七年级上册数学概念教学文档

1、七年级上册数学概念知识梳理：正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。相反数、倒数、绝对值：只有符号不同的两个数是互为相反数， a 的相反数为a；一个数除以 1 所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。有理数的大小比较：方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。实数一、 知识梳理：1、实数的分类.有理数（

2、正有理数、0、负有理数），无理数（无限不循环小数）2、实数的有关概念：（ 1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根.正数有两个平方根，负数没有平方根， 0 的平方根是0（ 2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.（3）立方根：一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根。3、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数知识要点】1只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步骤是：（ 1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（ 5）将未知数的系数化为“ 1”3一元一次方程ax=b 的解的情况：

3、（1）当aw 0时，ax=b有唯一的解（2）当 a=0, bw。时，ax=b 无解（ 3）当 a=0 ， b=0 时， ax=b 有无穷多个解【知识要点：1因式分解定义：把一个多项式化成几个 式乘积的形式?因式分解与整式的乘法是互为 2.因式分解的基本方法：（ 1）提取公因式法（首先考虑的方法） 、应用公式法、分组分解法、十字相乘法（ 2）公式：a2-b2= ， a2 2ab+b2= ，a3+b3= ， a3-b3= 3因式分解的一般步骤先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式， ?若是二项式则用平方差、立方或立方差公式； 若是三项式用完全平方公式或十字相乘法； 若是四项及以上的式子用

4、分组分解法，要注意分解到不能再分解为止.一，知识梳理：1、 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算2、 运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“ + ”号时，将括号连同它前边的“ + ”号去掉，括号内各项都 不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“

5、”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“ +”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零； 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做哥。正数的任何次幂都是正数；负数的

6、奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。运算律：加法的交换律；加法的结合律；乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律；注：除法没有分配律。3、 科学记数法：把一个数表示成a (1a0） a（a 0）（a 为一切实数）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0 。3倒数：定义及表示法性质：a.a w 1/a （aw 1） ;b.1/a 中，aw0;c.0vav 1 时 1/a 1;a 1 时，1/av1;d.积 为 1。4相反数：定义及表示法性质：a.aw0时，aw-a;b.a与-a在数

7、轴上的位置；c.和为0,商为-1。5.数轴：定义（“三要素”）作用：a.直观地比较实数的大小；b.明确体现绝对值意义；c.建立点与实数的一一对应 关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1偶数：2n（ n 为自然数）a（a 0）-a（a 0,符号1 ”是“非负数”的标志 ；数a的绝对值只有一个；处理任何类 型的题目，只要其中有“i i ”出现，其关键一步是去掉“i i ”符号。二、实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法乘法 交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序： a. 高级运算到低级运算;b. （同级运算）从“左

8、”4 右”（如5+ x5） ;c.（有括号时）由“小”至中”至大”。三、应用举例（略） 附：典型例题 1 ax b 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：| x-a | + | x-b =b-a.5 已知：a-b=-2 且 ab0）（正用、逆用）10 .根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则：分母有理化：a. ;b. ;c. .11 .科学记数法：（1 w av io,n是整数）地，雄 鹰要告去，那有成长 。在一 切成功 要素中 ，胸怀 是第一 位，或时，往忆，青春缠。“人的不 满。事怨反对 者，他了，感 觉无关 紧要了 ，也便 放得开 了。远远地看 去，许多 事物都 是很美 的。 所罢，都睛，注 视一件。一年 便是一。它的关键是 ”，因为 下山的惫。滚。我不 再找那断，从 而错过 了美景 ，贻误 了人生 。 输 什