第17“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

1、2006第17届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1实数m=20053-2005，下列各数中不能整除m的是（）a2006b2005c2004d2003显示解析2如果a，b，c，d是互不相等的整数，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（）a0b9c-9d10显示解析3三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）a55种b45种c40种d30种显示解析4已知m，n是实数，且满足m2+2n2+m-43n+1736=0，则-mn2的平方根是（）a26b26c16d16显示解析5某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的

2、学生人数是初二年级学生人数的45已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的14，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（）a919b1019c1121d1021显示解析6如图，点e、f、g、h、m、n分别在abc的bc、ac、ab边上，且nhmgbc，menfac，gfehab有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从f点出发，黑蚁沿路线fnhemgf爬行，白蚁沿路线fbacf爬行，那么（）a黑蚁先回到f点b白蚁先回到f点c两只蚂蚁同时回到f点d哪只蚂蚁先回到f点视各点的位置而定显示解析7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的

3、边数是（）a17b16c15d16或15或17显示解析8letabeintegralpartof2andbbeitsdecimalpartletcbetheintegralpartof anddbethedecimalpart ifad-bc=m，then（）（英汉词典：integralpart整数部分；decimalpart小数部分）a-2m-1b-1m0c0m1d1m2显示解析9对a，b，定义运算“*”如下：a*b=a2b，当ab时ab2，当ab时，已知3*m=36，则实数m等于（）a23b4c23d4或23显示解析10将连续自然数1，2，3，n（n3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2

4、，a3，an若（a1-1）（a2-2）（a3-3）（an-n）恰为奇数，则（）a一定是偶数b一定是奇数c可能是奇数，也可能是偶数d一定是2m-1（m是奇数）显示解析二、填空题（共15小题，每小题4分，满分80分）11已知a、b都是实数，且a=x+34，b=2x+13，b732a，那么实数x的取值范围是显示解析12计算2005200620072008+1-20062的结果是显示解析13已知x=22+1，则分式x22x9x311x15的值等于显示解析14一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍，这样的矩形有个显示解析15supposethatinfig.2，thelen

5、gthofsideofsquareabcdis1，eandfaremid-pointsofcdandadrespectively，geandcfintersectatapointpthenthelengthoflinesegmentcpis（英汉词典：figure（缩写fig）图；length长度；square正方形；mid-point中点；intersect相交；linesegment线段）显示解析16要使代数式3|x+1|x1|2有意义，实数x的取值范围是显示解析17如图，梯形abcd中，f是cd的中点，afab，e是bc边上的一点，且ae=be若ab=m（m为常数），则ef的长为显示解析

6、18a，n都是自然数，且a=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于显示解析19一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有个显示解析20一条信息可以通过如图所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点c2的信息可经过b1或b2送达，共有两条途径传送，则信息由a点传送到e1、e2、e3、e4、e5的不同途径共有条显示解析21某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取个班，初中每个年级抽取个班显示解析22矩形abcd中，ab=2，abbc，其面积为s，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为或显示解析23已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是，最小值是显示解析24某工程的施工费用不得超过190万元该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