苏教版立体几何习题精选(含答案详解)

1、(江苏最后1卷)给出下列四个命题:(1)如果平面与平面 相交，那么平面内所有的直线都与平面相交(2)如果平面，平面，那么平面内所有直线都垂直于平面(3)如果平面，平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直(4)如果平面不垂直于平面，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)【答案】(3) (4)(南师大信息卷)在棱长为1的正方体abcd ab1cld1中，若点p是棱上一点，则满足pa pc1 2的点p的个数为 6 .提示：点p在以ac1为焦点的椭圆上，p分别在ab、ad、aa1、c1b1、c1d1、c1c 上.或者，若 p 在 ab 上，设 ap

2、 x ,有 pa pc1 x ：(1 x)2 ( 2)22, x 1 .2故ab上有一点p ( ab的中点)满足条件.同理在ad、aa1 c1b、c1d1、c1c上各有一点满足条件又若点 p 在 bb1 上上，则 pa pc1 j bp2 j1 b1p2 2.故bb1上不存在满足条件的点p ,同理dd1上不存在满足条件的点p.(南通三模)已知正方体 c1的棱长为18衣，以c1各个面的中心为顶点的凸多面体为c2 ,以c2各个面的中心为顶点的凸多面体为c3 ,以c3各个面的中心为顶点的凸多面体为c4 ,依此类推。记凸多面体 cn的棱长为an ,则a6= .解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理

3、解应用。正方体c1的棱长为aiaibi18 j2，由ci各个面的中心为顶点的几何体为正八面体c2 ,其棱长a2a2 b211218 ,由c2各个面的中心为顶点的几何体为正方体c3，其棱长a3a3b3, 2a2 b236、. 2,如此类推：得到a46,a52v2,a6 2。 答案：2（泰州期末）表示是三个不同的平面,a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题:若all/b,则(2)若 a iic,aa/b ；若ab, a c, b,c(4)若，则/或答案：（2）（南京三模）7.已知是两个不同的平面，下列四个条件:答案：3,39存在一条直线 a , a , a存在一个平面，存在两条平行直线a

4、、b , a存在两条异面直线a、b, a,b,a/,b/；,b,a/,b/。其中是平面 /平面 的充分条件的为=.（填上所有符合要求的序号）答案:（苏锡常二模）设 m, n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题:（1）若 /, m , n ，则 m n ;（2）若 /, m , n/ um n ;（3）若，m , n/ ，则 m/ n ；(4)若m , n ，则 m n.上面命题中，所有真命题的序号为.答案：(2), (4)（苏州期末）已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为（南通一模）.在棱长为4的正方体abcdab1gd 中，e、f分别为棱aa1、d1g上的（南

5、京二模）.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的 阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面， 以它们的公共顶点 p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱 锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为 3cm .答案：48在前、后面的正投影的面积最大值为12;正投影的面积最大值为8;动点，点g为正方形bcg的中心.则空间四边形 aefg在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为 .答案：12 解析： 如图，当e与ai重合，f与bi重合时，四边形 aefg如图，当e与a重合，四边形aefg在左、右面的正投影的面积最大值为8;如图，当f与d重合时，四边形 aefg在上、下面的本题

6、源于必修2立体几何章节复习题，复习时应注重课本）(盐城二模)在四棱锥 p abcd中，pa 底面abcd, ab p cd , ab bc , ab bc 1,dc 2,点 e 在 pb上.求证：平面aec 平面pad ；(2)当pd p平面aec时，求pe: eb的值.15.(1)证明：过a作af所以 dac 900,即ac dadc 于 f,则 cf=df=af,又pa 底面abcd, ac 面abcd ,所以ac 因为 pa, ad 面 pad ,且 pai ad a, 所以ac 底面pad 而ac 面abcd,所以平面aec 平面 padpa4分(2)连接bd交ac于点o,连接eo,因

7、为pd p平面aec, pd 面pbd i面aec=eo,所以pd/eo 11则 pe:eb=do:ob,而 do:ob dc : ab 2,所以面 pbd,pe:eb 214分（南京二模）如图，四边形 abcd是矩形，平面 abcd 平面bce be ec.（1） 求证：平面 aec 平面abe;bf(2) 点f在be上，若de/平面acf,求be的值。因为平面 abcd，平面 bce解：（1）证明：因为 abcd为矩形，所以 ab bc.平面 abcda平面bce= bc, ab 平面 abcq所以abl平面bce. 3分fe（第16题图）b因为ce平面bce,所以ce! ab.因为 ce

8、1 be, ab 平面 abe be 平面 abe, aba be= b,所以ce1平面abe. 6分因为ce平面aec,所以平面 aecl平面 abe. 8分（2）连结bd交ac于点o,连结of.因为de/平面 acf, de 平面bde,平面 acfa平面bde= of,所以de/of.12分又因为矩形 abcd中，o为bd中点,所以f为be中点，即bf = 2. 14分(天一、淮阴、海门三校联考)在直三柱 abc ab1cl中，ac=4,cb=2,aa=2 ,acb 60 , e、f 分别是 a1c1, bc的中点.(1)证明：平面 aeb 平面bb1c1c ;(2)证明：cif 平面a

9、be；(3)设p是be的中点，求三棱锥 p b1c1f的体积.16.(1)证明：在 abc中，. ac=2bc=4, acb 600 ab 2a/3, ab2 bc2 ac2 ,ab bc由已知 ab bb1, ab 面bb1cle又ab 面abe,故abe 面bb1c1c(2)证明：取ac的中点m,连结c1m , fm在 abc 中，fm / ab,而fm 平面abe,，直线fm平面abe在矩形acc1a中，e、m都是中点，c1m /ae而gm 平面abe .直线cm 面abe又c1m fm m .面 abe面 fmc1故 c1f 面aeb(或解：取ab的中点g,连结fg, eg证明c1f/

