).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为3,63,求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围.1 *. 一20 .(本小题满分12分)求使不等式q) a 2x成立的x的集合(其中a0,且a1).21 .(本小题满分12分)(2016雅安高一检测)已知函数f(x)=2x的定义域是0,3,设g(x) = f(2x)-f(x+2),(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.a

6、 122 .(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax) = 7 (x7)(其中a0且awl).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当xc( 巴 2)时，f(x) 4的值恒为负数，求 a的取值范围.参考答案：1.答案b解析n/7=麟n为偶数，(n1, 且nc n*),故不正确.a, n为奇数c1 c 3a a+1 = (a-2)+ 40 ,所以(a a+1) =1 成乂.3yx书3无法化简.3p50,故不相等.因此选 b.2 .答案a1解析.log250,020.120.2, 51 log220.10.b=x|x210=x|1x0 ux|1x1,故选 c.4

7、.答案b解析由 2x= 3y得 lg2x= lg3y，.二 xlg2 = ylg3,. x= lg3y lg2.5 .答案a解析由 f(x) = xln| x|= 一 xln|x|= f(x)知，函数 f(x)是奇函数，故排除 c, d,又f(：)=：0,从而排除b,故选a.6 .答案d解析因为 f(-x)=3 x+3x=f(x), g(x) = 3-x 3x=g(x),所以 f(x)是偶函数，g(x) 为奇函数，故选d.7 .答案b1解析因为函数y=(m2 + 2m 2)xm-1是哥函数，所以m2+2m 2=1且m1,解得m= 3.8 .答案ax 2解析a, y=2 2 =(学)x的值域为(

8、0, +8).b,因为 1 2x0,所以 2x 1, x 0,y= 1 - 2x的定义域是(00, 0,所以 0v2xw1,所以 0w1 2x0, aw1),显然不过点m、p,若设对数函数为y=logbx(b0, bw1),显然不过n点，选c.13 .答案44=4.解析.a2 =9(a0),2 log2 a= log2 (3)114 .答案9解析:10, f(1)=log21= 2.则 f(4)0aw 6,a 8.16 .答案（2,4）解析由图象可知，点 a（xa,2）在函数y=1og卫x的图象上,所以 2= 10g也 xa, xa =212.1点b(xb,2)在函数y=x2的图象上,1所以

9、2= xb2 , xb= 4.点c（4, yc）在函数丫=（半/的图象上,所以yc=（乎）4=4.又 xd=xa=2，yd = yc=4,1 1所以点d的坐标为（2,4）.17.解析原式=05+(31)0.513 +7 1g31 2 1g3十尸510g35=2 + 3+ (1 1g3) + 1g3 + 3210g35=6+310g=6+25= 31.18 .解析(1)由已知得(2) a=2,解得a=1.,1 v (2)由(1)知 f(x)= (2)x,又 g(x) = f(x),则 4、一2=(1即(4)x_(2)x_ 2=0,即g)2 (2)x 2=0,. 1令(2)x=t,则 t2t2=0

10、,即(t 2)(t+1)=0,又 t0,故 t=2,即(2)=2,解得 x=- 1.19 .解析(1)当 a = 2 时，f(x)= 1og2(1 + x),在3,63上为增函数，因此当 x=3时，f(x)最小值为2.当x=63时f(x)最大值为6.(2)f(x) g(x)0 即 f(x) g(x)当 a1 时，1oga(1 +x)10ga(1 -x)1 + x1 x满足 1 + x01- 0x0当 0vav1 时，loga(1 + x)loga(1-x)1 + xv 1 x满足 1 + x0， 10综上a1时，解集为x|0v x10a1 时解集为x|1a 2x.当a1时，函数y=ax是增函数

11、，1 - 8-x2-2x,解彳导2x4;当0a1时，函数y=ax是减函数，2 8x2 2x,解得 x4.故当a1时，x的集合是x|2x4;当0a1时，x的集合是x|x4.如解析(1).f(x) = 2x,3 .g(x) = f(2x)-f(x+ 2)- n2x ox+2g(x)的定义域因为f(x)的定义域是0,3,所以0w2xw3,0wx+2w3,解得0wxw1.于 为x|0w x1时，y=ax为增函数，y= a x为增函数，且 二； 0,a 一 ，f(x)为增函数.当0vav1时，y=ax为减函数，y=a-x为减函数，且2a d0, a 1，f(x)为增函数.f(x)在r上为增函数.(2)，f(x)是r上的