八年级数学18.2.1矩形的性质导学案

1、18.2矩形（第1学时）导学案（供稿：杨海双）班级姓 名座号【学习目标】1、理解矩形的定义，知道矩形是特殊的平行四边形2、掌握矩形四个角都是直角，对角线相等的性质，会进行有关的计算与证明3、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【学习重点】矩形的性质及其应用.学学习难点】灵活应用矩形的定义和性质解决问题.【解决问题】1 .依据矩形的性质我由这一图形给我们提供的解题信息。2 .灵活应用矩形的定义和性质解决问题.学习过程（1） 平行四边形的有关概念及性质定义：有两组对边分别的四边形叫做【温故知新】知识点（2） 平行四边形的性质“平行四边形的对边边平行四边形的对边平行四边行对角线平行四边形的 对

2、角线平行四边形的对角角平行四边形的邻角学习目标（一）：矩形的定义abcdad/bczz7abcd（二）类比推出：特殊的平行四边形1、在平行四边形的移动过 程 中，当移动到一个角是直 角时 停止，观察这是什么图 形？（一）一般到特殊定义特殊的四边形一一平行四边形【自主学习】矩形定义：有一个角是的平行四边形叫做（） 是特殊的平行四边形1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:【学习反馈】alc1elglif1 h141(1)先截由两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使ab=cd, ef=gh;,根据的数学道（2） 摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 理是 ;（3） 将直角尺靠紧窗框的一

3、个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图 4）,说明窗框合格，这时窗框是 根据的数学道理是。知识点学习目标（二）：矩形的性质（一）矩形的一般性质边矩形的对边_矩形的对边_ 矩形2对角线矩形的对角线 角矩形的对角_ 矩形的邻角（二）矩形的特殊性质（）猜想与探究：猜想（一）：证明与体验：已知：如图，四边形abcd是矩形，/ a=90o,对角线ac bd交于点0 .求证:【学习探究】/ a=z b=z c=z d=90d猜想（二）： 证明与体验：已知：如图，四边形abcd是矩形，/ abc=90 ,对角线acbd交于点0 .求+ ac = bd【知识归纳】归纳：矩形的四

4、个角都是性质1:矩形的四个角都是直角.|d几何语言表示 ：d巾b?四边形 abcd是矩形.?./a=z b=z c=z d=90;矩形的对角线性质2:矩形的对角线相等几何语言表示：?四边形abcd是矩形，?ac=bd(1 )这个图形中有哪些线段相等？【信息米(2)这个图形中有哪些角相等？(3)这个图形中是否有等腰三角形？若有，有哪些(4)这个图形中有哪些三角形全等？1 .矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()对角线互相平分a.对角相等b.对边相等 c.对角线相等d2 .已知：四边形abcd是矩形.(1) .若已知 ab=8cm, ad=6cm,贝 u ao cob= cmm(2) .若已知

5、 / doc=120 , ao8 cm,则 ad= cm ab= cm【学以致用】(3) 图，在矩形 abcd中，ae/ bd ,且交cb的延长线于点 求 证：/ 1=/ 2.知识点【学习探究】是，我们可得 bo是rta abc的斜边ac上的 何数量关系呢？o bo与ac有【知识归纳】结论：直角三角形的一个性质数学语言:学习目标(三)：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.如图，矩形 abcd勺对角线ag bd相交于o,我们将矩形 abc 沿对角线 ac分开，于【例题分析】bc【例1】 如图，矩形 abcd勺两条对角线相交于点 o,/ aob=60 ,ab=4 cm ,求矩形 对角线的长。1

6、 .已知 abc是rta, / abc=9o0 bd是斜边ac上的中线若 bd=3cm,贝 u ao cm若/ c=30 , a 吐 5 cm,则 aocm,【学以致用】bd = cm.2 .三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三 角形的三个顶q 点处，目标物放在斜边的中点处.三个人 的位置对每个人公平吗？请说明理由.课后作业1矩形具有而平行四边形不具有的性质是（a.对边相等b.对角线相等c.对角相等d.对角线互相平分2、矩形的两条对角线的夹角为60,对角线长为15cm较短边的长为（）a.12cm b.10cm c.7.5cm d.5cm3、如图，在矩形 abc冲，对角线 ac,bd相交于点0,若/ ao* 60, ab入匚二f=4cm 贝 u ac 的长为 cm4、已知矩形 abcd 中，ab=6 bd=10 bc=-b:5、已知如图，矩形 abcd中，ab长5cm,对角线bd边长为13 cm求ad的长及点a到bd的距离ae的长.3bc6、在直角三角形 abc中,/ abc=90, ac=2ab bd是斜边