10、 eg,从而得证)1(3)取bici的中点h ,连结eh ,则eh /ab且eh -ab 邪,由(1) ab 面bb1clc,eh 面bb1clc ,1 1s bc1f eh 32 3p是be的中点， 1-vp bc1f 一 ve b1c1f（泰州期末）如图，三棱锥abcd, bc=3, bd=4, cd=5, adxbc, e、f分另是棱 ab、cd的中点，连结 ce, g为ce上一点.（1）求证：平面 cbdl平面 abd;cg（2）若gf/平面abd,求ge的值.15.解：(1)在4bcd中，bc=3, bd=4, cd=5 又. bcl ad, bdh ad=d.bd平面 abd 4-

11、又 bc 平面bcd平面 cbdl平面 abd 7(2) gf/ 平面 abd, fg 平面 ced平面cedt平面abd=de .gf/ ed10-.g为线段ce的中点14cg 一 =1ge（南京三模）16.（本小题满分14分）在4abc中，bac 90o, b 60o, ab 1,d为线段bc的中点，e、f为线段ac的三等分点（如图1） .将4abd沿着ad折起到 ab d的位置，连结 b c （如图2）.（1）若平面ab d,平面ad c,求三棱锥 b -ad c的体积;（2）记线段b c的中点为h,平面b ed与平面hfd的交线为l ,求证:hf/ l ;（3）求证:ad，b e.解1

12、1）在直焦中q为的中点所以 又=6。桥以tb。是等边三角形. v.ad中点。，连结出。，所以4slall 因为平面以用口|平面皿：,平面同*。|1平茴.3：=月口， f0二平面所以bo_l平面adc. 3分在中,/冉冉。-90%上臼5钝口以r-1,0为上匚的中点.所以工 c=，t/o=0.所以saauchxx ix u -uw浙w三树/me的体租为炉然序。=17 5 分 (2)因为h为rc的中式,f为ce的中点，所以f/e.又hfu平面廿ed*e匚平圜sed, 所xf/f“平面&p 7分因为日fu平面hfd,平面bez)。平西rfd二八 所以hf/l 各分(3)由口)知，/tcll 用 r因为

13、 ae ,?1o= y tzldac- 30r,所以 eo=y/ae2 * 40zae * /locos 30 =.fl所以 ho + e。一me上，所以 az?j_e。* l2分又x。仁平面zteu,eqj平面feo犷0n&j=g.所以ad 平面wo.又eeu平面哥eo,所以 * 1$分（第16题）ai（南通三模）如图，三棱柱abc ab1c1中，d e分别是棱bg ab的中点，点f在cc1上，已知 ab ac,aa 3,bc cf 2 .(1)求证：c1e /平面 adf;（2）若点m葭bb1上，当bm为何值时，平面 cam，平面adf?分析：（1）要证明c1e 平面adf ,可通过线线平

14、行和面面平行两条路来证明线面平行.i要在平面 adf中找到与c1e平行的直线，可反用线面平行的性质， 利用过c1e的平面与co 2平面adf的交线of ,这里注意 o为 abc的重心，（co 2），再利用比例关系证明 oe 1c1eof从而证明结论.工取bd中点m，可通过证明面cime 平面adf，证明ge平面adf解：（1）连接ce交ad于o ,连接of .因为ce ad为4abc中线，cci ce 3从而of/zcie. 3分of 面 adf, 6 e 平面 adf ,所以cie/z平面adf . 6分所以o为 abc的重心，正 co -.（2）当bm=1时，平面cam 平面 adf .在

15、直三棱柱abc ab1g中，由于rb 平面abc, bb1 平面b1bcg,所以平面b1bcg 平面abc.由于ab=ac, d是bc中点，所以 ad bc .又平面 bbcca平面abc=bc, 所以ad 平面b1bcc.而cm 平面b1bcg,于是ad cm.9分因为 bm =cd=1 , bc= cf=2,所以 rt cbm rt fcd ,所以 cm df. 11分df与ad相交，所以 cm 平面adf .cm 平面cam,所以平面 cam 平面adf . 13分当bm=1时，平面cam 平面14分（苏锡常一模）如图1所示，在rt abc中,acb的平分线，点 e在线段 ac上，ce

16、得平面bcd 平面acd ,连结 ab ,设点ac 6, bc 3, abc 90 , cd 为4 .如图2所示，将 bcd沿cd折起，使f是ab的中点.（1）求证：de 平面bcd ；（2）若ef 平面bdg ,其中g为直线 ac与平面bdg的交点，求三棱锥 b deg 的体积.16,解r (1)在图1中.为/hc9 的平分线nhcd = 3o。* a cd = 273.2 分vcf = 4. n&ce = 30%:.be = 2. 则 cd，ec2 . :. zcde = 90 d1dg 4 分（阅卷说明士以上无中间分） 在图2中.,又二平面8j.平面/cp,平面目8门平面/8 = 8.

17、deu平面v8, ；r_l平面ec。- 7分（阅卷说明:条件少1个扣1分） c2）在图2中.tef平面 bdg, efu 平面 wbc,平面 x5cti 平面 bdg = j?g, eftfbg. 9 分（阅卷说明：条件少i个扣1分）11分丁点在线段hc上c = 4.点尸是血的中点. :.ae - eg = cg =2. 作bh_lcd交于h. v平面平面/cd, 平面所以(2)因为 aacg ,所以 br/dd1所以bd am ,bdam又 am i am mam、aim平面 aiambd 平面a am .而aa 平面a am ,所以aa bd .平面d1dcc1, cc1 平面dqcc所以aa / 平面