高中数学必修二练习题

1、、选择题1.已知直线经过点 a（0,4）和点b （1, 2）,则直线ab的斜率为（）a.3b.-2c. 2d.不存2,过点（一=中且平行于直线五一 2尸+3= 口的直线方程为（）r x-2y-5 = 0cx-2y + 7=0a3.下列说法不正啊的,是（）a.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;b.同一平面的两条垂线一定共面;c.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;d.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4.已知点 出、3/），则线段的垂直平分线的方程是（）c. + 2y = 55.在同一直角坐标系中，表示直线户与厘正确的是（6.已知a、

2、b是两条异面直线,a. 一定是异面d.不可能相交7.设m n是两条不同的直线,c / a,那么c与b的位置关系（b. 一定是相交c.不可能平“手，是三个不同的平面，给出下列四个命题:若酬_l值，也值，则演l若厘/内，产”了，皿la,则憎若附以，ha ,则布/加若其,尸，则色”产其中正确命题的序号是（(a)和(b)和(c)和(d)和口 口y = 戈8.圆s-d +y=1与直线 3的位置关系是（）a相交b.相切c.相离d.直线过圆心9.两圆相交于点a （1, 3）b （n 1）,两圆的圆心均在直线 x y+c=0上，则 m+c的值为（）c. 3d. 010.在空间四边形 相交于点巳那么（abcd#

3、 边ar bg cd da上分别取 e、f、g h四点，如果 ef、gha.点p必在直线 ac上b.点p必在直线 bd上c.点p必在平面dbc内d.点p必在平面 abc外11.若m n分别是 abc边ar ac的中点，mnw过直线bc的平面3的位置关系是 （c ）a.mn/ 3c. mn/ 3 或 mn 3b.mn 与3相交或 mnc12.已知a、b c、d是空间不共面的四个点，且ab c口 ad bc,贝u直线 bd与 ac (a )a.垂直 b.平行c.相交d.位置关系不确定d. mn/3 或 mnb 相交或 mn 3填空题13.已知 a (1, -2 , 1) , b (2, 2, 2)

4、,点p在z轴上,且|pa|=|pb|,则点p的坐标14.已知正方形 abcd的边长为 1ap，平面 abcd,且 ap=2,贝u pc15.过点 （1 , 程2 ）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方16.圆心在直线2天一尸一了 二 上的圆c与尸轴交于两点出q-4) ,则圆c的方程为.一、选择题(5 x 12=60)(参考答案)题号123456789101112答案badbccaacaca二、填空题：(4 x4=16)(参考答案)13.(0,0,3)14.正15y=2x 或x+y-3=016.(x-2) 2+(y+3) 2=5三解答题17(12 分)已知 abc三边所在直线方程为 ab: 3x+

5、4y+12=0, bc: 4x-3y+16=0, ca: 2x+y 2=0求ac边上的高所在的直线方程j3/ +比由4/一先+16 .口解得交点ac,:.上曲b (4, 0), ac边上的高线bd的方程7 = (r + 4)pk- 27 + 4 = 0为 二18（12分）如图，已知 abc是正三角形，ea cd都垂直于平面 abc；且ea=ab=2a,dc=a,f是be的中点，求证: fd/平面abc;(2)aj平面 edb.取ab的中点m,连fm,mc,1 f、m分别是 be、ba的中点fm/ ea, fm=2 ea ea、cdtb垂直于平面 abc cd/ea，cd/ fm又dc=a,fm

6、=dc 二.四边形fmc电平行四边形.fd/ mcfd/平面 abc(2) 因m是ab的中点， abc是正三角形，所以 cml ab又 cm ae,所以 cml面 eab, cm af, fd af,因f是be的中点，ea=ab所以af eb.19 (12 分)如图，在正方体 abcd-a 1b1c1d1 中，e、f、g 分别是 cb、cd、cc1的中点，(1)求证：平面a b1d1/平面efg;（2） 求证：平面aaicl面efg.y=x上截得弦长为20 （12分）已知圆c同时满足下列三个条件：与 y轴相切；在直线;圆心在直线x3y=0上.求圆c的方程.设所求的圆c与y轴相切，又与直线交于a

7、b圆心c在直线耳= 0上，圆心 c（3a, a）,又圆与y轴相切，r=3|a|.又圆心c到直线yx=0的距离= 7,a2 - lu崔|仃|二卜2户前|=在 rtcbd中,“7 8二二）二一 9m 一 2a圆心的坐标 c分别为（3, 1）和（一3, 1）,故所求圆的方程为（马或；_l21（12分）设有半径为3片洞的圆形村落，a、b两人同时从村落中心出发，b向北直行，a先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与b相遇.设a、b两人速度一定，其速度比为3: 1,问两人在何处相遇？解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设a、b两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，

8、再设出发xo小时，在点p改变方向，又经过 yo小时，在点q处与b相遇.则 p、q两点坐标为（3vxo, 0 ） , （ 0,vx o+vyo）由|op|2+|oq|2二|pq|2知，3 分（3vx o） 2+（vx o+vyo） 2=（3vy o） 2,即+一 l:为 +必 0,- $/ =4必=-得% = -7将代入巩口8分又已知pq与圆o相切，直线pq在y轴上的截距就是两个相遇的位置y = x +3与圆 0 ; / +/ = 9设直线 4相切,.一则有心十“4ii分答：a、b相遇点在离村中心正北34千米处12分（久- l）a + v2 - 922 （14分）已知圆c: 内有一点p （2, 2）,过点p作直线l交圆c(1) 当l经过圆心c时，求直线l的方程;(2) 当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45度时，求弦ab的长.(1) 已知圆c：(1)的圆心为c (1, 0),因直线过点p、c,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y