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文档简介
1、专题基本不等式基础知识基本不等式：a b 2, ab a 0,b 0(1)基本不等式成立的条件： ；(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号2.几个重要的不等式(1) aba,br ； a+b 24ab a 0,b 0 ;【二】例题分析【模块1】“1”的巧妙替换【例1】已知x 0,y 0 ,且x y3, 4 1 一,则一一的取小值为4 x y【变式1】已知x 0, y 0 ,且x3 4xy 一,则一一的最小值为4 xy【变式2】(2013年天津)设a b2,b 0,则|a1的最小值为2|a| b1,则a 2b的最小值为 21【例2】已知正实数a,b满足一 一 a b【变式】已知正实数a,b满足
2、2a11,则a 2b ab的最小值为 b【例3】已知x 0,y 0 ,且2x 8y xy 0,则x y的最小值为【例4】已知正数x,y满足x 2y 1 ,则 上型 的最小值为 xy【例5】已知a 0,b 0,若不等式2 - 总能成立，则实数 m的最大值为 a b 2ab【例6】已知直线j2ax by 1 a,b 0与圆x2 y2 1相交于ab两点，o为坐标原点，且 aob为直角三-112.角形，贝u 2的最/、值为 .a b一八八，八八2211【例7】若直线2ax by 2 0 a 0,b 0始终平分圆x y 2x 4y 1 0的周长，则的最小值 a b为.1 1【例8】已知x 0,y 0,l
3、g2x 1g 4y lg2,则的最小值是（）x ya. 6 b .5 c .3 272d . 4 ”例9已知函数f x4_j4x 1若 xi0, x20 ,1 ,则f xi x2的最小值为【模块二】“和”与“积”混合型【例1】设m,n r,若直线l:mx ny 1 0与x轴相交于点a,与y轴相交于b,且l与圆x2 y2的长为2, o为坐标原点，则 aob面积的最小值为4相交所得弦11【例2】设x,y r, a 1,b 1 ,若ax by 2, a 2b 8,则一一的最大值为 x y【例3】若实数x,y满足x2 y2xy 1 ,则x y的最大值为【例4】已知正实数a,b满足a b 2ab 1,则
4、a b的最小值为【例5】设m,n r,若直线m 1 xn 1 y 2 0与圆 x 12y 11相切，则m n的取值范围是（(a) 1 :3,1.3(b) ,1313,(c) 2 2 2,2 2 2(d) ,2 2 22 2.2,11 【例6】已知x 1,y 1 ,且11n x,ln y成等比数列，则xy的最小值为 441例71已知a 0,b 0,ab 8,则当a的值为 时log2a log2 2b取得最大值.【例8】已知log 2 a log2 b 1,则3a 9b的最小值为 例9下列说法正确的是（）2a.函数y x 的最小值为2 .2xb.函数y sin x 2（0 x ）的最小值为2及 sin x一 一“，2一口c.函数y x| 2的最小值为272xd.函数y lgx2的最小值为
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